铒镱共掺波导放大器能级粒子数分布的研究

汪玉海，孔梅

（1.长春理工大学　理学院，长春　130022；2.吉林师范大学　信息技术学院，四平　136000）

铒镱共掺波导放大器能级粒子数分布的研究

汪玉海1，2，孔梅1

（1.长春理工大学理学院，长春130022；2.吉林师范大学信息技术学院，四平136000）

在考虑放大自发辐射（ASE）、均匀掺杂和稳态的情况下，数值求解出铒镱共掺波导放大器（EYCDWA）在前端单向泵浦、后端单向泵浦和前后两端双向泵浦三种泵浦方式下波导内部的各能级粒子数分布。对EYCDWA各能级粒子数的计算不仅揭示了一些已知现象的产生原因，也发现了一些新的规律，如铒离子亚稳态能级上粒子数变化率最大的地方表现为EYCDWA内部具有增益极值；在前端单向泵浦方式下靠近波导输出端该能级上的粒子数最少，EYCDWA产生的噪声最小。

放大器；铒镱共掺；粒子数

随着光波导放大器小型化和集成化的发展，在增益不变或要求更高的条件下，有源器件的尺寸越小越好。掺铒光波导放大器（EDWA）引入镱离子，它为铒离子提供了一种间接泵浦方式，改善波导放大器的性能，能在更短的波导长度下获得较高的增益，因而铒镱共掺波导放大器（EYCDWA）更具有发展潜力［1-3］。众所周知，增益与噪声是放大器非常重要的性能指标。在描述这两个指标时，常用到速率-传输方程组。由于铒镱共掺系统能级结构比较复杂，方程组中含有较多的非线性方程，为求解这些方程，研究者采用了一些近似模型［4-6］，但一般很少全面考虑铒离子能级4I9/2与4I11/2上的粒子数或放大自发辐射（ASE），或采用的泵浦方式的方案不够丰富，对影响器件性能的粒子数的分析不够全面。

增益与噪声跟EYCDWA内部粒子数紧密联系。为了深刻理解各能级粒子数在器件内部的分布规律，以便根据具体的性能指标设计器件，全面考虑铒离子和镱离子的能级结构是十分必要的。本文研究的EYCDWA采用多能级结构模型，铒离子采用四能级结构，镱离子采用二能级结构，全面考虑了共掺系统中镱离子与铒离子间的能量转移、铒离子的正反两个方向的ASE、铒离子能级间的合作上转换、交叉弛豫以及非辐射弛豫等因素。在前端单向泵浦、后端单向泵浦和前后两端双向泵浦三种泵浦方式下，数值求解速率方程和光传输方程，得出在这些情况下EYCDWA内部的各能级粒子数分布规律，以此为基础，分析它们对增益与噪声性能的影响。

1　理论模型

图1给出了铒镱共掺系统的多能级结构模型。铒离子的能级结构，涉及到亚稳态能级4I13/2与基态能级4I15/2之间的受激吸收和受激发射，亚稳态能级4I13/2与能级4I9/2、4I15/2间的合作上转换、交叉弛豫，能级4I9/2与4I11/2、4I11/2与4I13/2间的非辐射弛豫以及能级4I13/2、4I15/2间的ASE。镱离子的能级结构，涉及到激发态能级2F5/2与基态能级2F7/2之间的受激吸收和受激发射，以及二个能级间的非辐射弛豫。同时在共掺系统中，还涉及镱离子能级2F5/2到铒离子能级4I15/2的能量转移。

图1　铒镱共掺系统的能级结构模型

令N1～ N4分别为能级4I15/2、4I13/2、4I11/2、4I9/2上铒离子的粒子数浓度，NEr为铒离子的总粒子数浓度；分别为能级2F7/2、2F5/2上镱离子的粒子数浓度，NYb为镱离子的总粒子数浓度。在均匀掺杂及稳态情况下，系统的速率方程可表示为［7，8］：

