分析分形理论在水文水资源中的应用研究

徐媛

【摘 要】本文详细的分析了分形理论在水文水资源中的应用。主要针对目前我国水文监测以及水资源分布领域中所存在的问题进行了讨论，结合我国的实际情况，充分结合经济发展状况从认识上对水文技术进行了总结，分析了分形在水文水资源评价的应用。希望为水文评价提供一种新思路。

【关键词】分析分形理论；水文；径流；水资源

引言

分形理论是一种新兴理论，具有较大的应用潜力，在自然科学和社会科学领域均有不同程度的应用。本文重点论述分形理论在水文水资源中的应用。

1 分形理论的概念

传统的欧几里德几何学研究的图形都是具有规则形状的物体，如圆、正方形、球和圆锥体等等，构成这些图形的边缘都是连续且光滑的。通过传统的欧几里德几何学，人们可以方便地描述大量规则形状的物体。但是，自然界中仍然还是存在许多有着不规则形状的物体，如天空中的云彩不是球体，地面上的海岸线不是圆弧，山脉不是锥体，树皮不是光滑的曲面，动物体内的血管的分布更是错综复杂。这些不规则的几何形状也经常出现在自然科学的各个领域中，如流体力学中的湍流，物理学中的布朗运动，化学中酶的构造，生物学中细胞的生长，非线性动力学中的奇怪吸引子以及工程中的信号处理等等。为了研究这些大自然的几何学，就诞生了一门新的分支———分形几何学。“分形（fractal）”一词来源于拉丁语“FRACTUS”，含有“不规则”和“破碎”的意思。分形理论是非线性科学的主要分支之一，它在自然学科、经济和社会学科中都有广泛的应用。

2 水文现象的分形特征

2.1 流域地貌、水系的分形特征

分形理论在水文学中的早期应用，主要是分析流域地貌、水系的分形特征 （ 空间分形 ） 。分形分析为流域水文学提供了新的研究方法。许多学者研究了流域形态的分维，比如 ： 傅军等对嘉陵江流域形态及流量过程分维进行了研究。冯平等运用分形的基本定义及河系定律探讨了河长和河网结构的分维。海河水系河长的分维在 1.01-1. 14 之间，河网的分维在 1.50-1.69 之间。随着其它学科的发展，分形的应用也不断被更新。王秀春等应用地理信息系统 （GIS） 提取河流信息，并在此基础上改进了传统的计盒方法，将其应用于泾河流域水系分形分析。分析表明水系分维反映了水系分布的复杂程度，它与研究区域的环境状况有很大关系。

2.2 洪水的分型特征

在空间分配上 ， 主要集中于极值量 （ 洪水 ） 的研究 ， 即洪水区域分析。1990 年 Gupta 和 WAYMIRE 将标度不变性的假设引入了洪水区域分析；1992 年 ，Smith 建立了对数正态分布模型来表示洪水分布与流域尺度之间的关系； 1994 年 ，Gupta 等更进一步建立了适用范围更广的对数 Levy 分布 （ 对数正态为其特例 ） 模型。针对洪水空间分布的分形特征 ， 影响因素 （ 如气候、地形 ） 的作用也是研究的一个内容。关于洪水在时间上的分配 ， 即洪水随历时变化规律的研究 ， 常福宣等作了开创性的工作 ， 获得了有意义的结果 ， 在一定的历史范围内 ， 大流域洪水的洪量具有单标度性质 ， 由洪量随历时变化的标度性质 ， 建立了洪水强度历时公式。此外侯玉等首次尝试将分形理论用于洪水分期的研究。

2.3 径流的分形特征

径流在时间分配上 ， 一个方面计算径流过程的分形维数 ， 另一方面从时间序列的角度建立时间序列模型。1999 年 ， 丁晶和刘国东用盒子数法计算了汛期日流量过程线的分形维数。1998 年 ，刘德平用盒子数法计算了日流量过程线的分形维数 ， 并讨论了分维与形状因子的关系。1995 年 ， 傅军等针对径流过程的混沌特征用 G-P 算法计算了日流量过程的分形维数。1998 年 ， 李贤彬用小波分析法计算了汛期日流量过程的分形维数。径流时间序列模型的研究最早可追溯到 1981 年分形理论的创始人 Mandelbrot 对于Hurst 现象的解释 ， 并将布朗运动进行扩展 ， 建立了分数布朗运动随机模型来模拟年径流序列。1997 年 ， 日本的 TOKINAGA 等将分形与小波方法结合起来对具有分形特征的时间过程进行预报 ， 李贤彬将之运用于汛期日径流过程的预报。

2.4 分形理论在水文尺度变换中的应用

丁晶讨论了水文尺度分析的主要新途径 ： 以分形理论为基础的尺度分析。王卫光分析了不同时间尺度降雨量间的分解系数序列的关联维数，实现了降雨量降尺度分析。周玉良为建立不同时空尺度降雨间的联系， 研究了基于多重分形的降雨时空解集模型。此外，分形理论在水文的其它方面也有比较广泛的应用。

3 分形理论在水文评价的应用

分维作为复杂程度的定量描述，将分维应用于评价、分类中的例子还是不少。分形理论在水文水资源水环境评价中的应用近年也开始发展起来。根据应用的情况，大体可以分为三种情况。一种情况就是直接根据某个指标的分维进行分类。比如 ： 吴佳鹏等求出了雅砻江锦屏二级电站猫猫滩闸址处典型年天然月平均流量和人工调节下泄的月平均流量过程线的分维，分析了不同典型年天然和人工调节二者流量过程的特征差异，由此来评价工程建设对水文情势的影响； 庞大鹏等通过岩体结构面网络的分维值来评价岩体的质量； 李林兵等用尺度变换法求容量维数，将年内河流生态径流过程一共分为六个分期。由生态径流法来分析人类活动和气候变化，导致径流过程改变对生态系统影响的程度。还有一种情况是先计算各指标分维，再利用模糊理论等进行评价，如 ：刘光萍等通过计算单个水质指标的分维数，由最大似然分类原则确定单个水质指标的评价分维指数，并采用加权平均法求算湖泊富营养化多个水质指标的综合评价级别； 孙顺利等将生态系统划分为不同的子系统，计算各指标的分维，按照评价指标隶属度计算方法，采用三层次模糊综合评价方法对生态系统健康现状进行评价。谢云霞等计算了城市洪涝易损性各指标因子的分维，再以此为权重，结合模糊集对分析法对湖南省 29 个城市进行了洪涝易损性评价，取得了较好的结果。还有另一种情况是先构建评价指标體系，然后根据分维来进行评价，比如 ： 陈康宁等首先构建了区域水资源系统脆弱性评价指标体系，然后运用分形理论找出反映系统整体演化趋势的序参量，对河北省区域水资源系统的脆弱性进行了评价；郑淑蓉等也是首先建立虚拟商店绩效评价指标体系，然后采用分形理论方法，来研究虚拟商店绩效评价的模型。还有人通过计算容量维数将分形理论用于洪水分期等。总之分形理论在分类，评价中的应用很广。

4 结语

综上所述，分形理论在水文水资源中分析中的应用较多，但是用于水文评价却较少。根据水文现象的自相似性，可以进一步探索分形在水文水资源评价中的应用。

【参考文献】

[1]孙霞，吴自勤.分形原理及其应用 [M]. 合肥：中国科学技术大学出版社，2003.

[2]王协康，方铎，姚令侃.非均匀沙床面粗糙度的分形特征[J].水利学报 ，1999，07：71-75.

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