基于ISM和多元回归分析模型的工程造价估算方法研究

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0 前言

在建设项目的全生命周期中，决策阶段和规划设计阶段对整个项目的工程造价起着决定性作用[1]。决策阶段进行的建筑设计包含多种参数，这些参数的变化将直接对最终的工程造价造成影响，因此对于建筑设计参数与工程造价关系的研究变得至关重要，对此，部分学者进行了研究。

多位学者对民用建筑设计参数与工程造价的关系进行了论述，其中张小敏以小区住宅建筑设计为基础，分别从小区建设规划设计、住宅建筑平面布置、住宅单元的户型和住户面积、住宅的层高和净高以及住宅的层数共5 个方面进行了论述[2]。有的以住宅设计为基础，从小区规划设计、住宅的单元组成、住宅层数、层高等方面定性地阐述了设计中的影响因素和控制方法[3]。还有的通过比较不同国家的住宅建筑层高，对住宅层高与工程造价的关系进行了详细分析，在此基础上，提出了降低层高能够减少工程造价的建议[4]。梁新宇从建筑面积、建筑层高、建筑平面形状等方面对建筑设计过程中影响工程造价的主要因素进行了阐述，同时提出了控制造价的对策及措施[5]。有的以工程实例为依托，侧重研究了结构设计不合理，导致工程造价增加的原因及相应的管理措施[6]。还有的以论述的形式分析了建筑平面形状对工程造价的影响[7]。

当前，大部分有关建筑设计参数与工程造价关系的研究多采用经验法或比例法。其中比例法是依据各分部分项工程占总工程造价的比例，所占比例越大，影响程度越高。因此，影响工程造价的主要因素就是占据比例相对较大的部分。采用经验法或比例法进行研究，往往重点考虑建筑实体对工程造价的影响，并将分析结果作为拟建工程项目估价的理论基础，这将导致建筑设计方面的影响被忽略或降低，然而事实证明建筑设计是影响工程造价的主要因素。如果能够较好地掌握建筑设计参数与造价之间的关系，便可以更加有效地预估、管理和控制建设项目的工程造价。

1 解释结构模型（ISM）与多元回归分析模型

1.1 解释结构模型

解释结构模型（ISM）是常用于建立结构模型的一种方法。所谓结构模型，是一个要素几何体的系统模型，模型中两两要素间的关系通过有向连接图来描述。ISM的特点是首先将复杂系统分解为若干子系统或者要素，在此基础上，依据已有的经验或辅助计算机的功能，将系统创建为一个多级递阶的结构模型。

在应用ISM进行建筑设计参数与工程造价关系的分析前，首先要清楚建筑的各个组成部分可由众多建筑设计参数反映，因此在很大程度上建筑设计参数决定了建筑的造价。基于此并依据已有工程案例的经验积累与理论研究，建立ISM前提出2 个方面的假定：

1）建筑设计过程中，各建筑设计参数之间的关系错综复杂，且各参数相互制约、相互影响。

2）各建筑设计参数与工程造价间的关系不同，因此各参数的变化对最终的造价造成的影响程度不尽相同。

根据上述假定，应用ISM来分析建筑设计参数与工程造价的关系时，将建筑设计参数对工程造价的影响看作一个系统，各参数即为各要素，某一参数的变化不仅会导致工程造价发生改变，也可能致使其他参数发生一定的变化。基于此系统，将建筑设计参数依据彼此的复杂关系进行层级划分，即通过分析建筑设计参数对工程造价的影响，找出影响程度较高的设计参数。根据影响程度的不同将建筑设计参数划分层级，且影响程度越高的参数层级越高。进一步可将选出的层级较高的参数应用到指标估算法或多元回归分析模型进行项目初期的造价估算，能够较大程度地提高估算的准确率。

创建和应用ISM分析各建筑设计参数的步骤如下：

1）确立研究系统，即建筑设计参数对工程造价的影响，梳理此系统中各要素间的关系。

2）依据各要素之间的关系绘制关系网络图。

3）根据各要素间的关系网络图来建立系统要素的邻接矩阵A。所谓邻接矩阵A就是表示系统中两两要素之间关系的一种表达形式。邻接矩阵A的元素aij定义如下：

4）通过邻接矩阵计算，进一步求得可达矩阵M。可达矩阵是用来描述模型关系网络图中各要素之间经过一定的单位长度通路后所达程度的矩阵形式。应用邻接矩阵A及单位矩阵I，并经过一定的运算后可得到可达矩阵M。当（A+I）r-1=（A+I）r时，则可达矩阵M=（A+I）r-1，在进一步的计算中，采用布尔代数法则（即0+0=0，1+0=1，0+1=1，1+1=1；0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1）进行矩阵相乘运算。

