结构可靠度分析的失效模式识别方法

程昆

摘要：本文分别对极限状态体系和网络评估体系这两大类体系失效模式的判别方法进行简单地介绍，对每一种判别方法的特点进行总结，并对该领域的研究成果进行了比较系统的分类和阐述。

关键词：结构体系;可靠度;失效模式;识别方法

前 言

目前建筑结构体系可靠度的分析只有找到结构系统失效模式才能对整个结构体系进行可靠性评估。然而体系的失效模式数量十分庞大且只有其中少数失效模式对结构体系失效有贡献。所以我们只需找出主要失效模式。

体系主要失效模式的识别方法按其所采用的判别依据可分为：极限状态体系和网络评估体系。以下分别进行阐述。

一、极限状态体系

1.荷载增量法

1.1广义承力比最大准则法【1】

Moses在1982年提出若构件承力比越大的构件受荷载情况越严重，相应的失效可能性也就越大;若构件的承力比之比越大则该构件对上一级构件的失效越敏感越易失效。

在n个构件组成的结构中，设r1 ， r2 ，…， rk - 1共（k- 1）个单元已失效。则该准则可描述为：

[c1≤λ1rkλ1max≤1……（k=1）cp≤λ（k）rkλ（k）max≤1……（k>1）]      （1）

在失效历程的第k阶段，构件rk[k[∈]（1，2，…，n），rk[?]（r1，r2，…，rk-1）] 的广义承力比[λ（k）rk=a（k）rk/Rrk]、最大承力比[λ（k）max]和承力比之比[λ（k）rk=λ（p）rk/λ（p-1）rk]，[ck（0

1.2优化准则法【2】

Feng在1988年对Moses的理论进行改进，根据荷载累积情况对构件[rk]的有效承载力进行实时修正。在由n个构件组成的结构系统中， 设r1，r2，…，rk - 1共（k- 1）个单元已经失效。[ΔFr（k）k]为构件rk失效时相对应的荷载增量因子。在失效历程的第k阶段，定义构件rk[k[∈]（1，2，…，n），rk[?]（r1，r2，…，rk-1）]的有效承力比[λ?r（k）k]和最大承力比[λ*（k）max]， 则优化准则法可描述为：

[R（k）rk=Rrk-IA×i=1k-1a（i）rkΔFr（i）iλ*（k）rk=a（k）rkR（k）rkλ*（k）max=max[λ*（k）rk]]       （2）

其中[R（k）rk]为构件rk在失效历程第k阶段用于承受外载增量的有效强度IA为算法选择参数，当IA=1时为优化准则法，当IA=0时为广义承力比最大准则法。该法认为满足[λ?r（k）k≥ckmax[λ?r（k）k]]，[ck（0

1.3荷载增量最小准则法【3】

物理依据发现后，随即发现在加载过程中某些构件有局部卸载现象。拓展后得到荷载增量最小准则法。该准则法可以描述为：

[R（k）rk=RIrkrk-IA×Irk×i=1k-1a（i）rkΔF（i）rimriIrk=sign[a（i）rk]ΔF（k）rk=R（k）rka（k）rkΔF（k）min=min[ΔF（k）rk]]      （3）

其中[RIrkrk]为构件rk考虑拉压差别的单元强度。[ΔFr（k）k]为构件rk在失效历程的第k阶段对应的外荷载增量因子，mri是材料选择参数，mri=1表示失效构件ri是理想弹塑性材料，mri=0表示失效构件ri是理想脆性材料。给定分枝约界参数[ck（ck≥1）]，满足[ΔFr（k）k≤ckmin[ΔFr（k）k]]的构件[rk]将成为第k阶段的失效候选元件。由于[ΔFr（k）k]对应的是沿失效路径：[r1→r2→...→rk]由失效历程的第k- 1阶段演变到失效历程第k阶段的荷载增量因子，当[rk]取满足条件[ΔFr（k）k=min[ΔFr（k）k]]所对应的元件时，系统的外荷载增量最小。

