电机位置系统的分数阶PID控制

郭勇

摘 要：采用了增益鲁棒规则设计了分数阶PID（FOPID）控制器，并对电机位置系统进行了仿真，仿真结果表明分数阶PID控制器的鲁棒性及动态响应性能要优于传统的整数阶PID（IOPID）控制器，从而验证了该控制器的有效性与合理性。

关键词：分数阶PID控制器 增益鲁棒 整定规则 电机系统

中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）05（b）-0217-01

由于在控制过程中能更好的建模，分数阶微积分的应用成了控制领域中的一个热点[1]。利用分数阶微积分这一工具，我们可以提高PID控制器對系统的控制性能。文献[2]中指出，针对分数阶被控对象，分数阶PID控制器的控制性能是要优于整数阶PID控制器的。该文针对传统PID控制方法精度不高及鲁棒性不强的问题，引入由Chen所提出的增益鲁棒分数阶的控制思想[3]，来实现对电机系统的控制仿真。

1 分数阶PID控制器

图1为闭环控制系统的结构框图。其中为控制器；为被控对象。

开环系统传递函数可表述为：

（1）

在电机系统中，常为PID控制器，FOPID控制器的一般形式为，其中积分因子和微分因子可以为任意实数。FOPID控制器的传递函数可以表述为下式，

（2）

FOPID控制器由于存在额外的自由度 ，，可以分布在复平面的任意位置。

2 仿真验证

给定电机位置系统传递函数为：

（3）

其中

根据传统的IOPID控制器整定方法和分数阶PID整定规则，通过Fmincon函数求解得FOPID控制器参数，

，控制器传递函数为：

（4）

FOPID、IOPID的单位阶跃响应如图2所示。

对比整数阶PID和分数阶PID控制系统的阶跃响应，在满足动态性能的同时，当在系统开环增益变化±30%，分数阶PID控制系统的超调量变化明显小于整数阶PID控制系统超调量的变化。FOPID控制系统的其他动态响应性能也是优于IOPID控制系统的，比如：系统的响应时间，调节时间，超调量。

3 结论

利用Yangquan Chen提出的增益鲁棒FOPID控制器整定规则，并且采用MATLAB工具箱中的Fmincon函数求得分数阶控制器的5个参数，从而对电机位置系统进行了仿真验证与分析。结果表明FOPID控制器两个多出的分数阶因子能够增强系统的鲁棒性，并能得到一种比整数阶PID更加优化的控制性能。

参考文献

[1] Yang，J.H.ZhuH.2013.“Bifurcation and resonance induced by fractional-order damping and time delay feedback in a Duffing system”[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2013，18（5）：1316-1326.

[2] Podlubny，I.1993.“Fractional-order systems and controllers”[J].IEEE Transactions on Automatic Control， 1993，44（1）：208-214.

[3] Luo，Y.Chen，Y.Q.Wang，C.Y.et al.“Tuning Fractional Order Proportional Integral Controllers for Fractional Order Systems”[J] Journal of Process Control，2010（7）：823-831.