页岩气产量递减规律研究

张荻萩,李治平,苏　皓

（1.中国地质大学（北京）能源学院，北京100083；2.中国地质大学（北京）非常规天然气能源地质评价与开发工程北京市重点实验室，北京100083）

页岩气产量递减规律研究

张荻萩1,2,李治平1,2,苏皓1,2

（1.中国地质大学（北京）能源学院，北京100083；2.中国地质大学（北京）非常规天然气能源地质评价与开发工程北京市重点实验室，北京100083）

页岩气藏的渗透率极低，储层流体流动性较差，气井产能较低，其产量递减规律有别于常规气藏。研究页岩气产量递减规律，对预测气田未来产量变化与最终开发指标及指导开发措施调整等均有重要意义。以美国德克萨斯州Haynesville与Barnett页岩气田单井生产动态为例，研究了层状硅质-钙质页岩与层状硅质页岩两大类页岩气田的产量递减规律，分析了复合递减模型以及广义双曲型曲线用于页岩气研究时参数发生的变化及其影响因素。通过Arps广义双曲递减法与复合递减模型法应用的对比表明，层状硅质-钙质页岩与层状硅质页岩两大类页岩气田产量变化规律有较大差异。

页岩气；递减规律；Arps递减曲线；广义翁氏模型；复合递减模型

0　引言

页岩气是指赋存于泥页岩中，以游离态、吸附态甚至溶解态存在的非常规天然气［1-3］。页岩气具有储量大、开发寿命长和清洁环保等优点，但由于其储层渗透率极低，流体流动性较差，气井产能一般较低。

近年来，页岩气已在美国实现了商业化开采［4-7］，较大程度地缓解了其能源需求压力。中国页岩气资源量较大，但其勘探开发理论与技术研究均处于起步阶段［8］。由于页岩气藏与常规气藏存在多方面的差异，页岩气井生产动态相对复杂多变，页岩气产量递减曲线的建立存在一定的不确定因素［9］。因此，研究与借鉴美国页岩气产量递减规律，对预测我国页岩气田未来产量变化与最终开发指标及指导开发措施调整等均有重要意义。

Haynesville和Barnett等2套页岩在美国页岩气产量增长中占有极重要的地位。上侏罗统Haynesville页岩是一套发育于相对半封闭沉积环境下的层状黑色富含有机质的钙质-硅质泥页岩，而石炭系Barnett页岩则以层状硅质泥岩为主，发育于远离物源区的较深的静水缺氧海相环境［10-12］。Haynesville和Barnett页岩地质条件与储层特征的差异导致其气井产量递减规律也各不相同。

本文基于美国德克萨斯州Haynesville与Barnett页岩气田单井生产动态数据，将复合递减模型［13］用于研究页岩气产量递减规律。通过复合递减模型及广义双曲型Arps递减曲线［14］的应用和对比，分析模型中有关参数的变化及其影响因素，找出适合于页岩气产量递减规律的模型并指明其适应范围，以期对我国页岩气产能评价等提供依据。

1　页岩气产量递减规律分析方法

针对页岩气藏，国内外目前主要运用Arps递减曲线法研究其递减规律，形成了多元回归、迭代求解、曲线位移、最佳拟合和典型曲线拟合等多种成熟方法［15］。除此以外，Fetkovich［16］，Gentry［17］，Slider［18］和Long等［19］对典型曲线法也时有应用。在以Arps递减曲线法为代表的典型曲线法中，通过给定唯一的递减指数n值而建立的递减曲线，其有效性与准确性难以保证。

翁文波［20］于1984年提出了翁氏模型，陈元千等［21］于1996年重新推导了翁氏模型，得到了广义翁氏模型，从而拓宽了翁氏模型的应用范围。2008年，陈军等［13］将Arps递减曲线与广义翁氏模型联立，得到了复合递减模型。该模型在常规气藏中的实验结果表明，由于其建立的递减曲线由3个给定的参数值（b，c与n）决定，因此较Arps递减法的适应性更强。

由于页岩气藏与常规气藏存在很大差异，页岩储层渗透率极低，储层中存在少量裂缝，且天然气存在吸附气与游离气2种状态，开发井多为水平井，导致其渗流以非稳态流为主［22］。笔者考虑复合递减模型法的应用范围较常规的Arps递减法更为广泛，可以用复合递减模型法来预测较为复杂气藏的开发动态［23-24］，故尝试将其用于页岩气产能分析和产量递减规律研究。

