基于SPKFCM快速双循环水平集非均匀图像分割

海 洁，武 丽，罗中剑

(郑州大学 西亚斯国际学院 电子信息工程学院，河南 郑州 451150)

基于SPKFCM快速双循环水平集非均匀图像分割

海 洁，武 丽，罗中剑

(郑州大学 西亚斯国际学院 电子信息工程学院，河南 郑州 451150)

针对传统快速双循环水平集对初始演化曲线过于依赖的问题，提出一种基于空间惩罚核模糊C-means(SPKFCM)算法的初始演化曲线自动选取快速双循环水平集算法。首先，对模糊均值聚类算法进行改进，通过增加空间惩罚函数提出SPKFCM算法，用于对快速双循环水平集算法的自动初始化；其次，基于SPKFCM并结合快速双循环水平集算法，设计基于SPKFCM快速双循环水平集算法框架，并给出相应速度参量Fd和Fint模糊化形式；最后，通过与已有算法在仿真图像上的对比结果显示，所提算法在随机初始化条件下，具有更高的分割精度和计算效率。

空间惩罚核；模糊C-means；快速双循环；水平集；非均匀；图像分割

在医学影像处理中，如CT、X-ray成像等，由于成像像素的非均匀性，存在对比度差、像素不均匀、边界模糊等问题，传统的图像分割算法精度不理想[1-2]。

水平集(Level Set， LS)算法是近年来兴起的一种高性能图像分割算法，已得到广泛研究和应用[3]。LS算法通过将低维闭合曲线映射到高维水平集进行操作，提高了算法的鲁棒性。在算法改进方面，文献[4]结合变分法和水平集算法进行图像聚类分割，提高了算法性能。其后又在文献[5]中利用变分LS算法实现聚类恢复的同步进行。文献[6]提出一种快速双循环水平集算法(Fast Two-cycle Level Set， FTCLS)，采用整数矩阵中的一条窄带作为水平集函数进行操作。上述算法采用两种算法结合来提高图像分割精度，提高了算法性能。但存在的问题也是LS算法普遍存在的问题是，LS算法对于初始演化曲线过于依赖，然而当图像像素存在对比度差、像素不均匀、边界模糊等问题时，传统LS算法的初始演化曲线选取方法精度差，收敛速度慢，影响LS算法的整体效果。

模糊C-means算法(FCM)[7-8]因其像素分类的灵活性，是图像分割算法使用最广泛的方法之一。此外相对于硬分割方法，FCM可保留更多的原始图像信息，尽管FCM算法在大多数图像分割算法中性能不错，但是当图像噪声较大时，算法分割精度性能不佳[9]。

本文结合FCM算法对图像分割的灵活性及快速双循环水平集算法对于非均匀图像的鲁棒性，利用FCM算法改进快速双循环水平集算法的初始演化曲线选取，为双循环水平集算法提供更稳定的初始条件。同时，对于FCM算法与FTCLS算法的衔接进行了设计，并对算法在医学图像中的实验效果进行了验证。

1 快速双循环水平集

文献[6]近似采用整数矩阵中的一条窄带作为水平集函数，并采用快速双循环算法(FTCLS)取代偏微分方程求解，从而加速水平集计算。图1给出快速双循环算法示意图，定义D×k的规则网格，网格采用均匀采样，默认采样距离为1。此外，为窄带内网格定义两条相邻窄带，其中Lin位于窄带以内，Lout位于窄带以外，如图1所示。

图1 快速双循环示意

图1给出快速双循环简单示例，图中黑色区域为零水平集像素区域，内外边缘像素分别以Lin和Lout表示。曲线向内或向外移动可以拆分成两条曲线，对于函数值φ以“+”和“-”值形式呈现。通过两个循环间的自动切换，实现像素运动的最小化计算。图中上面箭头表示以Lin取代Lout。

在水平集算法中，曲线C的演化过程可表述为

(1)

式中：φ(t,x)为Lipschitz函数。在上述算法中，水平集函数值被近似为局部符号距离变换

(2)

引起演化曲线移动的进化速度F可表示为

(3)

文献[6]定义了两个进化速度Fd和Fint提出一种两步双循环水平集算法，其中Fd依赖于图像数据，Fint为曲线平滑正则化项，其值与曲线平均曲率成正比。则新的速度函数可定义为

F(x)=Fd(x)+Fint(x)

(4)

式中：进化速度Fd和Fint可进行赋值。快速双循环水平集算法步骤如伪代码1所示。参数设置：Na，Ns，Ng和σ，其中Na和Ns利用速度参量Fd和Fint来控制权重参数，而参数Ng和σ用来近似高斯滤波器G和对每步平滑正规化进行加强。算法步骤如伪代码1所示。