式中，αp、αs分别为泵浦光、信号光的背景损耗系数，m为波导中信号光的导模个数。

对于长度为L波导，在前端单向、后端单向或前后两端双向泵浦情况下，泵浦光功率Pp，total、信号光功率Ps和ASE光功率P±ASE满足下列边界条件：

由（2）-（6）式将N2、N3、N4、NYb1、NYb2用N1表达，然后代入（1）式使速率方程变成以N1为自变量的方程，同时将传输方程离散化表示，在初始参数条件下，通过插值和迭代方法便可求解出各能级粒子数浓度在器件内部的分布。

2　数值分析

采用铒镱共掺的磷酸盐玻璃作为波导的芯层材料，计算时用到的相关参数值见表1［1，9］。

表1　参数值

泵浦光的波长选为975nm，信号光的波长选为1533nm。波导芯的截面为矩形结构，芯层折射率为1.52812，包层折射率为1.51。运用文献［10］中马卡梯里法对波导模式的特性进行分析后，选取芯宽度与芯厚度均为2.8μm，此时波导中泵浦光和信号光的Ex00和Ey00具有完全相同的模式特性，得到的泵浦光功率限制因子Γp=0.833，信号光功率限制因子Γs=0.628。考虑到ASE与能级粒子互有影响，计算前期先对信号光谱进行44等份划分，然后算出包含泵浦光、信号光及ASE在内的46个功率限制因子，结合边界条件利用插值法与迭代法求解由速率方程和传输方程组成的97个方程，以确定各能级粒子的数值。计算中泵浦光的功率Pp，total=120mW，信号光的功率Ps（）0=1mW，波导的长度L=5cm，下面以三种泵浦方式对波导内部的能级粒子数分布的影响进行数值分析。

2.1铒离子各能级粒子分布规律

图2显示了铒离子各能级粒子数浓度Ni（i= 1～4）随波导内部坐标z的变化情况。从图2（a）可以看出，在前端单向/后端单向的泵浦方式下，粒子数浓度N2在一段传输距离z/L-z内基本上为一饱和值，然后降到热平衡状态时的值。这是由于基态能级4I15/2上的铒离子吸收由镱离子转移的泵浦光能量后跃迁到激发态能级4I11/2，随后快速衰减到亚稳态能级4I13/2上，使亚稳态能级4I13/2上铒离子反转的数目增多，然而亚稳态能级4I13/2所能容纳的铒离子数有限，其上的离子数不会无限制地增多便达到了饱和。随着传输距离z/L-z增加，泵浦光能量减少，亚稳态能级4I13/2上铒离子数减少直到恢复到热平衡状态；N2整个曲线呈现出“凹”形左/右半个部分，在靠近波导末/前端某一位置下降的变化率非常大，说明有大量亚稳态能级上的粒子向基态跃迁，增益在此处会出现极值。

图2　铒离子各能级粒子数浓度N1N2N3和N4随波导内部坐标z的变化曲线

在前后两端双向泵浦的情况下，并非波导全段均有足够的泵浦光能量使得亚稳态能级4I13/2上的铒离子数达到饱和，N2的整个曲线呈现出“凹”形，说明增益在波导内部会出现极大值与极小值。同时也透露出另外的信息，不是亚稳态能级上的粒子数越多，增益就越大。“凹”形曲线底端的位置与两端泵浦光功率的分配比例有关，随着前端泵浦光功率比例的增大，“凹”形底端的位置整体升高并且向波导后端移动，但是这种升高与后移的趋势越来越弱。这是因为，一方面原始信号光在前端输入，离前端越远激发亚稳态能级4I13/2上的粒子数发生跃迁的能量越弱，另一方面方程组含有非线性因素，前端泵浦光功率按比例增加并不能使对应于饱和值的传输距离也按比例增加。靠近波导末端，在前端单向泵浦方式下亚稳态能级上的粒子数曲线分布比较平缓且其数值最小，自发辐射放大的粒子数就相应减少，器件的输出增益的变化量最小，产生的噪声也最小。

