一类双色有向图的本原指数

李茜，罗美金



一类双色有向图的本原指数

李茜1，罗美金2

（1.山西运城农业职业技术学院 基础部，山西 运城 044000；2.河池学院 数学与统计学院，广西 宜州 546300）

一个双色有向图是本原的，如果存在非负整数和，且，使得中的每对顶点都存在从到的途径. 定义的最小值为双色有向图的本原指数. 研究了一类双圈双色有向图，给出了该双色有向图的本原条件和本原指数的上界，并对极图进行了刻画.

双色有向图；本原指数；极图

1 引言与预备知识

目前关于双色有向图的本原指数的研究已经取得了一些成果[1-7]，本文研究一类含有两个圈的双色有向图，其基础有向图如图1所示.

图1 基础有向图

2 本原条件

引理1[1]280至少包含一条红弧和一条蓝弧的双色有向图是本原的，当且仅当是强连通的，并且.

3 本原指数上界

采用四向最小二乘改善迭代速度和填充效果，但其固有的过度平滑和迭代过程中误差的传递问题仍需进一步解决，将最大相位梯度质量图和相位导数偏差质量图相结合，为四向最小二乘法的相位数据设置权重.最大相位梯度质量图能测量一定区域内包裹相位数据的梯度最大值，具有一定的残差点敏感性, 但它有时会将没有残差点的坡度变化快的相位数据可靠区域标记为低质量.相位导数方差质量图利用一定模板内的统计信息克服最大相位梯度图的缺点, 是一种相对可靠的质量图[16-19].利用两种方法的优点，弥补原有单一方法的不足，得到了一种新的可靠的质量图法.

证明 与定理2类似可证.

4 极图刻画

证明 充分性. 由定理2，只需证明.

花五奇略一抱拳：“搜神手，请了。”不待秦铁崖回礼，刷刷刷连出数招。也不知道他使的是何种兵器，但见兵刃闪闪有光，攻势既凌厉又飘忽。

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5年前的开锁仪式上，姥爷赠与我一份“大礼”——两本汇集了他多年收藏成果的集钱册《中国历代钱币》。就我所知，姥爷在退休后成了一个对古钱币的狂热爱好者，收藏也成了他兴趣中最喜好的一个。可姥爷告诉我，他和铜钱的缘分从他很小的时候就开始了。

证明 与定理4类似可证.

[1] SHADER B L，SUWILO S. Exponents of nonnegative matrix pairs [J]. Linear Algebra and Its Applications, 2003, 363: 275-293.

[2]SHAO Yanling, GAO Yubin, SUN Liang. Exponents of a class of two-colored digraphs [J]. Linear and Multilinear Algrbra, 2005, 53(3): 175-188.

[3] GAO Yubin, SHAO Yanling. Exponents of two-colored digraphs with two cycles [J]. Linear Algebra and Its Applications, 2005, 407: 263-276.

[4] GAO Yubin, SHAO Yanling. Exponents of two-colored double directed cycles [J]. Journal of Natural Science of Heilongjiang University, 2004, 21(4): 55-58.

[5]罗美金，高玉斌. 一类双色有向图的本原指数[J]. 中北大学学报（自然科学版），2008, 29(2): 95-100.

[6] 李茜. 一类特殊双色有向图的本原指数[J]. 江苏师范大学学报（自然科学版），2012, 30(4): 6-8.

[7]罗美金. 一类双色有向图的本原指数上界[J]. 数学的实践与认识，2013, 43(23): 142-150.

[责任编辑：熊玉涛]

Primitive Exponents of a Class of Special Two-Colored Digraphs

LIXi1, LUOMei-jin2

(1. Department of Basic Subjects, Yuncheng Vocational College of Agriculture, Yuncheng 044000, China;2. School of Mathematics and Statistics, Hechi University, Yizhou 546300, China)

A two-colored digraphis primitive if there exist nonnegative integersandwithsuch that for each pairof vertices there exists apath fromtoinand the minimum value ofis defined as the exponent of the primitive two-colored digraph. In this paper, a class of two-colored digraphs with two cycles is studied, some primitive conditions of a two-colored digraphand the upper bound of the exponents are given, and the extremal two-colored digraphs are characterized.

two-colored digraphs; primitive exponents; extremal digraphs

1006-7302（2015）03-0012-04

O157.5

A

2015-01-09

山西省高等学校科技创新项目（20151113，项目名称：非负矩阵对的本原指数）；广西高校科研项目（YB2014335，项目名称：双色及多色有向图本原指数的研究）

李茜（1983—），女，山西永济人，讲师，硕士，主要从事组合数学方面的研究.