基于统计参数图的fMRI图像空间平滑技术的研究*

周蕾蕾，胡颖，郁芸△，胡新华，杨坤

(1.南京医科大学基础医学院，江苏 南京 210029；2.南京医科大学脑科医院，江苏 南京 210029)

1 引 言

脑功能磁共振成像(fMRI)是一种研究脑功能的非介入技术，且在空间上和时间上都有着很高的分辨率，已成为被广泛使用的脑功能研究手段之一[1-2]。但大多数脑功能磁共振图像均存在着噪声污染[3]，给图像分析以及临床应用造成了很大的困扰。为了适应图像数据的应用需要，fMRI数据必须经过一系列的预处理。磁共振图像的预处理步骤在统计参数图(SPM)中主要由以下几个步骤构成：片定时、重新排列、使标准化、平滑[4]。其中空间平滑技术的主要功能是消除被试在做磁共振时由于硬件不稳定或被试生理运动产生的干扰信号，突显图像中的宽大区域和低频成分、提高信噪比[5]。

目前国际上应用于脑功能磁共振成像处理的软件包有AFNI、SPM、FSL、MRIcro等。其中SPM技术已被fMRI和PET脑成像分析等领域广泛采用，是脑功能研究不可或缺的技术。它是由英国伦敦大学的Friston教授等人基于Matlab平台研究开发的，应用随机高斯场统计的方法来进行脑功能磁共振成像(fMRI)和PET的图像数据的处理与分析的一个通用软件包[6]。本研究基于SPM软件包分析了图像空间平滑技术的原理及其在处理fMRI数据的程序实现,并对其不足进行了改进。

2 SPM图像空间平滑的算法原理及程序实现

SPM图像空间平滑技术采用具有低通滤波特性的高斯滤波器来进行平滑化处理，消除图像重建过程中所产生的误差以及不同被试的细微脑结构差异所引起的误差，达到提高图像质量的目的[7]。其基本原理是先进行图像数据格式的转换并确定参数最大半峰全宽(full width at half maximum，fwhm)，然后构造卷积核函数，最后利用脑功能图像与核函数进行卷积来实现图像平滑。

2.1 卷积平滑

设P(x,y,z)为经过校正、融合、分割、标准化后的图像数据，G(x,y,z)为卷积核函数，Q(x,y,z)为经过空间平滑处理后的图像数据。

Q(x,y,z)=P(x,y,z)⊗G(x,y,z)

(1)

P(x,y,z)为经过校正、融合、分割、标准化后的图像数据。由于磁共振扫描仪记录的功能图像数据为DI-COM格式，而SPM中图像处理的数据为IMG格式。所以，在运用SPM进行相关图像处理前，需要进行图像数据的格式转换，可以利用相关软件转换工具来实现，如MRIConvert等。当然，现阶段的SPM的版本已经自带了一些数据格式转换的功能。

(1)式用符号⊗来表示卷积运算，其数学意义是在定义区间内，一个函数翻转并平移后与另一个函数的乘积的积分。对于任意一个可积函数都可以构造出一个逼近与其本身的光滑函数，且卷积得到的函数相比于原函数更加光滑。

某一方向上卷积的部分程序代码实现：

if lx > 1;

for i=1:ly

u=X(:,i);

u=[flipud(u(1:Ex)); u; flipud(u([1:Ex]+lx - Ex))]；

U=sparse(conv(full(u),kx));

X(:,i)=U([1:lx]+2*Ex)

end

End

2.2 卷积核的构造

在SPM中选择了高斯函数作为卷积核函数。高斯函数的傅立叶变换等于高斯函数本身，即高斯函数的傅立叶变换频谱是单瓣的。这一性质使得高斯函数平滑的图像可以很好地滤除不希望的噪声信号并保留大部分有用信号。

以x轴方向的核函数的确定为例：

参数fwhm是指高度为最大处高度一半时谱带的全宽。它很大程度上影响了平滑效果，其值越大，平滑程度就越好。在SPM中fwhm默认值为[8 8 8],在进行fMRI图像空间平滑处理时，一般取值在4到10 mm之间[8]。

x轴方向的一维矩阵：x=[-s，-(s-1)，…，0，…，(s-1)，s]

其卷积核函数krn(x)的确定是利用B样条插值并借助误差函数来构造的：

(2)

观察式(2)可知，高斯滤波器是一个有权值的线性滤波器，每一点的像素值均被该点邻域内各点的像素加权均值所取替，且距离中心点的距离不同，相应的权值也不同。

G(x)=Krn(x)/sum(Krn(x))

(3)

同理可以得到Y方向和Z方向上的一维矩阵：

y=[-s，-(s-1)，…，0，…，(s-1)，s]

z=[-s，-(s-1)，…，0，…，(s-1)，s]

同理可以得到Y方向和Z方向上的卷积核函数：

高斯函数是单值函数，这一特性决定了每一个邻域像素点的权值随该点与中心点的距离单调递减。在平滑运算中与算子中心距离越大的像素点对算子中心的作用越小，这与图像内各像素点之间的作用关系是相吻合的，有利于图像保真。

三是环境保护社会组织出现两极分化的现象，一些有国际资金支持的组织、一些有国内财团支持的社会组织和国际环境保护社会组织在华分支机构在环境保护事业中迅速发展壮大，但一些本土的社会组织发展起色不大；环境保护社会组织数量仍然偏少，影响力总体仍然偏弱，建设性总体不足，作为全社会环境保护的参与和协调组织，难以填补政府、公民、中介技术服务组织和企业之间的角色空白，亟须立法予以经济、技术等方面的支持。

