直流偏磁对电流互感器暂态传变特性的影响

郭一飞，高厚磊

（山东大学 电网智能化调度与控制教育部重点实验室，山东 济南 250061）

0 引言

高压直流输电（HVDC）[1-4]工程和地磁感应电流（GIC）[5-7]造成的电力系统直流偏磁现象日益严重，严重威胁着电力系统某些电磁设备的安全运行。直流偏磁现象是指电磁设备中励磁电流含有直流分量，使得铁芯的工作点发生偏置，极容易造成铁芯的半波饱和。

电流互感器（TA）作为电网中重要的电力设备，在电能计量和继电保护中起到重要作用，对于保护用TA，其暂态传变特性[8-10]对继电保护装置的正确动作有重要影响。文献[11-12]对保护用TA在故障电流全偏移条件下的暂态传变特性进行了定性分析，并基于估计的参数对TA直流偏磁条件下的暂态特性进行了仿真计算，得出了偏磁电流与起始饱和时间的关系。但之前的研究通常采用仿真软件中提供的TA模型以及研究者假定的故障参数，这不能直接反映实际工程条件下直流偏磁对TA工作状况的影响，且仅选取故障电流全偏移时进行分析，而针对故障起始角的影响分析很少涉及。本文对直流偏磁条件下TA暂态传变特性进行了详细推导和分析，并引入故障起始角的影响，给出故障起始角对TA暂态特性的影响机理分析以及计算结果，提出与之前的研究有所不同的观点。并选取工程中应用的TA，通过实验获得了其各项参数及励磁曲线，对直流偏磁条件下该TA暂态特性进行了计算，得出不同偏磁电流和故障起始角条件下的临界故障电流，以及偏磁电流和故障起始角对起始饱和时间、二次电流基波和2次谐波的定量影响。

1 模型建立

1.1 一次电流分析模型

根据直流偏磁产生的机理，偏磁电流产生的根本原因是地表电势分布不均，两变压器中性点接地处有电势差，使得直流窜入交流系统，所以对于偏磁电流的模型可以由图1（a）简单表示[13]。 而在下文的分析中，以理想的直流量Idc来等效偏磁电流。

当考虑直流偏磁问题时，整个系统的等效模型如图1（b）所示，偏磁电流等效为一个直流电流源，在分析TA暂态传变特性时，故障前认为流过TA一次侧电流为正常负荷电流和偏磁电流之和，故障后为含偏磁电流分量的故障电流。

图1 一次电流模型Fig.1 Model of primary current

1.2 TA分析模型

TA的暂态特性取决于铁芯的性质，描述较为完善的模型有基于Jiles-Atherton铁磁材料现象学理论的J-A模型[14-16]和非线性等效时域模型（LUCAS模型）[14，17]等。 在实际中，分析 TA 暂态传变特性，主要是针对其在故障电流下的饱和特性，因此作如下简化（如图2（a）所示，等效至TA二次侧）：将励磁支路等效为一个具有饱和特性的可变电感Lμ；Z2=R2+jωL2为TA二次侧负载总和，其包括TA自身二次侧阻抗以及外接负载。对TA铁芯励磁特性的描述模型采用基本磁化曲线模型（如图2（b）所示），铁芯的基本磁化曲线描述了TA的饱和特性，且便于进行暂态特性分析，并且在工程中可以通过TA的伏安特性曲线转化获得。