伪代码1：快速双循环水平集

2. %循环步骤1：基于数据的速度进化

3. fori=1:Na

9.判断是否满足停止，是则转循环步骤2，否则继续；

10. %循环步骤2：基于高斯滤波的平滑速度进化

11. fori=1:Ns

17.若不满足循环步骤1限制条件，跳转循环步骤1。

2 改进快速双循环水平集

上述快速双循环水平集算法，因为演化曲线仅在初始曲线窄带(图1中黑色区域)中进化，导致该算法对于初始条件过于依赖。对此，本节结合空间惩罚核目标函数，提出改进快速核模糊聚类水平集算法，增强算法对于初始条件的鲁棒性。

2.1 空间惩罚核模糊C-means(SPKFCM)

模糊c均值聚类算法(FCM)是聚类分析领域最常用的工具之一。但其采用平方范数近似对球形聚类进行测度，聚类精度不理想。文献[10]提出一种新的核心模糊均值聚类(KFCM)来解决这个问题。采用新的内核指标取代原欧几里得范数作为评价指标。通过用新“核心”取代内积功能，可在不增加高维特征空间参数数量前提下执行非线性映射，提高了算法精度。

在上述工作基础上，通过在KFCM算法目标函数中增加空间惩罚函数，以此来补偿医学图像分割中的图像不均匀性所带来的影响。令数据集为

(5)

式中：n为数据集维数；C模糊子集通过最小化下列目标函数实现

(6)

式中：c为聚类个数，根据先验知识确定；N为数据点数，其值等于图像像素数；uik是xk对于类别i的隶属度；m为模糊隶属加权指数；v为聚类中心集；Nk为xk的邻域像素集；NR为Nk基数；α用来控制惩罚函数效果，α∈[0,1]。惩罚项的相对比重与数据的信噪比(SNR)成反比。低信噪比需要较大的α，ϑ为非线性映射函数

H(xk,xk)+H(vi,vi)-2H(xk,vi)

(7)

式中：H(x,y)=ϑ(x)Tϑ(y)为核函数内积，若选取高斯内积核函数

(8)

则H(x,x)=1，可简化为

(9)

式中：第一项为内核距离自适应感应，第二项为空间邻域信息惩罚函数。目标函数选取条件如下

(10)

通过对式(9)求解一阶导，并赋值为0，可求得uik和vi，为简化表达，令H代表H(xk,vi)

(11)

根据式(8)数据点权重H(xk,vi)，主要用来评价xk和vi的相似度。这意味着内核函数对相近像素点提供更大的权重，反之亦然。

2.2 所提改进算法

为解决FTCLS算法对初始条件过于依赖的问题，所提改进算法共包括4个步骤：一是利用空间惩罚核目标函数提取模糊隶属度矩阵作为初始演化曲线，并利用提取的隶属度矩阵进行初始化；二是执行零水平集形态闭环操作；三是计算快速双循环水平集算法速度参数Fd和Fint；四是反复使用双循环水平集算法直至收敛。假定n为聚类数量，uk(x,y)为像素的SPKFCM聚类模糊隶属度。具体算法描述如下。

步骤1：(初始曲线)传统FTCLS算法是选取图像内部的一点作为初始曲线，如图2所示。该做法需要根据先验知识进行选取，并且该点选取可能会陷入局部极值点，此外该点在距边界过远时，选取过程可能很慢。

图2 FTCLS初始点选取

为解决上述初始点选取过程中的问题，如前所述，本文算法采用模糊隶属度矩阵作为初始曲线。首先，对感兴趣区(ROI)像素，令φ(x,y,t=0)=1，类似地对不属于感兴趣区(ROI)的像素值φ(x,y,t=0)=1。因此，利用ROI的模糊隶属度矩阵来区别像素是否属于感兴趣区域。假定ui为ROI的模糊隶属度矩阵，形式可定义如下

(12)

则根据下式对零水平集进行初始化

(13)

步骤2：(形态闭环操作)在传统FTCLS中，使用初始水平集函数主状态，以保证算法收敛。主状态要求ROI被最初的曲线所包围，以接触到ROI的每个对象和背景(如伪代码循环步骤1)。为此，根据式(13)在φ(x,y,t=0)中执行形态闭环操作，来扩展图像区域像素的边界。

步骤3：(速度参数Fd和Fint计算)采用文献[11]改进的速度参数Fd计算公式，形式如下

Fd=Ha(φ)(I0-C1)2+(1-Ha(φ))(I0-C1)2

(14)

式中：I0为定义在规则网格D上的图像；Ha为Heaviside函数，可定义为

(15)

图像I0上水平集φ内外强度值分别为C1和C2，其更新为

(16)