对于三种泵浦方式，离前端的距离越远，由于逐渐被放大了的信号光要消耗亚稳态能级4I13/2上的粒子，使得N2的饱和值有下降的趋势，饱和值上限为σ13NEr（σ13+σ31）=NEr。图2（a）中的曲线N1与N2基本呈对称分布，说明了亚稳态能级4I13/2上的粒子主要由基态能级4I15/2上的粒子受激跃迁所致。能级4I9/2上的粒子数N4远小于能级4I13/2上的粒子数N2，合作上转换项C2N22相对于交叉迟豫项C14N1N4起主要作用，因此粒子数N4和N2的分布曲线有近似的形状，如图2（b）所示。能级4I9/2上的粒子通过无辐射弛豫到能级4I11/2上，所以无论在何种泵浦方式下N3的值均比N4大。激发态能级4I11/2上粒子数浓度分布曲线N3的形状虽有些奇怪，但却是合理的，由公式（5）变形可得N3=NEr-（N1+N2+N4），其中N2的饱和值有稍大的下降趋势，所以N3的饱和值有上升的趋势。

2.2镱离子各能级粒子分布规律

图3　镱离子各能级粒子数浓度NYb1和NYb2随波导内部坐标z的变化曲线

3　结论

本文对前端单向泵浦、后端单向泵浦以及前后两端双向泵浦方式下EYCDWA的粒子数进行了计算与分析，在以往所掌握放大器能级粒子数分布规律的基础上有了新的发现：铒离子亚稳态能级4I13/2上粒子对EYCDWA增益与噪声起着决定作用。波导内部靠近末端处能级4I13/2上的粒子数曲线在前端单向泵浦方式下分布比较平缓且其数值最小，器件能获得变化量较小的输出增益和较低的噪声性能。铒离子基态能级4I15/2上的粒子在足够大的泵浦能量作用下几乎能全部跃迁到亚稳态能级4I13/2上，因此后者粒子数浓度的饱和值上限能达到NEr。由于受逐渐放大的信号光影响，该能级上粒子的饱和值有下降趋势。镱离子在泵浦光作用下有较大的吸收截面与发射截面且二者值相等，激发态能级2F5/2上粒子数浓度的饱和值上限能达到NYb/2。

铒离子亚稳态能级4I13/2上不是粒子数越多增益就越大，此能级上粒子数变化率最大的地方就是波导内增益极值的位置。前后两端双向泵浦方式下，基态能级4I15/2与亚稳态能级4I13/2上粒子数浓度在波导内部的分布呈“凸”形与“凹”形，随着前端泵浦光功率比例的增大，“凸”形顶端的位置整体降低并向波导后端移动，“凹”形底端的位置整体升高也向波导后端移动；镱离子基态能级2F7/2上的粒子数浓度曲线中“凸”形顶端与激发态能级2F5/2上粒子数浓度曲线中“凹”形底端的数值大小几乎与泵浦光功率的分配比例无关。

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Research on Energy State Population Distribution of Er3+/Yb3+Co-doped Waveguide Amplifier

WANG Yuhai1，2，KONG Mei2
（1.School of Science，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022；2.College of Information Technology，Jilin Normal University，Siping 136000）

In order to analyze the effects of the forward-，backward-and bidirectional pumped styles on the energy state population distribution of the Er3+/Yb3+co-doped waveguide amplifier（EYCDWA），the rate equations and the light propagation equations are solved under the amplified spontaneous emission（ASE），uniform dopant and steady-state condition.The calculation of each level population in EYCDWA not only reveals the causes of some known phenomenon，but also explores some new laws.For example，the greatest change rate of metastable level population leads to the local gain extremum in EYCDWA，and the amplifier used forward-pumped style can obtain the minimum noise because the population close to output port reaches least.

amplifier；Er3+/Yb3+co-dopant；population

TN252

A

1672-9870（2015）06-0072-04

2015-11-16

吉林省科技发展计划（20110320，201201078）资助项目

汪玉海（1976-），男，博士，讲师，E-mail：wyhjlnu@163.com