单正态总体假设检验的两类错误概率关系分析

高发玲，刘春霞，孙建英，郭萍(青岛理工大学琴岛学院，山东青岛266100)

单正态总体假设检验的两类错误概率关系分析

高发玲，刘春霞，孙建英，郭萍
(青岛理工大学琴岛学院，山东青岛266100)

针对参数假设检验中的两类错误概率关系问题，以单正态总体均值以及方差假设检验为例，通过检验所得的接受域和拒绝域，具体分析了假设检验的两类错误“弃真”和“取伪”概率的关系.该方法有效地补充了教材中在样本容量固定和控制第一类错误概率情形下两类错误概率变化关系的原理.

假设检验;两类错误;概率关系

参数假设检验的原则是小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，利用此原则来接受原假设或者拒绝原假设.但小概率事件在一次试验几乎不可能发生但也有可能发生，故会导致犯两类错误，一类是“弃真”错误，即概率为α=P{拒绝H0|H0为真}［1］;一类是“取伪“的错误，即概率为β=P{接受H0|H0为假}.当样本容量n固定时，α与β不能同时都小，通过单正态总体X～N(μ，σ2)均值μ和方差σ2的假设检验来分析α与β的关系，即α变小时，β就变大;α变大时，β就变小［1，2］;另外在控制住α时，当增大样本容量n时必导致β减小.

1　总体均值μ的假设检验的两类错误概率关系分析

(1)方差σ2已知的情形［3］.检验假设H0:μ=μ0，备择假设H1:μ=μ1≠μ0.

当H0为真时，有

H0为假，即实际μ=μ1≠μ0，即X ～N(μ1，σ2)，则

因此

(2)方差σ2未知的情形.检验假设H0:μ=μ0，备择假设H1:μ=μ1≠μ0.

当H0为真时，有

H0为假，即实际

所以

2(n－1)增大，则β增大.

2　总体方差σ2的假设检验两类错误概率关系分析

故犯第二类错误“取伪“的概率:

3　结论

对于参数假设检验的两类错误概率关系，在单正态总体均值和方差假设检验中来分析两类错误概率的具体变化关系.通过固定样本容量，犯第一类错误“弃真”的概率变大，犯第二类错误“取伪”的概率将会变小;当控制“弃真”概率时，增大样本容量会导致“取伪”概率减小.

［1］吴赣昌.概率论与数理统计［M］.4版.北京:中国人民大学出版社，2011

［2］魏宗舒.概率论与数理统计教程［M］.北京:高等教育出版社，2004

［3］韩非，于云霞.检验假设的两类错误概率的具体形式［J］.新乡师范高等专科学校学报，2007，21(2):18-19

［4］盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计及其应用［M］.北京:高等教育出版社，2004

Probability Relation Analysis of Two Types of Errors in Single Normal Population Hypothesis Test

GAO Fa-ling1，LIU Chun-xia2，SUN Jianying3，GUO Ping4
(Qindao College，Qingdao Technological University，Qingdao 266100，China

In view of two types of errors probability relationship in parameter hypothesis test，taking single normal population mean and variance hypothesis test for example，through the accepted domain and the rejection region by the test，probability relation of two types of errors in hypothesis test“abandoned the true”and“accept the bad”is analyzed.Themethod is an effective supplement for the principle of probability relationship of two types of errors under the condition of fixed sample capacity and controlling first type of error probability.

hypothesis test;two types of errors;probability relation.

O212.1

A

1672－058X(2015)09－0057－04

10.16055/j.issn.1672－058X.2015.0009.015

2015－01－19;

2015－03－25.

高发玲(1982-)女，讲师，硕士，从事概率论与随机过程研究.