地埋管换热器水热耦合模拟研究

龙 焘，陈 刚，胡 成，王 碧

(中国地质大学(武汉) 环境学院，湖北 武汉 430074)

地埋管换热器水热耦合模拟研究

龙 焘，陈 刚，胡 成，王 碧

(中国地质大学(武汉) 环境学院，湖北 武汉 430074)

地埋管换热器是地温空调的重要组成部分，由于地下水流场的存在，热量在地埋管周围岩土体中的传递不只有热传导，还存在水动力场条件下的热对流、热弥散，因此地下水的渗流作用对地埋管换热器换热的影响不容忽视。通过野外原位试验和数值模拟方法对地埋管换热器的水热耦合进行数值模拟研究。结果表明：利用Feflow软件建立的地埋管换热器水热耦合模拟模型是可靠的；通过对比试验，在渗流无渗流条件下地埋管系统运行48 h时温度差为2.31℃，且渗流型地埋管系统的换热效率较无渗流型地埋管系统的换热效率高，可以用于工程推广。

地埋管换热器；地下水；水热耦合；热响应试验

近年来，浅层地温能作为一种清洁无污染的新能源越来越受到人们的关注，目前利用浅层地温能主要有两种方式：通过直接抽取地下水进行热交换的水源热泵；通过地埋管换热器与地下岩土体进行换热的地源热泵。针对地埋管换热器与地下岩土体换热的地源热泵，在以往的研究中主要采用解析方法对地埋管换热器周围地下岩土体温度场的变化进行研究，往往忽略地下水渗流作用对地埋管换热器换热的影响[1-3]，如Eskilson认为地下水流动对于地埋管换热器的换热过程的影响是微不足道的，并指出在渗流流速为1.5×10-8m/s时，相比于纯导热的情况，换热能力只提高了不到2%[4]。随着地源热泵技术的发展,出现多换热孔、间歇运行等工况，这时采用解析方法求解变得十分困难，在此背景下数值模拟技术被越来越多地用于地埋管换热器的换热研究中，如前期学者Wagner等[5]、Casasso等[6]采用ANSYS、FLUENT等软件模拟地埋管换热器长期运行条件下换热器周围岩土体温度场变化情况,但研究中对渗流条件下地埋管换热器的换热情况研究较少。笔者认为地下水作为热量的良好载体，当地埋管换热器周围存在地下水渗流时，地埋管换热器的换热特征与无渗流场纯导热条件下的地埋管换热器的换热特征显然是不一致的。为了探究渗流条件下地埋管换热器的换热特征，本文设计存在地下水渗流条件下的地埋管换热器水热耦合热响应试验，并采用数值模拟手段对试验结果进行验证，同时在同一场地进行无地下水渗流条件下的地埋管换热器水热耦合热响应试验加以对照分析。

1 水热耦合热响应试验

1.1 试验场地

本次地埋管换热器水热耦合热响应试验选择在福建省福州市平潭县芦洋乡一农场进行，场地地层结构为沿海滩涂的砂、淤泥互层。按照含水层性质将其划分为上部的潜水含水层和下部的承压含水层。经过对上部潜水和下部承压水水位的长时间观测，其水位变动日平均变化量不超过2 cm，含水层与海水无水力联系，地下水水位基本稳定不受潮汐的影响。

试验场地布置如图1所示，中间为RK4热响应

试验孔，RK4东西两侧1 m处各有两个温度监测孔，此外SW1为潜水抽水孔，SW2和SW3分别为承压水和潜水水文观测孔(或水位监测孔)。

本次钻探过程中分层取原状样，并测定样品的孔隙度、渗透系数[7]、导热系数[8]、热容量等热物性参数，详见表1。

表1 岩层空间分布特征及其热物性参数

注：表中“*”表示取自经验值[9-10]。

1.2 试验流程

本次水热耦合热响应试验[11-13]剖面示意图如图2所示，试验流程如下：

(1) 对场地进行抽水试验，稳定抽水流量为223.2 m3/d，并用配线法分别计算出上部潜水含水层的渗透系数为4.5 m/d，下部承压含水层的渗透系数为2.2 m/d，该参数用于地埋管换热器水热耦合模型的建立。

(2) 由于潜水含水层导水性较好，对SW1孔抽水时热响应孔RK4周围岩土体的地下水流速较快，流场对热响应试验的影响也较大，故选择在热响应试验进行时对SW1孔进行抽水。SW1钻孔滤水管位于上部潜水含水层，下部设置套管，故热响应渗流耦合发生在上部潜水含水层中，下部承压含水层无渗流。

(3) 热响应试验于2014年1月18日开始进行无负载空转，并同时对SW1孔进行抽水；无功循环1 d后，于2014年1月19日开始对循环流体进行加热，抽水试验全程保持稳定运行；加热循环5 d(功率6 kW)，期间按时(白天间隔1 h，晚间无测量)测定主孔及温度监测孔温度传感器温度值，试验于2014年1月23日停止运行。