1.1Arps递减曲线法

Arps产量递减的公式为

式中：n为递减指数，无量纲；Di为初始递减率，无量纲；t为递减时间，d；qi为初始递减时的产气量，×103m3/d；qt为t时间的产气量，×103m3/d。

Arps递减曲线有双曲型、调和型、指数型及广义双曲型等多种形式。对于常规油气藏，当递减指数n∈（0，1）时为双曲型递减，n=1时为调和递减，n=0时为指数递减［14，25-26］。对于页岩气等非常规油气藏，n值可能大于1，将n∈R的曲线称为Arps广义双曲型递减曲线。

针对广义双曲型递减情况，为求解其n值，可将式（1）进行变换［13］为

其中，A=nDi。

1.2广义翁氏模型及复合递减模型

翁氏模型采用Poisson分布概率函数描述油气藏的产量变化过程［20］。陈元千等［21］利用概率统计学的伽马分布将其重新推导，推广为广义翁氏模型，拓宽了其使用范围，其表达式为

式中：a，b及c均为模型常数，无量纲。

陈军等［13］结合Arps指数递减和广义翁氏模型得到了复合递减模型，其表达式为

为求解b，c及n的值，将式（4）进行变换

由式（5）可见，B与t成正比关系，由此可采取线性回归的方法求取参数b与n的值。首先确定截距的值为0，需假设一系列b值与一系列n值，再输入气藏产量和时间数据到复合递减模型中进行回归，由此可得到一系列相关系数，当相关系数接近1时，即可确定最优的参数b与n，而此时的直线斜率即为-c，再将这3个参数代入式（4）即可得到复合模型表达式。

2　页岩气产量递减规律分析

2.1页岩储层类型及特征

本文以美国2套重要的含气页岩Haynesville和Barnett为例，研究其产量递减规律。该2套页岩虽然具有相似性，但它们的形成环境、岩性组合和矿物组成等又有较大的差异，由此导致其页岩气藏产量的变化趋势不同。Haynesville页岩分布于德克萨斯-路易斯安那盆地，是一套发育于相对半封闭沉积环境下的层状富含有机质的钙质-硅质泥页岩。德克萨斯州福特沃斯盆地Barnett页岩发育于远离物源区的较深的静水缺氧海相环境，主力产气层（上Barnett页岩和下Barnett页岩）以层状硅质泥岩为主，缺乏粗粒的陆源碎屑物质，有利于优质页岩发育和有机质的保存［11］。因此，Haynesville和Barnett页岩分别代表层状硅质-钙质页岩和层状硅质页岩两大类不同的页岩。

Haynesville页岩主要为层状硅质-钙质页岩，其有机质丰度较高、演化程度高，总孔隙度高，矿物组成中钙质含量较高（体积分数为30%～50%），硅质含量较低（体积分数为14%～35%），页岩埋藏深、地层为高压高温（表1）［12，27］。

表1　Haynesville页岩储层特征Table 1　Reservoir characteristics of Haynesville shale

福特沃斯盆地Barnett页岩主要为层状硅质页岩［28-33］（表2），有机质丰度高，硅质体积分数大（30%～50%），钙质体积分数较小（＜15%），厚度大，埋深较小［34-35］。

表2　Barnett页岩储层特征Table 2　Reservoir characteristics of Barnett shale

本文基于美国Haynesville页岩气田与Barnett页岩气田共5口水平井的日生产数据，分别用上述2种模型进行计算与分析，由此确定页岩气实际生产数据对该2种模型的适用性及适用条件，并讨论各模型中的参数分布规律，进而了解不同类型页岩气生产动态变化规律。

2.2Haynesville层状硅质-钙质页岩气田递减规律

截至2013年，美国德克萨斯州Haynesville页岩已完钻井2 508口（包括生产井2 274口），全区产气量达1.60亿m3/d［11-12，26］。本文选择Haynesville页岩气田3口井（w1，w2和w3井）进行分析，发现用Arps递减法计算得到的递减指数n∈（0，1），属于Arps双曲型递减形式；用复合递减模型法计算得到的递减指数n∈（0.23，0.50），反映n值在页岩气藏中一般较小。

