铁路工程测量反算程序的研究与应用

李让付

【摘要】铁路工程测量中常用的方法是根据已知里程和外矢距，计算置镜点和后视点相关的角度和距离，但在实际测量和复核工作中知道角度和距离，很难找到与线路对应的里程和外矢距。为此，研究一种测量反算程序解决对应里程和外矢距的计算问题。

【关键词】测量反算程序竣工测量直线调直

随着计算机技术和测量技术的快速发展，新型测量仪器和计算手段得到了广泛应用和推广，大大减轻了铁路工程测量工作量。就采用计算机技术编写的曲线测量程序来说有多种，但整体思路差别不大，即根据未知点的里程和外矢距，通过程序计算出与置镜点和后视点相关的角度和距离，再进行拨角和测距工作，然后通过挪动前视，找到要求的点位。那么是否可以反过来利用测得的角度和距离，求出前视点与线路的关系，即前视点的里程和外矢距凭借此思路，利用fx-4800P（4850P）计算器，编写了一个反算程序。通过运用发现此程序对测量放线（特别是路基边桩测设、线路复线）工作大大简化，即少了计算工作量，又加快了测量放线的速度。

1.曲线坐标的建立及有关规定

曲线坐标的定位如图1所示。以直缓点的法线内侧方向为坐标Y轴方向，以直缓点切线的线路前进方向为X軸方向，以曲线向线路前进方向的右侧偏转为正方向，反之为负方向。

2.反算程序的使用方法

2.1反算程序的计算原理

反算程序的计算原理是通过置镜点和后视点的坐标关系，先求出前视点的坐标，然后估算置镜点的大概里程，将前视点向此里程点在线路上的切线方向和法线方向分别投影，通过坐标关系找到更靠近前视点里程的某一里程，再通过多次试算，找到一里程的法线，使前视点坐标到该里程法线的距离最小（小于10-6即可），就可以认为该里程就是前视点所在的里程。前视点与该里程在线路上的点构成的线段在该里程法线上的投影长度，即可认为是前视点的外矢距。

2.2算例

以京九复线龙东段A9标段下行正线JD95为例，建立如图2所示的坐标系。置镜点可为任意点，设置镜点坐标为（30.268，0），后视点为DK2095+748，进行路堑边桩计算，程序运行过程如表2所示

图2 反算计算示意图

3.适合于任意曲线敷设的缓和曲线坐标反算里程方法

已知坐标求里程，在直线和圆曲线上都比较简单，但是缓和曲线相对比较复杂，因为按照求坐标的公式变换来的求曲线长的公式都是一元高次的方程，要求解精确解相对困难，下面介绍一种适用于任意曲线的线路坐标反算里程的方法——切线迭代法，该方法适用于中桩、边桩，完整或非完整的缓和曲线，简单适用。

3.1切线迭代法坐标反算里程的基本原理以中桩坐标为例，如图3所示，0为曲线上某一已知桩号的点，P为曲线上待求桩号的点，用该点与起算点的距离、起算点的切线、点P到切线的垂线构造直角三角形，用切线长来作为里程迭代增量，再用该求得的点作为起算点继续进行迭代，当起算点的切线与P点的切线重合时，迭代收敛。

图3缓和曲线上中桩点的坐标反算

3.2非中桩上的点坐标反算里程原理和中桩坐标上的点反算里程的原理一样，如图2所示。同样用该点与起算点的距离、起算点的切线、点P到切线的垂线构造直角三角形，用切线长来作为里程迭代增量，再用该求得的点作为起算点继续进行迭代，当起算点的切线与P点的切线重合时，迭代收敛。此时的切线长为零，角差△为零。只是在非中桩的点反算坐标里程的情况下，有可能出现迭代的切线长大于该点的中桩所对应曲线的长度，则此时迭代点将在该任意点对应中桩点的里程之后，而此时的两个方位角夹角为钝角，迭代的增量将出现负值，计算结果仍然满足我们的要求。该方法可以用于各种曲线，不管是右偏曲线、还是左偏曲线，而且不管从前往后迭代还是从后往前迭代，由于计算公式自身的优势都可以满足要求。

图2非中桩点的坐标反算

4 测设路基边桩

4.1 测设路基边桩的方法采用反算程序进行路基边坡测量放线的步骤：

（1）置镜于任意点（有已知的里程或坐标）上，并后视好；

（2）前点工作人员根据路基边桩的大概位置，在可通视的情况下置镜；

（3）如果挪动距离较小，可以直接用小钢卷尺根据挪动量和挪动后的高差定出边桩位置，如果挪动距离较大，则可以找到大概位置重测定位。

4.2 用反算程序测设路基边桩的优越性

（1）可以减少多次重复计算的工作量，特别对于地貌起伏较大或森林茂密的山区，要定出能够通视的里程位置，可能要多计算2～3次；

（2）可以减少前点工作人员挪动棱镜的次数，减轻工作量；

（3）测量精度具有可比性。

4.3竣工测量

因为反算程序计算的精度达到10-4以上，计算结果能够直接反映出前视点的实测里程和外矢距，故可以利用此程序很快地计算出曲线闭合差（线路上任意点的横向偏差和纵向偏差），同样也可以测算桥梁墩台的横纵向偏差，计算简单，方便快捷。

4.4直线调直在开工复测中，经常遇到直线调直的问题，在知道点位的里程和外矢距的情况下，可直接进行直线调直。直线调直的方法为：模拟一条曲线，把需要调直的直线点视为这条曲线第一直线或第二直线上的点，然后置镜并后视需调直的起止点上，根据测得的距离和角度，利用反算程序即可求得需调直点位的横纵向偏差。具体程序操作在此不再赘述。

5.结论

目前，我国高等级公路、铁路建设迅猛发展，设计理念不断更新，线形选择、设计更加注重安全、舒适、美观大方而不过分考虑经济因素，缓和曲线不仅仅局限于回旋线，其他一些高次曲线也将大量引入到线形设计当中，因此研究一种适用于各种类型缓和曲线的坐标正、反算的方法非常必要。

（1）反算程序的计算过程是一个逐步渐近且试算的过程，大概里程越接近目标里程，计算越快。如果输入任意里程，只有计算时间上的变化（不超过20s），但对计算结果和精度都没有任何影响。

（2）由于此程序的计算结果直观，能直接求出点位与线路的关系，使许多问题简单和明了化，便于铁路路基边桩放样、竣工测量等测量放样工作，所以此反算程序具有广泛的应用前景。

（3）从理论上讲，该程序还有不完美的地方，如果前视点为曲线的圆心，那么答案不是唯一的，且越靠近圆心，计算结果就越不精确。但一般铁路的曲线半径都较大，前视点位至圆心的距离可视为无穷大，所以计算结果的精度完全能够满足工程要求。

参考文献：

[1]刘文涛.基于坐标算法的铁路线路整正系统研究[D].兰州交通大学，2013.

[2]潘亮.高速铁路轨道几何状态检测技术与实现[D].中南大学，2013.

[3]敬宾.高速铁路岩质路基沉降预测及工程应用[D].内蒙古科技大学，2012.