图2 电流互感器分析模型Fig.2 Analysis model of CT

2 影响分析

2.1 磁链和励磁电流数学描述

当一次系统发生接地故障时，一次系统故障电流ip可以表示为：

其中，Ipm为无偏磁时故障电流的稳态峰值；T1为一次系统时间常数；θ为故障起始角，取0～π/2；Idc为偏磁电流。

取i1=ip/Kn，为故障电流归算至TA二次侧的值，其中，Kn=N1/N2为TA额定电流比。

由TA的等值电路知，铁芯饱和前，励磁电感Lμ近似看作常数不变，微分方程可描述TA的暂态过程：

其中，T2=（Lμ+L2） /R2，为二次回路的时间常数；q=L2/（Lμ+L2）表征负载电感的相对大小。

令 ψ（0）=ψdc=LμIdc/Kn，可得磁链暂态表达式为：

通常情况下 ω2T22≫1、Lμ≫L2，上式可化简为：

由式（5）可知，偏磁电流将完全作为励磁电流的一部分而不能传变到TA的二次侧，因此偏磁电流产生的偏磁磁通将作为铁芯磁通的恒定组成部分，使得铁芯的工作点发生偏置，导致TA容易出现暂态饱和现象。

2.2 对起始饱和时间影响分析

起始饱和时间[18-19]是TA重要的暂态性能指标之一，TA的起始饱和时间对于继电保护正确可靠动作有重要影响。令铁芯饱和磁链为ψsat，TA起始饱和时间为ts，当铁芯达到饱和的瞬间有：

其中，Kdc=ψdc/ψsat∝Idc，Km=ψm/ψsat∝Im，分别表征偏磁电流大小和故障电流周期分量的幅值大小。

上式可归结为 ts=f（θ，Kdc），经数学分析可知，该函数为非线性的隐函数，理论上没有其解析表达式，可通过铁芯磁通密度的图像进行分析。

图3为直流偏磁对起始饱和时间的影响。由图3可知，当正向偏磁（Kdc＞0，与非周期分量方向一致，铁芯饱和磁密约为1.8 T）时，TA偏置点为正，相对于无偏磁时起始饱和时间减小，加剧了TA饱和；而当反向偏磁（Kdc＜0）时，TA偏置点为负，起始饱和时间增大，延缓TA的暂态饱和。

图3 直流偏磁对起始饱和时间的影响Fig.3 Effect of DC bias on initial saturation time

图4为故障起始角对起始饱和时间的影响。由图4可知，当故障电流周期分量幅值一定时，不同的故障起始角使得TA的暂态过程不同。因此，故障起始角对起始饱和时间的影响，可分成下面2种情况讨论。

a.若故障电流幅值不大（不超过TA一次侧额定电流的30倍，根据在后文中有体现），如图4（a）所示，TA一般在故障后2～5个周期发生饱和，此时故障起始角对起始饱和时间的影响主要体现在磁通的非周期分量。因此，θ越接近0，非周期分量越大，偏磁电流达到饱和越快。例如，图4（a）中，θ=0时的起始饱和时间明显小于θ=π/6时的起始饱和时间。

b.若故障电流幅值很大（超过TA一次侧额定电流的30倍），有可能在故障后的第1个周期内TA迅速发生饱和，此时磁通的非周期分量较小，因而周期分量的影响作用变得明显，故障起始角对起始饱和时间的影响变得复杂，不再是单调的关系，2.3节给出了详细的分析。

图4 故障起始角对起始饱和时间的影响Fig.4 Effect of initial fault angle on initial saturation time

综上可知，仅正向偏磁（偏磁电流与非周期分量方向一致）才会加剧TA的暂态饱和，所以下文中的分析和计算仅针对发生正向偏磁的情况；且由于若TA在故障后第1个周期内发生饱和，对继电保护装置的威胁更严重，因此，本文仅研究第1个周期内出现的饱和情况。

2.3 故障起始角与起始饱和时间的关系

这里，针对第1个周期内出现饱和的情况，给出故障起始角与起始饱和时间的关系，分析如下。

本文中，称故障电流周期分量幅值一定时，起始饱和时间最小的故障起始角为最危险故障起始角，用 θr表示。

取 T1=0.05 s、T2=3.2 s、Kdc=0，计算出故障起始角与起始饱和时间的关系如图5和表1所示。

图5 故障起始角与起始饱和时间的关系Fig.5 Relationship between initial fault angle and initial saturation time

表1 Km与 θr的关系Table 1 Relationship between Kmand θr

Km取不同的值时，故障起始角与起始饱和时间关系不同。Km小于一定值时，第1个周期不发生饱和，随着 Km增大，第 1 个周期出现饱和，0＜θr＜π/2；当 Km大于一定值后，θr=π/2。