5）根据可达矩阵M划分各要素之间的相互影响、相互制约的层级关系，即进行层级划分。

6）将系统中各要素之间抽象的关系网络图还原为各要素之间相互影响、相互制约的层级关系图[8]。通过对建筑设计参数对工程造价影响这一系统的分析研究，可将复杂的参数对造价影响的关系结构化，使得影响程度不同的参数处于不同的层级，且层级越高，对造价的影响程度越大。在找出影响工程造价较大的参数后，可进一步结合其他方法进行工程估算或深入分析建筑设计参数变动对工程造价产生的影响。

1.2 多元线性回归分析及造价估算模型

多元线性回归分析用于讨论自变量等于或多于2 个，且因变量与自变量具有线性依赖关系的问题。如果某一无限总体满足多元线性回归分析条件，则其因变量与多个自变量之间成线性关系。若假定自变量取值为X1i、X2i、…、Xpi，则因变量Ypi取值如下：

式（1）称为多元线性回归模型。式中：

β0、β1、…、βp——模型参数；

β0+β1X1i+β2X2i+…+βpXpi——p个自变量的线性函数；

εi——误差项随机变量，代表除已知自变量外其他未知因素对因变量的影响。

由式（1）可知，模型中因变量Yi取值由自变量的线性函数和误差项随机变量2 部分组成，且模型参数β0、β1、…、βp决定了因变量与自变量线性关系的具体形式。采用多元回归分析的重点就是要确定模型参数的具体数值，进而确定多元线性回归模型的具体形式，并依此结果进行分析。

式（1）中的误差项随机变量εi因无法控制其具体取值，故从其概率分布情况进行考虑并给出如下假定：

εi为均值或期望值且为零，即E（εi）=0；εi的方差相等；εi服从正态分布；εi具有独立性。

根据假定E（εi）=0，那么对式（1）两边同时取期望值，可得：

式（2）称为多元线性回归方程。

多元线性回归方程根据样本数据求出后需要对方程的准确性进行检验，分析回归模型是否能够准确反映变量间的关系。对于回归方程的显著性检验及结果计算均可利用EXCEL软件实现。

2 基于ISM模型结论的多元线性回归分析应用

2.1 基于ISM模型结论的多元线性回归分析

在上述的介绍中可知，某一建筑设计参数的变化不仅会导致其他设计参数的相应变化，也会导致最终的工程造价发生改变。工程造价的改变由两方面的影响造成，一方面是直接影响，由该设计参数的变化直接导致工程造价的改变；另一方面是间接影响，即该设计参数的变化致使其他参数发生相应变动，进而导致工程造价发生变动。工程造价的改变有时由其中一个方面的影响作用，有时则两方面影响共同作用。因此建筑设计参数对工程造价的影响不能简单地用比例法来考虑，认为占总造价比重大的某部分即为主要影响因素。例如对建筑物墙体的设计，虽然墙体的造价特别是外墙的造价往往占总造价的比重较大，但其设计过程中受到多种其他设计参数的制约及影响，因此按照比例法的理论将墙体设计当作主要影响因素对造价进行估算及控制将会产生较大偏差。针对建筑设计参数与工程造价关系的研究，为实现建筑工程估算的快速与准确性，本文提出了解释结构模型（ISM）+多元回归分析模型的系统研究方法。

首先采用ISM分析研究建筑设计参数对工程造价的影响，并根据影响程度的不同进行不同层级划分，且影响程度越高的参数所处的层级越高，这样便会使得错综复杂的建筑设计参数变得系统结构化，结论清晰明了。然后将ISM得到的层级较高的参数即影响程度较高的设计参数作为自变量代入多元线性回归方程，依据多元线性回归模型对建筑设计参数与工程造价的关系进行深入研究。

多元线性回归模型应用的准确性有赖于样本数量的选择，样本数据的类型、数量及质量将直接影响分析结果。本文提出的研究方法是先采用ISM进行建筑设计参数对工程造价的影响分析，并选出对工程造价影响较大的设计参数。在进一步应用多元线性回归模型的过程中，将ISM分析得到的主要影响工程造价的设计参数作为自变量，同时结合不同建筑类型的划分，可避免样本数量的繁杂并减小收集大量数据的难度，使得多元线性回归模型的样本数据变得更为科学、高效。有效地提高了多元线性回归模型在工程造价估算方面的速度与准确性。