此处，为适应SPKFCM，采用模糊隶属度矩阵对式(16)进行改进，形式如下

(17)

从SPKFCM算法可知，不同区域的像素强度值不相等。另一方面，通过模糊隶属矩阵计算像素的特征加权值，并计算强度的加权平均值。另一平滑速度参数Fint计算如下

(18)

式中：Lout和Lin前面已定义；G为高斯滤波器；⊗为卷积运算。当确定了速度参数Fd和Fint之后，可根据伪代码1进行计算。

步骤4：(迭代运算)在自动选取初始演化曲线后，初始化零水平集算法参数及速度参数和，利用伪代码1反复进行演化，直至收敛。所提算法框架如伪代码2所示。

伪代码2：基于SPKFCM快速双循环水平集

1.基于SPKFCM获得分区的模糊隶属度，然后提取ROI模糊隶属度矩阵；

2.基于隶属度矩阵初始化零水平集：

4.根据上一步对φ(x,y,t=0)执行形态闭环操作；

5.根据式(17)计算C1和C2，进而根据式(14)和(18)计算变形速度参量Fd和Fint；

6.执行伪代码1，直至快速双循环水平集算法收敛。

3 实验与分析

选取3组医学成像图例进行仿真对比，分别为脑肿瘤、人体骨骼和脊柱。仿真分为两部分：原始图像分割和附加高斯白噪声图像分割。对比算法选取基于KFCM图像分割和标准FTCLS图像分割两种对比算法。对上述对比算法性能定义评价指标如下[12]

(19)

式中：Ai为类别i的像素点；c为聚类个数；Ci为类别i内参照像素点。硬件设置：CPU i7 2.5 GHz，RAM 6 Gbyte ddr1333；仿真软件：MATLAB2013b。KFCM图像分割算法及FTCLS图像分割算法利用MATLAB工具箱实现，本文图像分割算法通过编写MATLAB水平集工具箱接口函数实现。仿真参数设置：λs=3，ε=1，N=8。分类数量c=2，FTCLS图像分割算法参数a=4.2。对于原始图像分割算法，仿真结果如图3所示，对附加高斯噪声图像分割算法仿真结果如图4所示。

图3 原始图像分割结果

图4 附加高斯噪声图像分割结果

图3给出KFCM、FTCLS和本文算法3种图像分割算法的仿真实验结果。其中，第1行为原始的医学影像，第2行为KFCM聚类方法获得的图像分类结果，第3行为FTCLS算法获得的图像边界分割结果，第4行为本文算法获得的图像边界分割结果。由于KFCM聚类方法是将像素分为黑白两类进行区分，所以仿真结果与另两种算法略有不同。从图3中可看出，KFCM聚类方法获得分类效果不理想，存在边界模糊情况，特别是在前两幅脑肿瘤和人体骨骼影响分类中，效果不佳。FTCLS和本文算法对边界分割效果近似，都能较准确地对边界进行分割。各算法具体分割精度及运行时间如表1所示，表1结果为上述各算法独立运行20次所求得的均值。

表1 原始图像运行指标

表1给出3种对比算法在识别率、运行时间及方差3项指标上的运行结果，可看出，在识别率指标上3种算法都能较为有效地对图像进行识别，识别率均在80%以上，但KFCM识别率分布在81%～86%之间，而FTCLS算法则分布在 87%～90%之间，本文算法识别率分布在93%～97%之间，说明在识别率指标上，本文算法优于FTCLS算法，两者都好于KFCM算法。而在运算时间方面，KFCM算法运算速度最快，本文算法其次，FTCLS算法最慢，可见两种算法的结合有效提高了运算速度和收敛精度。

图4给出KFCM、FTCLS和本文算法3种图像分割算法对附加高斯噪声图像的仿真实验结果。其中，第1行为原始的医学影像，第2行为KFCM聚类方法获得的图像分类结果，第3行为FTCLS算法获得的图像边界分割结果，第4行为本文算法获得的图像边界分割结果。从图中可看出，KFCM和FTCLS两种算法的分割结果存在明显的噪声点，而本文算法生成的图像分割结果则更干净清晰。并且本文算法分割线相对于FTCLS算法分割线更加细致，直观本文算法的分割效果要优于KFCM和FTCLS两种算法。具体数值结果对比如表2所示，数值比较指标仍然选取识别率和算法运行时间。

