浅谈函数的基本性质的应用

2015-10-21 17:50吴加火
新课程·下旬 2015年10期
关键词:函数应用数学

吴加火

摘 要:对函数基本性质应用提出了自己的看法。函数性质的应用可以从函数的单调性、对称性、周期性三个方面进行探讨,从而理解函数与应用函数

关键词:数学;函数;应用

函数简单的理解就是一个量随着另一个量的变化而变化,函数的性质可以简单地分为函数的单调性、对称性、周期性三个基本性质。

一、函数的单调性

函数的单调性,反应的就是函数图象的走势,是学习函数最基本的函数基础,而在学习与考试中则是比较函数的大小,解不等式与求最值。这是函数单调性应用最多的几种题型,例如:已知函数f(x)对任意x,y∈R均满足:f(x+y)=f(x)+f(y);f(1)=2;当且仅当x<0时,f(x)<0,求:当-3≤x≤3时,求f(x)的最大值与最小值。

解:在方程f(x+y)=f(x)+f(y)中取x=0,y=0,可得f0=0,取y=-x,可得f(x)=-f(-x),即函数f(x)是奇函数,在f(x)的定义域R内任取x1,x2,使x1

二、函数的对称性

函数的对称性可以理解为函数图象的对称性以及奇偶函数的对称性。函数图象的对称性一般我们定义为若函数y=f(x)的图象有两条垂直对称轴x=a和x=b(a不等于b),那么f(x)为周期函数,2|a-b|是它的一个周期。若函数y=f(x)的图象有一个对称中心M(m,n)和一条垂直对称轴x=a,那么f(x)为周期函数,且4|a-m|为它的一个周期。若一个函数的反函数是它本身,那么它的图象关于直线y=x对称。奇偶函数的性质则可以简单地说奇加减奇为偶,偶加减偶为偶,奇乘奇乘为偶,偶乘偶为偶。

三、函数的周性

函数的周期性反映的是函数的重复性,如果函数存在一个非零数使得当定义域内的每一个值时都成立,那么就把函数叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期。在了解函數的性质后,从而应用到函数有关的题目中,在解决负数求证时都将用到函数的周期性的基本性质。

参考文献:

孙宜新.函数的基本性质的解题中的应用[J].数学爱好者,2006(02).

编辑 薄跃华

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