在应用解释结构模型（ISM）+多元回归分析模型方法研究建筑设计参数与工程造价关系的过程中，由于建筑设计参数之间相互影响、相互制约，且与工程造价间的关系错综复杂，在分析过程中要注意深入研究。使分析得到的建筑设计参数对工程造价影响关系既要最大限度的符合客观设计原则，也要有一定的主次关系。

例如建筑规模与建筑层数之间相互影响，单一参数的改变均会引起另一个参数的变化，因此在应用此研究方法过程中，通常仅考虑建筑规模对建筑层数的影响，而相反方向较弱的影响将不再考虑，采用此原则可尽量避免回路现象的产生。

如果在研究过程中出现较大误差的情况，应注意在应用ISM分析时，尽量保证建筑设计参数之间以及与工程造价之间的关系更加客观。在建立多元回归分析模型时建议选取更多的自变量，以使模型结果更接近实际，同时应尽可能多地收集同类工程的造价等信息。

2.2 基于ISM模型结论的多元线性回归分析应用实例

下面以某公司住宅项目造价信息库的数据为依据，采用解释结构模型（ISM）+多元回归分析模型方法对建筑设计参数与造价之间的关系进行研究。

该数据库为上海市区内的18 个小高层住宅的造价信息，其结构形式均为钢筋混凝土剪力墙结构，层数为9～19 层。

首先选取在方案设计中可掌握信息的17 个设计参数，分别为平面形状、户型（住户面积）、进深和开间、柱网布置、建筑规模、建筑总高度、结构形式、层高和净高、层数、墙体、电梯、管线布置、窗户、门、单元数、绿色节能设计、流通空间。进而梳理各设计参数间相互影响及制约关系。

其次，应用ISM根据上述步骤对17 个建筑设计参数进行分析并进行层级划分。基于解释模型分析结果，选取对工程造价影响程度较高的前4 个层级的参数，并对参数进行量化处理或量化表示。设计参数层级量化如表1所示。

表1 设计参数层级量化表

由于建筑设计参数的层级不同反映其对工程造价的影响程度不同，层级越高的建筑设计参数对工程造价的影响程度越大，因此由表1可知，建筑规模是对工程造价影响程度最大的设计参数，其次为建筑总高度。

基于ISM得到各参数的层级划分，选取前4 个层级的建筑设计参数作为多元线性回归模型中的自变量，进一步对设计参数与造价的关系进行研究。

设项目的建筑安装单方造价为因变量Y，自变量X1～X6分别为：建筑规模X1，建筑总高度X2，平面形状X3，层数X4，层高X5，户型X6，由此可设多元线性回归方程为：

采用第2～18#项目的数据信息进行多元线性回归分析，可得到多元回归方程为：

假设1#项目为相似类型的拟建项目，根据其方案设计能够获得上述6 个自变量的取值，如表2所示。

表2 项目1设计参数表

将表2中的数据带入式（3）可得：

Y=2 172.5 元/m2，根据提供的信息可知，1#项目的实际造价为2 222元/m2，由此估算偏差为：（2 222-2 172.5）/2 222=0.022 3=2.23%，由计算结果可知，单方造价的估算误差仅为2.23%，即根据解释结构模型（ISM）+多元回归分析模型方法可使单方造价的估算误差控制在5%以内。在当前投资误差允许范围为20%～30%的情况下，可见应用此方法建立的快速估算模型可有效减少工程造价估算的误差，使项目前期阶段的造价估算偏差在可控范围内。

3 结语

为了有效地控制工程造价，在工程项目的设计与决策阶段进行准确的造价估算尤为重要。但工程项目的决策阶段获得项目信息有限，如何利用有限的信息尽可能提高造价估算的准确性成为重中之重。本文提出的解释结构模型（ISM）+多元回归分析模型方法，可根据工程项目前期阶段有限的信息建立快速估算模型用于工程估算，且使估算误差在可控范围内。根据ISM分析可知，建筑规模是影响工程造价的最主要因素，其次为建筑总高度、层数、平面形状等。依据ISM的研究结论，结合多元线性回归模型在项目的决策阶段，仅需要较少的建筑设计参数信息就可以得到较为合理的工程估算。该研究方法以上海市18 个小高层住宅项目为依据，应用解释结构模型与多元回归分析相结合的方法建立快速估算模型，使得单方造价的估算误差控制在5%以内，验证了此研究方法的合理性与实用性。通过实际工程的检验，说明解释结构模型（ISM）+多元回归分析模型分析方法可有效地提高工程估价的速度与准确性，为建筑设计参数与工程造价关系的研究提供了理论基础。