大学生学习微积分的意义

周江霖　黄文蝶

摘 要：文章对微积分进行了概述，重点是让大学生意识到微积分强大的功能和微积分在日常生活中的重要地位，从而培养大学生学习微积分的兴趣。

关键词：微积分；基础；学习意义

中图分类号：O172-4 文献标识码：A 文章编号：1672-8882（2015）04-068-01

微积分理论实用性非常强大，它是研究各种科学的工具，是学生终身学习最重要的数学基础。通过微积分可以描述运动的事物，描述一种变化的过程，可以说，微积分的创立极大地推动了生活的进步。大学生应当努力学好微积分，从而树立科学的世界观，用变化的观点观察世界。

一、微积分概述

微分学的诞生具有划时代的意义，是数学史上的分水岭和转折点。十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，尽管二人在研究背景、方法和形式上存在差异、各有特色，但二者的功绩是相当的[1]。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨则是从几何学来考虑。微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去许多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分的非凡威力。

微积分是研究极限、微分学、积分学和无穷级数的一个数学分支，并成为了现代大学教育的重要组成部分。历史上，微积分曾经指无穷小的计算。更本质的讲，微积分学是一门研究变化的科学，如几何学是研究空间的科学一样[2]。

二、大学生为什么要学微积分

或许你对微积分不是那么有兴趣，或许你来这里，是想学一些跟微积分无直接相关的知识，关于学习微积分，你的心中一定有很多疑惑。但是，问“为什么要学微积分”，其实就好像问“为什么要学数学”是一样的意思。怎么说呢？因为微积分是现代数学的发展起点，主修科学相关领域的学生就必须打好这个数学基础，用下面两个主要的理由来说明。

数学是科学的语言！想想看，如果你到了一个陌生的国家却不会说当地的语言。当然，你可以完全不学或只学会需要用到的几个字就能舒服地在那儿生活好几年。可是，这样会限制你的生活，限制你对所处环境的了解，当然也会限制你的自我发展。在你不用心去学习当地语言前，你将永远无法一窥这个环境的全貌，许多应该属于你的机会可能在你浑然不知的状况下悄悄溜走。或许你只学习一小部分的数学，就能满足获得某个领域知识的需是求；但没有好好学数学，你所获得部分还是有所局限的，因为你将无法了解更广更深的部份。书到用时方恨少，数学亦然！

数学训练逻辑思考！这点十分重要，逻辑思考的能力不管它是不是与生俱来的，但很确定的一点是，它是可以被训练的，方法之一就是透过学习数学。数学解题会教你如何接近问题、学到如何抽丝剥茧地看出问题的关键、从不同的角度来思考问题等等。

三、学习微积分的意义

（一）进一步学习的基础课程

在大学学习中，微积分是进一步学习其它学科的基础，数学本身就是其它学科发展的理论基础，尤其是天文学、力学、光学、电学、热学等自然学科。微积分成了物理学的基本语言，而且，许多物理学问题要依靠微积分来寻求解答。微积分还对天文学和天体力学的发展起到了奠定基础的作用，牛顿应用微积分学及微分方程从万有引力定律导出了开普勒行星运动三大定律。其它学科诸如化学、生物学、地理学、现代信息技术等这些学科同样离不开微积分的使用，可以说这些学科的发展很大程度上是由于微积分的运用，这些学科运用微积分的方法推导演绎出各种新的公式、定理等，因此学习微积分是进一步学习的基础课程。

（二）实用性

在现实生活中，微积分本身就存在于生活的各项事物中，只有不断深入挖掘，才能透过现象见本质，将抽象的数学付诸于具体事物中[3]。

1.排队等待中的极限夹逼定理

在数列极限的夹逼定理中，画出3条与轴线垂直的直线，分别代表3个垂直于平面的平面，从左到右将其标记为Yn，a，Zn，并将a假设为固定形式，Yn，Zn都向a无限接近，而此时在Yn与Zn之间随意放入平面Xn，此值都是无限向a趋近，这就是夹逼定理的形象描述。根据此描述，联系我们生活中的实例，例如平时在排队买票的过程中，很多人排成一列长队，且后面的人越来越多，那么夹在其中的人就不必考虑多长时间能排到自己，就会被后面的人“挟持”到购票窗口，也就是夹逼定理的直观感受[3]。

2.微积分在经济中的应用

微积分在经济生活中的应用也十分广泛，例如经济学中的边际问题，是指每一个自变量的变动导致因变量变动多少的问题，所以边际函数就是对一个经济函数 的因變量求导，得出 ，其中在某一点的导数值就是该点的边际值[4]。

例1：已知某工厂某种产品的收益 （元）与销售量 （吨）的函数关系是 ，求销售60吨该产品时的边际收益，并说明其经济含义。

解：根据题意得，销售这种产品 吨的边际函数为 ，因而，销售60吨该产品的边际收益是 ，其经济学含义是：当该产品的销售量为60吨时，销售量再增加一吨所增加的总收益为188元。这个问题看起来简单，但在实际生活中的应用意义很大。

从以上的例题解决的实际问题中，我们可以看到：微积分在我们现实生活中具有重要意义，利用好微积分能帮助我们得到问题的最优化解决。我们应当好好学习微积分这一有用的数学工具，并把它用于实际当中。

（三）提升大学生学习思维

学生也可应用微积分原理来迅速掌握其精华知识，要点要素，事半而功倍。比如文学，无论中国文学还是世界文学，古典文学还是现代文学。你都可以按时段、流派、区域、风格、题材进行微分。当你用一张纸或几张纸将它们微分完毕，并标以各自说明短语后，你对这一门学科就大体把握了。再比如学习历史，历史这门课最好的学习方法就是画一条横线表示时间的起点和终点。然后在这时间横线上用小竖线进行微分。把各时期的标志事件、重大变革、著名集团、领军人物一一标明。再把每个部分的一主题、二分法、三因素、四要点总结一遍。浓缩成两张纸，这门历史课内容就基本熟悉了。掌握这种学习方法，虽然不能永远牢牢记住这些知识，但能让你遇到任何学习上的困难时，都能用此法迅速拿下它。

总而言之，每位学生都应该而且可以为微积分找到学习动机和学习的意义。你不必认同微积分是人类最伟大的成就之一，但至少把微积分看作是掌握学科的重要工具，而且是教你学习如何有系统地解决问题的重要理论。