因此，当饱和出现在第1个周期内，且起始饱和时间取最小值时，所对应的故障起始角不是0。在分析特大电流引起TA饱和的问题时，应该充分考虑θr的取值。

3 定量计算

本节中，将对于目前工程中的所用的保护用TA，在遇到的一次系统发生故障时，TA是否会发生暂态饱和以及暂态饱和的程度进行编程计算。通过临界电流值、起始饱和时间、基波和谐波等数据体现TA的暂态特性。

3.1 计算方法及参数的选取

选取某地区电网变电站中220 kV保护用（P级）TA作为计算对象，其额定电流比为1 200 A/5 A，额定负载60 V·A，cosφ=0.8。其伏安曲线可由TA的伏安特性实验测得（见表2），通过文献[20]中的方法可将U-I曲线转化为ψ-i曲线如图6所示。对于一次系统，根据该地区电网的继电保护的整定方案，目前该线路出口短路电流整定值为11.949 kA。220 kV系统时间常数取值范围一般为40～60 ms，在本文计算中，取一次系统时间常数T1=50 ms。

表2 电流互感器伏安特性实验数据Table 2 Experimental data of CT volt-ampere characteristic

图6 ψ-i曲线Fig.6 Curve of ψ vs.i

在进行暂态计算时，将微分方程式（2）转化为差分方程处理[21]，并且为提高计算精度，使得计算结果更贴合实际，在整个暂态计算过程中励磁电感Lμ不能视为常数，通过分段线性化的方法来实现Lμ的取值。

对二次电流的波形分析，采用全波傅氏算法[22-23]求其基波和2次谐波，某时刻的计算值是计及该时刻点前1个周期内的采样数据计算得出。

3.2 计算结果

通过MATLAB程序对TA暂态特性进行计算，通常情况下，220 kV线路的继电保护装置，其故障判断过程通常在短路发生后1个周期内完成，若TA在故障后1个周期内就发生严重饱和，将会严重威胁继电保护装置的正确动作。

3.2.1 临界故障电流

表3为不同故障起始角条件下，TA在故障后第1个周期内发生饱和时短路电流周期分量临界值，该临界值用TA额定一次电流倍数来表示，In1为TA额定一次电流。

表3 临界故障电流值Table 3 Critical fault currents

由表3数据可知，对于某一确定的故障起始角，随着偏磁电流增大，短路电流的临界值减小，这表明正向偏磁电流会加剧TA的饱和。在偏磁电流一定的前提下，随着故障起始角的增大，临界值不断增大，且影响明显。上述结论符合上文定性分析结果。当短路电流取整定值11.949 kA，偏磁电流取100 A（Kdc=0.369）时，由MATLAB程序计算可知，TA故障后第1个周期不会发生饱和，这符合表3结果（Ks=9.96＜24.1）。

3.2.2 起始饱和时间

直流偏磁条件下的电流波形如图7所示，分别在 θ=0、Ks=30 和 θ=π/3、Ks=50 这 2 种情况下进行分析，取故障时刻为t=20 ms，偏磁电流大小为100 A（Kdc=0.369）。

由图7可知，当θ=0、Ks=30时，偏磁电流使得无偏磁时本不发生饱和的TA出现严重饱和。当θ=π/3、Ks=50时，饱和发生在故障后前半个周期内，偏磁电流使得起始饱和时间提前约2.5 ms。

图8更加直观地表明偏磁电流大小以及故障起始角对起始饱和时间的影响。Ks=30时，取θ=0和θ=π/6对比分析可知，当θ=0时，当偏磁电流超过16 A（Kdc=0.059），饱和进入第 1个周期；而当 θ=π/6时，偏磁电流超过41.5 A（Kdc=0.153），饱和进入第1个周期，基本上有 ts（θ=π/6）＜ts（θ=0）。