表2 附加噪声图像运行指标

表2给出3种对比算法在识别率、运行时间及方差3项指标上的运行结果。从表2中可看出，在识别率指标上KFCM识别率分布在72%～76%之间，而FTCLS算法识别率则分布在81%～85%之间，本文算法识别率则分布在89%～93%之间，在该项指标上，上述3种算法分别比不附加高斯噪声图像分割识别率降低10%，6%和3%左右，可看出本文算法在识别率最好的同时，相比对比算法对附加噪声具有相对较强的鲁棒性和抗噪性。而在运行时间指标上，KFCM由于算法简单，其运算速度最快，而本文算法运算速度比KFCM算法慢，但要优于FTCLS算法。以上仿真结果显示，本文算法在图像分割应用上具有可行性和有效性。

4 结束语

本文从解决快速双循环水平集算法对初始演化曲线过于依赖的问题，融合改进的KFCM算法和FTCLS算法，提高了算法对初始条件的鲁棒性。仿真结果显示所提算法的有效性。但仿真结果显示该算法仍有两个方面需改进：一是算法的运算时间还有待加快；二是算法的收敛精度还有待提高。此外，算法实际应用还需进一步开拓，上述仿真是在MATLAB平台上实现的，但对于分割算法的软件开发还有待进一步研究。

[1] RACHANA D， ANURAG J. FCM_S1 and FCM_S2 algorithms for medical image segmentation under different noise condition [J]. International Journal of Computer Science and Electrical Engineering， 2012， 1(2)： 2315-4209.

[2] LI C， WANG X， EBERL S. Supervised variational model with statistical inference and its application in medical image segmentation [J]. IEEE Trans. Biomedical Engineering， 2014， 62(1)： 196-207.

[3] 兰红， 张璐. 基于图割的单水平集迭代终止算法[J]. 电视技术， 2013， 37(1)： 31-36.

[4] SAMSON C， BLANC-FERAUD L， AUBERT G，et al. A level set model for image classification [J]. Journal of Computer Vision， 2000， 40(3)： 187-197.

[5] SAMSON C， BLANC-FERAUD L， AUBERT G，et al. A variational model for image classification and restoration [J]. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2000， 22(5)： 460-472.

[6] SHI Y， KARL W C. A real-time algorithm for the approximation of level-set-based curve evolution [J]. IEEE Trans. Image Process， 2008， 17(5)： 645-656.

[7] 李远成， 阴培培， 赵银亮. 基于模糊聚类的推测多线程划分算法[J]. 计算机学报， 2014， 37(3)： 580-592.

[8] 彭建喜. 一种基于C均值的模糊核聚类图像分割算法[J]. 电视技术， 2014， 38(9)： 28-31.

[9] CAI W， CHEN S， ZHANG D. Fast and robust fuzzy c-means clustering algorithms incorporating local information for image segmentation [J]. Pattern Recognition， 2007， 40(3)： 825-838.

[10] ZANG Xian， FELIPE P， VISTA I. Fast global kernel fuzzy c-means clustering algorithm for consonant vowel segmentation of speech signal [J]. Journal of Zhejiang University Science：Computers & Electronics， 2014， 15(7)： 551-563.

[11] LI Z B， LIU Z Z， SHI W Z. A fast level set algorithm for building roof recognition from high spatial resolution panchromatic images [J]. IEEE Geosciences and Remote Sensing Letters， 2014， 11(4)： 743-747.

责任编辑：时 雯

SPKFCM Based Fast Two-cycle Level Set Non-uniform Image Segmentation

HAI Jie， WU Li， LUO Zhongjian

(DepartmentofElectronicalandInformationEngineering，SiasInternationalUniversity，Zhengzhou451150，China)

In order to solve the problem of the traditional fast two-cycle level set being too much dependent on the initial condition， a kind of space punishment core based C-means algorithm is proposed to automatically select the initial evolution curve for fast two-cycle level set. Firstly， the space penalty core function is used to improve the fuzzy C-means clustering algorithm called the SPKFCM algorithm， which is used for fast two-cycle level set automatic initialization； Secondly， combined SPKFCM and fast two-cycle level set algorithm， the SPKFCM based fast two-cycle level set algorithm is designed， and the fuzzy form of the corresponding speed parametersandare also presented； Finally， it is verified that the proposed algorithm has the higher degree of segmentation precision and higher computation efficiency through simulation with existing contrast algorithms.

space punishment core； fuzzy C-means； fast two-cycle； level set； non-uniform； image segmentation

【本文献信息】海洁，武丽，罗中剑.基于SPKFCM快速双循环水平集非均匀图像分割[J].电视技术,2015，39(13).

河南省教育厅科学技术研究重点项目(14B510028)；河南省科技厅重点科技攻关项目(132102210181)

TP391

A

10.16280/j.videoe.2015.13.006

海 洁(1979— )，女，硕士，讲师，主要研究领域为电路；

武 丽(1983— )，女，硕士，讲师，主要研究领域为信息处理；

罗中剑(1964— )，男，硕士，副教授，主要研究领域为信息处理。

2015-03-03