煤层气井排采阶段煤粉运移条件研究

东 振，鲍清英，张 义

(中油勘探开发研究院廊坊分院，河北 廊坊 065007)

引 言

煤层气排采是一个井底压力不断下降的过程，此过程中不仅要获得最大的压降漏斗为后续煤层气的解吸、运移提供能量，同时要考虑煤粉能否有效排出，滞留在天然裂缝和支撑剂间隙中的煤粉会堵塞气体运移通道，降低煤层气的导流能力［1－3］。排水降压期和采气初期是排采过程中出煤粉最严重的阶段［4］，研究排采阶段煤粉的运移条件及煤层物性影响规律对于合理制订煤层气井排液制度，提高煤层气单井产量有重要指导意义。

1 煤层气井煤粉运移条件

裸眼完井(常规裸眼完井、动力洞穴裸眼完井、机械扩孔裸眼完井)和射孔压裂都是煤层气井普遍采用的完井方式，2种完井方式在排采过程中都面临着出煤粉的问题［5－6］。影响煤粉运移的因素可以分为地质内因和工程外因:地质内因包括煤岩物性、地层水性质、煤粉粒径和堆积方式;工程外因包括排液量、压差控制、支撑剂粒径等。为便于简化计算提出以下假设:煤粉为刚性等径圆球，忽略煤粉间粘滞力和摩擦力，只讨论单向流情况下的煤粉运移。

1.1 裸眼井煤粉运移条件

图1是裂缝中脱落煤粉的2种堆积方式，假设裂缝中的流体从右向左运动，煤粉主要受到流体冲击力、压差力、表面力、浮力和重力的作用［7］，以图1a中的煤粉A作为研究对象，煤粉A处于临界运动状态时与煤粉C只接触而没有力的作用，煤粉A与煤粉B相切于P点，作用力通过P点而不产生运动效果［8］。

对图1所示2种煤粉堆积方式受力分析后得到临界运移条件:

式中:Fi为冲击力，N;Fp为压差力，N;Fr为表面力，N;Fg为重力，N;Fb为浮力，N;FG为浮重，FG=Fg－Fb，N;Fn为支持力，N;Ff为摩擦力，N;R 为煤粉半径，m;ρf为流体密度，kg/m3;ρs为煤粉密度，kg/m;v为流体速度，m/s;K为渗透率，10 μm;μ为流体黏度，Pa·s;g为重力加速度，m/s2;CD为表面系数;μmax为煤粉与裂缝间最大静摩擦系数;L1、L2为力臂长度，m。

图1 裂缝中脱落煤粉受力示意图

将煤粉受力带入到式(1)、(2)中得到煤粉的 临界运移速度:

式中:v1、v2分别为图1a、b所示堆积情况下的煤粉临界运移速度，m/s。

表面系数是雷诺数的函数，不同流区内二者的关系不同［9］，先根据雷诺数判断流态，然后由表面系数与雷诺数关系计算临界速度。

受文章篇幅所限，下面仅给出图1a情况下不同流区内煤粉临界运移速度表达式。

(1)Re＜1时属于层流区 (斯托克斯定律区)，根据表面系数与煤粉颗粒雷诺数关系 (CD=24/Re)得到煤粉临界运移速度为:

(2)1＜Re＜500时属于过渡区(阿伦定律区)，表面系数与煤粉颗粒雷诺数的关系相对复杂(CD=18.5/Re0.6)，无法得到煤粉临界运移速度解析解，可通过数值方法求解，下式为迭代的目标方程。

(3)500＜Re＜20000时属于紊流区(CD=0.44)，煤粉临界运移速度为:

1.2 压裂井煤粉运移条件

煤层气井压裂结束后通过支撑剂在闭合压力作用下保持高导流通道，假设支撑剂为两两相切的等径圆球，煤粉镶嵌于支撑剂间的间隙中并与支撑剂外切，支撑剂间隙是煤粉排出的唯一通道。图2a是煤粉在支撑剂间隙中的分布，令支撑剂半径为Rp(m)，煤粉的半径为R(m)，可得到二者之间的几何关系如下:

裂缝闭合后支撑剂受到冲击力、压差力、表面力的同时还要受到闭合压力、摩擦力的作用(图2b)，支撑剂的重力、浮力与闭合压力相比很小，可以忽略。支撑剂A启动时应该满足如下条件:

式中:pt为闭合压力，Pa;At是支撑剂与裂缝接触面积，m2;μ'max为支撑剂与裂缝间的最大静摩擦系数;Ft为支撑剂所受压力，N;Ff为摩擦力，N;L3为力臂长度，m。

将冲击力、压差力、表面力表达式带入式(9)中得到支撑剂临界运移速度:

图2 闭合裂缝中支撑剂受力示意图

式中:vp为支撑剂临界运移速度，m/s。

将式(8)带入式(4)中可求得煤粉临界运移速度，实际排液中应控制排液速度大于煤粉临界运移速度，小于支撑剂运移速度，特别是在临界解吸压力附近时，应尽量减少压力波动，以减少因大量煤粉产出造成的缝道堵塞。

2 算例分析及规律讨论

计算参数如下:煤层渗透率为34×10－3μm2，煤粉粒径为2 mm，煤粉与裂缝间的最大静摩擦摩擦系数为0.75，煤岩密度为1.4 g/cm3，产出水密度为1.016 g/cm3，产出水黏度为0.73×10－3Pa·s，闭合压力为 15 MPa。

图3为不同流态下的煤粉临界运移速度，从层流变化到紊流的过程中煤粉的临界运移速度不断增大，过渡流区与紊流区速度变化很小，由于实际裂缝中的流体很少是层流，因此在后续计算中都按紊流处理。

图4为2种堆积方式下煤粉临界运移速度随渗透率变化规律。相同粒径煤粉在不同渗透率煤层中临界运移速度不同，高渗煤层应该适当增加排液速率以便更有效排出煤粉;最大静摩擦系数越大，液体黏度越小时煤粉临界运移速度越大。

图3 不同流态下煤粉运移临界速度

图4 煤粉运移临界速度

煤层气压裂中常使用16～30目和20～40目的支撑剂，根据式(8)求得支撑剂间隙中煤粉的半径为0.046 mm和0.032 mm。假设压裂结束后煤层的渗透率提高到0.6 μm2，支撑剂与裂缝之间的接触面积为0.05 mm2，由图5可知，随支撑剂半径的增加，支撑剂临界运移速度减小，粒径相同的支撑剂闭合压力越大临界运移速度也越大。使用20～40目的支撑剂计算得到煤粉临界流速为2.47 mm/s，压裂后裂缝中的排液速度大于2.47 mm/s时，支撑剂间的煤粉才能有效排出。

图5 支撑剂临界运移速度

3 结论与建议

(1)建立了裸眼完井和射孔完井2种完井方式下煤粉临界运移速度的计算模型，在煤层气排采阶段应保证排液速率大于煤粉最小运移速率，以确保煤粉能有效排出。

(2)从层流变化到紊流的过程中煤粉的临界运移速度不断增大，层流时速度变化较大，过渡流区速度变化很小，在紊流区时临界运移速度趋于平缓。

(3)煤粉临界运移速度与煤层物性、地层水性质、流体状态等有关，渗透率、摩擦系数越大，液体黏度越小时煤粉临界运移速度越大;闭合压力越大、支撑剂半径越小时支撑剂临界运移速度越大;煤层气压裂井返排和排采时要制订合理的排液制度，保证排液速度大于煤粉临界运移速度而小于支撑剂的临界运移速度。

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