以w1井为例，对其日生产数据［28］拟合发现，其与Arps双曲型递减形式相符，与指数递减形式不符。经线性回归得到：n=0.48，A=0.001。将n与A代入式（2），经变换，即可求得该井递减阶段产量表达式为

用复合递减模型法研究气井递减规律，线性回归结果为：b=-64，n=0.31，c=0.001 03（图1）。将回归后的b，c与n值代入式（4）即可求得该井递减阶段的产量表达式为

可见该井产量递减符合Arps双曲型递减与b＜0复合递减模型。Arps广义双曲型递减法和复合递减模型法得到的气井产量的平均误差分别为6.63%与1.62%（表3），说明复合递减模型法拟合效果更好（图1）。

图1　w1井Arps递减法和复合递减模型法对比Fig.1　Contrast between compound decline model and Arps decline equation of w1 well

表3　w1井Arps递减法与复合递减模型法对比与误差计算Table 3　Contrast and error calculation between compound decline model and Arps decline equation of w1 well

对w2井日生产数据，用Arps递减法计算得到：n=0.80，A=0.005 4，用复合递减模型法线性回归得到：b=-47.6，n=0.28，c=0.001 5（图2）；对w3井日生产数据，用Arps递减法计算得到：n=0.96，A= 0.005 2，用复合递减模型法线性回归得到：b=-74.5，n=0.24，c=0.000 89（图3）。

图2　w2井Arps递减法和复合递减模型法对比Fig.2　Contrast between compound decline model and Arps decline equation of w2 well

图3　w3井Arps递减法和复合递减模型法对比Fig.3　Contrast between compound decline model and Arps decline equation of w3 well

2.3Barnett层状硅质页岩递减规律分析

研究区Barnett页岩气可采储量为0.85～1.24万亿m3［26，36］，2011年页岩气产量超0.18万亿m3［5，37］。

通过对Barnett页岩气田w4与w5井的分析发现，它们与Arps广义双曲型递减形式相符；针对复合递减模型，n∈（0，0.23），比Haynesville页岩的n值小。

以w4为例，其日生产数据［37-38］经Arps递减法与复合递减模型法2种方法计算发现，其与n＞1的Arps广义双曲型递减形式相符，与指数递减形式不符。经线性回归得到：n=1.05，A=0.004 6。该井递减阶段产量表达式为

用复合递减模型法线性回归得到：b=-73.9，n= 0.21，c=0.000 96（图4）。该井递减阶段产量表达式为

可见该井产量递减符合n＞1的Arps广义双曲型递减与b＜0的复合递减模型。该井用Arps广义双曲型递减法与复合递减模型法得到的气井产量平均误差分别为2.14%与2.93%（表4），结果相近。

图4　w4井Arps递减法和复合递减模型法对比Fig.4　Contrast between compound decline model and Arps decline equation of w4 well

图5　w5井Arps递减法和复合递减模型法对比Fig.5　Contrast between compound decline model and Arps decline equation of w5 well

表4　w4井Arps递减法与复合递减模型法对比与误差计算Table 4　Contrast and error calculation between compound decline model and Arps decline equation of w4 well

对w5井日生产数据，用Arps递减法计算得到：n=1.38，A=0.022 9；用复合递减模型法计算得到：b=-72.0，n=0.08，c=0.000 73（图5）。

2.4页岩气产量递减规律分析与对比

通过对Haynesville页岩气3口井（w1，w2与w3井）和Barnett页岩气2口井（w4与w5井）单井日产气量数据的计算与分析（表5），揭示了页岩气产量递减变化规律。通过对比发现该2套页岩气产量变化规律不同，并分析了其可能的控制因素。

表5　复合递减模型法与Arps递减法参数分布统计Table 5　Parameter distribution statistics of compound decline model and Arps decline equation

根据5口井实际生产数据，运用复合递减模型法计算与分析，发现n值较小：n∈（0，0.5），反映了页岩气藏n值往往较小的特征。其中，Haynesville页岩3口井n∈（0.23，0.50），而Barnett页岩2口井n∈（0，0.23），较Haynesville页岩更小，可能与Barnett页岩气藏储层基质渗透率偏小，从而使气体流动能力较小有关。

用复合递减模型法分析Haynesville与Barnett页岩气田时还揭示，参数b在页岩气藏中一般为负值，不同于常规气藏中其常为正值。这种情况可能与页岩中气体渗透率极低、气体渗流状态以非稳态流为主，而不同于常规气藏中的拟稳态流状态有关。