图7 直流偏磁条件下的电流波形Fig.7 Current waveforms of CT with DC bias

图8 Idc与ts的关系Fig.8 Relationship between Idcand ts

当Ks=50时，θ取0、π/6和π/3对比分析可知，起始饱和时间的关系为ts（θ=π /6）＜ts（θ=π /3）＜ts（θ=0）。且无论Ks取值为多少，随着偏磁电流增大，起始饱和时间都会减小。

总体而言，偏磁电流会使得本不发生饱和的TA提早进入饱和状态，或加剧本已发生饱和的TA，并且随偏磁电流增大，起始饱和时间减小。若TA在故障后第1个周期内发生饱和，一般会发生在故障后半个周期附近，通常不会发生在第1个周期的末端，这是因为第1个周期的末端为周期分量的负半周，有去磁作用，饱和不易发生。

3.2.3 基波及2次谐波

目前，一些微机型继电保护是通过对电流采样并依据各种算法求解出应用于故障判断的数据。基波和2次谐波作为重要根据，应用于保护。

取Ks=50，分别在θ=0和θ=π/6时通过全波傅氏算法提取基波和2次谐波幅值，每周期采样个数为20。由于一次电流经折算后，偏磁电流的影响很小，所以一次电流相应的计算值仅考虑无偏磁时的情况。图9为原始电流波形，图10和图11中的一次电流所指曲线为无偏磁时一次电流的基波和2次谐波计算值，其余2条曲线分别为不同偏磁电流条件下的二次电流相应的计算值。

根据图10（a）和 10（b）可知，无偏磁电流时，大约故障后 11 ms（θ=0）和 9 ms（θ=π/6）基波计算值开始偏离真实值（一次电流的基波计算值），偏磁电流加速TA饱和，使得分别在故障后9 ms（θ=0）和8 ms（θ=π/6）之后开始偏离真实值；且偏磁电流使基波计算值与真实值的误差变大。由此可知，偏磁电流对于基波值的提取可能造成严重误差，特别是短路电流幅值越大、TA饱和越严重时，误差越明显。

在故障电流周期分量相等的前提下，故障起始角对基波的计算值大小影响不明显，θ=π/6时比θ=0时基波计算值与真实值的偏离点提前出现，这与之前对起始饱和时间的分析相符。

根据2次谐波曲线（图11）可知，2次谐波含量在TA发生饱和之后激增。无偏磁电流时二次电流已发生严重畸变，偏磁电流的存在会使2次谐波含量进一步增大。因此，若将2次谐波含量应用于保护中时，需重视偏磁电流的影响。

故障起始角对2次谐波的计算值大小影响不明显，但θ=π/6比θ=0时2次谐波计算值开始偏离真实值（一次电流的2次谐波计算值）的时刻提前大约1 ms。

图9 电流波形Fig.9 Current waveforms

图10 基波曲线Fig.10 Fundamental waveforms

图11 2次谐波曲线Fig.11 2nd-order harmonic waveforms

4 结论

a.偏磁电流会缩短TA的起始饱和时间，使得临界故障电流值减小，暂态饱和极有可能出现在故障后第1个周期内，严重威胁继电保护装置的正确动作。

b.故障起始角对TA的暂态传变特性有直接影响。当故障电流周期分量幅值不大时，TA一般在故障后2～5个周期内发生饱和，故障起始角越接近0，起始饱和时间越小，TA暂态饱和越严重。而当故障电流周期分量幅值较大时，TA会在故障后第1个周期内发生饱和，此时，故障电流全偏移时不是起始饱和时间最小的情况，不同故障起始角条件下第1个周期内的饱和分析变得复杂，分析结果在不同的参数条件下也不相同。

c.在故障后的第1个周期内，二次电流的基波和2次谐波计算值与二次电流的畸变程度有关，偏磁电流越大，非周期分量增长越快，二次电流畸变越严重，基波计算值偏离真实值越严重，2次谐波幅值越大，二次电流将不能正确反映一次电流的情况。此时，以基波和谐波提取值为重要依据的保护将受到影响。