(4) 2014年8月21日在同一场地不抽水，只开展热响应试验，并进行了无渗流条件下加热功率同样为6 kW的热响应试验作为对照。

2 水热耦合数值模拟

2.1 模拟软件简介

本次水热耦合模拟采用的是地下水数值模拟软件Feflow中的水热耦合模拟模块。Feflow软件是由德国的DHI公司于20世纪80年代初期开发的，是迄今为止功能最为齐全的一款模拟地下水流动、溶质运移和热运移的数值模拟软件。该软件中有较好刻画地埋管换热器和抽水井的模块，能够满足本次水热耦合模拟的需求。

2.2 水文地质条件概化

本次水热耦合热响应试验在砂层中进行，砂层导水性较好，附近无隔水或定水头边界可视为含水层侧向无限延伸，抽水前地下水水力坡度小于1‰，天然流场较小和抽水产生的流场相比可忽略不计，试验进行过程中无降雨且忽略蒸发影响，初始水头设为8 m。根据以上条件设定长宽分别为200 m、水头为8 m的定水头边界，场地内初始水头为8 m，抽水孔设置在场地中心，抽水量为试验时的实测值223.2 m3/d，含水层为非均质各向同性。具体水文地质参数设定见表1。

2.3 地下水渗流数学模型

根据以上水文地质条件概化结果，试验模拟区的地下水渗流运动的数学模型为

(1)

(x,y)∈B,t>0

H(x,y,t)|t=0=H0(x,y) (x,y)∈B

(2)

H(x,y,t)|(x,y)∈B1=H1(x,y)

(3)

(x,y)∈B1,t>0

式中：H为地下水水头(m)；Kxx、Kyy、Kyy分别为x、y、z方向的渗透系数(m/d)；H0为初始水头(m)；H1为模型边界水头(m)；B为地下水流模拟区域；B1为定水头边界，第一类边界。

2.4 地下水渗流场数值模拟

本次采用Feflow软件进行地下水渗流场模拟，模型采用三角剖分，在抽水孔和热响应试验孔附近进行网格加密，剖分网格节点204 336个，网格393 837个。如图3所示，水平方向为200 m×200 m的方形区域，垂向上为65 m厚的岩土体。地埋管所在区域按每层1 m设置，分为66层；在60～65 m缓冲地带，为获得更优的计算结果，将每层设置为0.5 m厚，分为10层。

地下水渗流场模拟时间为2014年1月18日10点至1月19日10点，图4为试验场地潜水含水层中部(模型第6层，地下5 m～6 m处)的地下水渗流场模拟结果。图4中，上部方形区域为整个模拟区范围，由于抽水影响范围较整个区域较小，故把抽水孔和热响应试验孔附近区域放大显示(如长方形区域所示)，长方形区域尺寸为22 m×6 m，左侧水头降低点A(100,100)为抽水孔SW1，右侧B点(115,200)为热响应试验孔RK4。

2.5 地埋管换热的数学模型

地埋管换热的数学模型为

(4)

rb≤r<∞,t>0

T(r,t)=T0rb≤r<∞,t>0

(5)

(6)

T(r,t)=Tg,r→∞,t=0

(7)

式中：T(r,t)为t时刻距地埋管半径r处的土壤温度(℃);Tg为土壤远边界的初始地温(℃)；Q为地埋管热流(kW)；L为钻孔深度(m)；λ为周围岩土体的导热系数[W/(m·K)]。

2.6 基于Feflow软件的水热耦合模拟

将试验场地的初始地温22.4℃设置为热运移模型的初始条件，模型边界在热响应试验影响半径之外，故设置为22.4℃的定温度边界，模型中各层岩土体的热物性参数见表1。中心节点设置为多层井，中心节点东侧15 m处节点设置为热响应试验孔，孔深60 m；模拟时间为2014年1月19日10点至1月23日8点，这个时间段内设置抽水孔节点持续抽水；设置热响应试验仪节点以6 kW的加热功率加热，试验仪内部载热流体流速为35 m2/d；在热响应节点两侧1 m处各设置一个温度监测点，统计热响应节点周围温度变化情况，并用以和原位试验的结果进行对照。

在Feflow软件中采用特殊处理方法(BHE tool)来刻画钻孔换热器，而周围的岩土体采用三维有限元的处理方法。通过采用该处理方法，钻孔换热器的各参数都能很容易地在换热器输入菜单中输入，见图5。基于钻孔换热器内部换热的模型刻画，有两种模拟计算方法可供选择：解析法和数值法。这两种方法有各自的优缺点：据已有资料证实，对于短时间(几个小时内)的模拟计算，采用数值策略可使各瞬态温度响应都有较好结果反映，而采用解析策略则偏差较大；但是，对于长时间的模拟计算(1 a及1 a以上)，采用解析策略取得的计算结果更优于数值法[14]。因此，在本次水热耦合模拟中采用数值法进行模拟计算。

3 试验与模拟结果对比分析

3.1 温度场模拟

图6为2014年1月23日8点时试验场地潜水含水层中部(模型第6层，地下5～6 m处)的温度场模拟结果。由图6可见，温度场呈纺锤形状分布，从换热器中心向四周温度逐渐降低；由于存在A点抽水的影响，温度场呈现向抽水孔方向运移的趋势。图6上部方形区域为整个模拟区范围，由于温度场影响范围较整个区域小，同样把抽水孔和热响应试验孔附近区域放大显示(如长方形区域所示)，长方形区域尺寸为22 m×6 m,左侧水头降低点A(100,100)为抽水井SW1，右侧B点(115,200)为热响应试验孔RK4。