程序代码实现：

if length(s)==1; s=[s s s]; end/*默认s是1×3的矩阵*/if isstruct(P),

VOX=sqrt(sum(P.mat(1:3,1:3).^2));/*调整系数的确定*/else

VOX=[1 1 1];

end;

s=s./VOX;

2.3 图像数据与光滑函数卷积

可分离性是高斯函数的又一个重要性质。鉴于这一特性，高斯函数空间卷积可以分两步来做。首先将原图像数据与一维高斯核函数进行卷积，然后将其卷积结果再与其方向垂直的一维高斯核函数进行卷积。

以x轴方向的图像数据与光滑函数卷积为例，见图1。

图1卷积平滑示意图

Fig1SchematicdiagramofConvolutionsmoothing

卷积平滑后图像在x3处的像素值为：

x3′=(x1×1+x2×2+x3×4+x4×2+x5×1)/(1+2+4+2+1)

根据高斯函数的可分离性得：

Q(x,y,z) =P(x,y,z)⊗G(x,y,z)

=P(x,y,z)⊗G(x)⊗g(y)⊗g(z)

这样，即实现了图像空间平滑。

3 SPM平滑处理结果分析与改进

3.1 实验结果分析

下列图像为正常人脑的功能核磁共振成像的第46层的三视图,且同组的1号图为原始图像，同组2号图为经过SPM空间平滑后的图像。

图2 SPM平滑前后的结果比较

Fig2Comparisonoforiginalimagesandsmoothedimages

对比图2中a、b、c各组中1号图像和2号图像，不难看出经过SPM图像空间平滑后，图像中的噪声得到了很好的抑制，大部分有效信号得以保留，但也可以留意到图像的部分边缘存在模糊现象。结合文献[9]和实验结果，分析其原因可能是SPM图像空间平滑时，部分有效低频分量一定程度上被非线性增强，使得处理后的图像存在部分边缘模糊。

3.2 对SPM算法的改进及仿真

在一幅图像中，有效信息对应着低频分量,噪声对应着高频分量[10-11]。针对上述特点，本研究提出一种先进行一次预滤波，滤除一些频率甚高的高频分量，然后再进行SPM图像空间平滑的改进算法,实现频域滤波与空域滤波相结合的高效去噪且降低边缘模糊的图像平滑。

基本步骤：

(1)通过离散傅里叶变换将图像由空域变换到的频域(FFT)；

图像中频率表征了灰度变化剧烈程度，在频率发生明显突变处，多数有噪声存在。

(2)预先滤除一些频率甚高的高频分量；

为了防止有效数据被错误滤除，只预先滤除一些频率甚高的高频分量，即只滤除了部分高频噪声分量，故仍有相当一部分次高噪声存在。

(3)离散傅里叶逆变换(IFFT)；

将经过(2)预处理后的图像数据变换到空域。

(4)SPM空间平滑。

沿用SPM中以高斯核函数为模版的空间卷积平滑，实现噪声图像的滤波去噪处理。

改进后算法流程见图3。

图3改进后算法的平滑框图

Fig3Blockdiagramoftheimprovedalgorithm

预滤波过程：

为了能更好的减小图像的模糊程度，更多的保留图像边缘信息。且考虑到在步骤(4)中会再一次进行滤波处理。故本研究中选取截止频率相对较大的理想低通滤波器来进行图像的预滤波处理。

R(u,v)为图像中的某一点(u,v)到中心点的距离，R0为截止频率。

本研究以3.1组中的c1原始图像为例进行实验，利用改进后的SPM图像空间平滑算法进行图像平滑化处理，得到如图4中所示的效果对比图 。

图4 不同方法平滑后的结果比较

3.3 实验结果分析

图5不同方法平滑后的图像灰度直方图的结果比较

Fig5Comparisonofgrayhistogramofdifferentsmoothedimages

图5给出的是与图4中的原始图像、SPM平滑后的图像以及改进后的平滑图像相对应的灰度分布直方图。

结合图4中不同方法平滑后的效果图和图5中的不同方法平滑后的图像灰度分布直方图，比较改进后的SPM图像空间平滑结果与原SPM的图像空间平滑结果，发现改进后的SPM图像空间平滑方法不仅很好的降低了图像中的噪声，也减少了图像的边缘模糊。使原SPM图像空间平滑中存在的不足得到了改善。

4 总结

脑功能磁共振成像技术探测到的神经生理信号来源于数毫米尺度内脑血流等的改变,图像重建中有效信号对应着低频率部分,而噪声对应着高频部分[12]。SPM采用一种具有低通滤波特性的高斯滤波器进行平滑，利用高斯分布函数构造高斯模板图像,将脑功能图像和模板图像进行卷积,来实现了平滑化滤波处理。

由3.1中各组2号实验结果显示可知，SPM图像空间平滑后噪声得到很大抑制，减少了图像重建过程中所产生的误差和不同被试脑结构之间的细微差别。但其不足之处也比较明显，在高效滤去高频噪声分量的同时对低频有效信号分量存在着一定程度的非线性增强，使处理后的图像因对比度不明显而存在模糊。本研究通过改进SPM平滑算法，一定程度上减少了图像模糊，提高了图像的质量。

总之，大脑是人体的一个重要器官，也是一个结构比较复杂的组织，脑部图像处理是医学图像处理的重要研究方面，对临床诊断与治疗有着重要意义。脑功能磁共振成像技术在实际采集图像过程中会产生很多不同种类不同性质的噪声，SPM图像空间平滑是图像处理中相对较好的图像处理技术。为了适应更精准更科学的医疗诊断需求，它仍然存在着很大的改进空间。