用Arps递减法分析Haynesville和Barnett页岩气井时发现该2套页岩产量递减规律有较大差异。Haynesville页岩3口页岩气井在用Arps递减法计算时的递减指数n∈（0，1），属于Arps双曲型递减形式，产量变化具有初始产量高、产量快速递减的特征；Barnett页岩2口页岩气井的Arps递减法计算结果n＞1，其属于Arps广义双曲型递减形式，产量变化具有初始产量不高、产量缓慢递减特征。

分析认为，Haynesville和Barnett页岩气藏产量变化趋势不同与其储层等地质特征差异有关。Haynesville页岩为钙质-硅质页岩，具有较低的硅质含量，较高的钙质含量，导致岩石杨氏模量较低，脆性较差；总孔隙度较高，基质渗透率较大［27］；具超高压特征。当压力下降时，高应力可能影响已开启的水力压裂裂缝网络，导致裂缝系统整体导流能力下降。Barnett页岩总孔隙度较低，基质渗透率也较小，其渗流方式以非稳态流为主［10，29，32-33］；具有较高的硅质含量和杨氏模量，有利于水力压裂随时间的传导；存在大量开启和闭合裂缝，有利于减少天然气产量下降。

3　结论

（1）与常规气藏Arps递减曲线中n∈［0，1］、复合递减模型中b≥0不同，页岩气藏中Arps广义双曲型递减曲线n∈R，复合递减模型b＜0。这些参数变化与页岩渗透率极低、井中渗流状态以非稳态流为主，不同于常规气藏中的拟稳态流有关。

（2）层状硅质-钙质页岩气藏（Haynesville页岩）递减指数n∈（0，1），与Arps双曲型递减形式相符，表现为气井初始产量高、产量快速递减的特征；层状硅质页岩（Barnett页岩）递减指数n＞1，与Arps广义双曲型递减形式相符，气井具有初始产量不高、产量缓慢递减的特征。

（3）Arps广义双曲递减法与复合递减模型法均适用于预测页岩气递减期产量变化，但二者各有特点。Arps广义双曲递减法只需取1个参数（n）值即可进行预测，计算过程相对便捷，适用于快速预测页岩气产量递减，但针对不同页岩气藏其准确性较差；复合递减模型法需确定3个参数（b，c与n），计算过程较Arps广义双曲递减法复杂，但针对不同类型页岩气藏，其计算结果相对更准确，适合精度要求较高时页岩气产量递减规律预测。

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（本文编辑：李在光）

Production decline trend of shale gas

Zhang Diqiu1，2，Li Zhiping1，2，Su Hao1，2
（1.College of Energy Resources，China University of Geosciences，Beijing 100083，China；2.Key Laboratory of Unconventional Natural Gas Energy Geology Evaluation and Development Project in Beijing，China University of Geosciences，Beijing 100083，China）

Shale gas reservoir has low permeability，in which fluid hardly flow and wells have smaller production capacity. The production decline trend of shale gas reservoir is largely different from conventional gas reservoir.The study on shale gas production decline trend is a reference to predict future production changes，development indices and indicators，subsequent adjustment of development measures.Based on Arps decline equation and generalized Weng's model，a new model，compound decline model was proposed.Because the compound decline model has more general applicability rather than Arps decline equation，it was applied to shale gas production decline trend analysis in this paper for the first time.Then the changing parameters and influencing factors of compound decline model and Arps decline equation used on shale gas production were computed and analyzed.Comparing the compound decline model with the Arps decline equation in case of practical application in Haynesville shale and Barnett shale，it was tested and verified that there are great differences between the production decline trends of two categories of shale gas field.

shale gas；production decline trend；Arps decline equation；generalized Weng's model；compound decline model

TE33

A

1673-8926（2015）06-0138-07

2015-06-25；

2015-08-19

国家重大科技专项“煤层气排采工艺技术与数值模拟”（编号：2011ZX05034-001）资助

张荻萩（1991-），女，中国地质大学（北京）在读硕士研究生，研究方向为油藏工程与油藏数值模拟等。地址：（100083）北京市海淀区学院路29号中国地质大学（北京）能源学院。E-mail：fengydhqss@163.com。