1.4阶段临界强度分枝—约界准则法【4】

该准则法真实地反应结构的失效状态与失效历程，并直接对每个阶段的目标进行有效的约界控制，根本上改进和提高约界效率。该准则法可描述为：

[R（k）rk=RIrk-IA×IB×i=1k-1a（i）rkΔF（i）rimriIrk=sign[a（i）rk]R（k）Srk=ΔF（k）rk+IB×i=1k-1ΔF（i）rimriRS（k）（min）=min[RS（k）rk]]        （4）

其中失效过程中第k阶段，构件[rk]所对应系统阶段临界强度为[RS（k）（rk）]。IB为算法参数，IB=1时是阶段临界强度分枝一约界准则法，IB=0时是荷载增量最小准则法。满足[RS（k）（rk）≤ckmin[RS（k）（rk）]]的構件[rk]成为失效历程第k阶段的失效候选元件。此时的约界参数[ck（ck≥1）]类似于安全系数，其合理的取值区间是[1≤ck≤2]。

2.自动矩阵力法

该方法认为结构的主要失效模式是由主要系统的一个构件和附加系统中的多个构件组成。用矩阵力法可以求出基本系统和多余系统，但姚卫星针对结果受节点编号的影响，并不一定符合结构中的实际传力路线这一缺陷，发展了一种考虑结构构件强度比的自动矩阵力法。

3.線性规划法

Reashedi和Moses在1986年提出用线性规划法搜寻结构主要失效模式。他们指出一个结构系统的平衡方程可以写成：DX=SF，其中，D为m×n阶的平衡矩阵，m为自由度数，n为构件数;X为构件内力矢量;S为荷载幅度;F为荷载分布矢量。在满足平衡方程，S可逐渐增大，使得多个构件达到它们的强度值，若再增大S，结构就会变成机构。这个过程可通过求解下面的线性规划问题来实现：当满足约束条件（即平衡方程）DX=SF[（-R-≤X≤R+）]时，求解荷载幅度S的最大值，其中R+，R-分别表示构件的抗拉和抗压强度。

二、网络评估体系

1.分枝—约界法

该法主要运算包括分枝和约界两种操作。分枝运算就是选择失效路中具有较高失效概率的分枝。简单枚举会导致组合爆炸。避免组合爆炸的方法就是提前删除不太可能发展为主要失效模式的分枝，这就是约界。分枝一约界法的分枝和约界同时进行，效率较高且一般不会遗漏主要失效模式。

2.β约界法

β约界法搜索的是结构的主要失效机构。不同的失效模式对应不同的失效机构。该方法是在失效过程的第k阶段，对于具有相同前序失效构件的潜在失效构件[rk]，失效事件[Er（k）k]所对应的可靠指标为[βr（k）k]，定义[β（k）min=min（βr（k）k）]。满足条件[βr（k）k∈[β（k）min，β（k）min+Δβ（k）]]的构件[rk]将成为此该阶段的候选失效构件。采用此法不需每次对结构进行分析，因此节省计算时间。

三、结束语

网络评估体系以失效概率来鉴别主要失效模式，与计算体系失效概率的目的相吻合，一般不易遗漏主要失效模式，且概率评估体系适合考虑材料随机性等复杂情况，适用范围较广。

极限状态体系当荷载复杂时，极限状态体系不易反映荷载的随机性，容易遗漏主要失效模式。但极限状态体系的系统失效概率是网络评估体系相应估计结果的上界，两者的差异随失效模式间相关程度的增加迅速降低。由于极限状态体系与传统的确定性建筑结构设计规范间存在一致的对应关系， 具有可检验的特点， 80 年代末以来世界各国政府和国际组织颁布的结构可靠性设计规范， 普遍采用了这种体系。

因此， 极限状态体系将失效模式的安全裕量方程进行简化，这在数学上是可行的， 而且工程上与传统确定性设计规范间的一致对应关系使其在操作上更易于实现和检验。

参考文献：

[1]Moses F.New directions and research needs in system reliability research[J].Structural Safety，1990（8）：11.

[2]Feng Y S.Enumerating significant failure modes of a structral system by using criterion methods[J].Computers and Structures ，1988.30（5）：66-67.

[3]冯元生，董聪.枚举结构主要失效模式的一种方法[J].航空学报，1991，12（9）：44

[4]董聪，冯元生.枚举结构主要失效模式的一种新方法[J].西北上业大学学报，1991，9（3） ： 39-40