3.2 地埋管出口温度的变化

图7为该地埋管换热器在2014年1月19日至1月23日水热耦合热响应试验过程中载热流体出口水温模拟值与实测值随时间的变化曲线[15]。

由图7可以看出：地埋管出口水温的模拟值与试验实测值的变化趋势是一致的，即温度在开始阶段升高较快，之后趋于平缓。但从整个过程来看，地埋管出口水温的模拟值略高于实测值，但两者之间的差值一般小于0.7℃。

同样地，在地埋管换热器的换热初期，水流在经加热器加热后温度迅速升高，进入到地埋管换热器后与周围岩土体以热传导、热对流及热弥散为换热方式进行排热，开始阶段热量来不及向远端岩土体传递，就在换热器附近产生局部热堆积，使局部温度快速升高，降低了循环流体与周围岩土体之间的换热温差，造成出口水温也持续上升；随着这一相互耦合过程的继续进行，当换热器周围岩土体温度升高到某一值后，其进出口水温将缓慢变化，换热也就进入到了一个相对平稳的阶段。

3.3 温度监测孔温度的变化

地埋管换热器释热是通过与周围岩土体换热来实现的，随着换热的持续进行，周围岩土体温度发生变化的范围越来越大，邻近岩土体的温度会有不同程度的升高。为进一步对所建立的渗流型地埋管换热器换热模型进行验证，本次主要针对有强制渗流流动的潜水含水层展开研究，特在离地埋管换热器上游、下游各1 m处设置温度监测孔，温度探头分别布设在1 m、2 m、4 m、7 m、9 m、12 m、15 m、18 m、20 m、25 m、30 m、35 m、40 m、50 m及60 m深度处。

试验过程中，在白天通过对各监测探头进行温度读取，发现：处于地埋管上游处的温度传感器温度基本没变化；地埋管下游处的温度传感器部分温度有所升高，主要为有渗流流动的区段，也就是处于4 m、7 m及9 m深度处的温度探头。图8为处于换热器下游(r=1 m)4 m、7 m及9 m深度处岩土体模拟温度及实测温度随时间的变化曲线。由于是在潜水含水层抽水，并且受地下水流向影响，深度大于9 m的温度传感器和位于地埋管换热器上游的温度传感器的温度无明显响应，基本保持初始地温。

由图8可以看出： 4 m、7 m及9 m深度处岩土体的模拟温度变化情况是完全一致的，这是由于模型中假定潜水含水层中渗流流速在各深度都是相等的，且热物性参数都是一致的；当离换热器的水平距离一致时，各岩土体的温度变化情况是一致的。而4 m、7 m及9 m深度处岩土体的实测温度却有所不同，但总体变化趋势与模拟温度的变化趋势是基本一致的，即在系统运行的前3 000 min之前温度升高较快，之后温度升高的趋势渐缓，这是由于开始阶段换热器附近周围热堆积明显，热量来不及向远端岩土体传递，岩土体的温度也就快速升高[9-10]；而随着换热的持续进行，在岩土体自身导热能力及渗流作用的促进下，热量向外传输的能力得到加强，局部热堆积得到缓解，岩土体温度升高的速度也变缓[16]。同时，非渗流段(r=1 m)的温度探头显示温度均未发生变化，也证明了地下水渗流流动对换热器换热能力的有效强化。

当然，4 m、7 m及9 m深度处岩土体实测温度随时间的变化情况也各有差异，分析其原因，认为主要是由于为了研究的方便，假设岩土体(潜水层)为均质、各向同性、热物性性质处处相同的中砂层，但真实条件下的中砂层肯定是不符合假定条件的，其渗流流速、导热性能的差异就有可能造成温度变化的差异。但是，其模拟值与实测值的变化趋势一致，且其误差不超过1℃，说明所建立的渗流型地埋管换热器换热模型是正确的，可直接应用于工程实际中。

在综合分析地埋管换热器出口模拟温度与实测温度[17]的变化情况以及周围岩土体模拟温度与实测温度的变化情况后，可见本文所建立的渗流作用条件下的地埋管换热器换热模型是合理的，用于工程设计其模拟计算成果是可信的。

本文提取抽水孔工作条件下(存在地下水渗流状态)换热器进出口平均温度变化实测数据和抽水孔关闭条件下(无地下水渗流状态)换热器进出口平均温度变化实测数据进行对比分析，其结果见图9。

由图9可以看出：渗流条件下换热器进出口的平均温度明显低于无渗流条件下换热器进出口的平均温度。根据线热源模型，无渗流条件下拟合出进出口平均温度-时间变化曲线的拟合方程为T=3.97×ln(t)+22.22，渗流条件下拟合出的进出口平均温度-时间变化曲线的拟合方程为T=3.97×ln(t)+19.63，当换热系统运行48 h时，无渗流条件下换热器进出口平均温度比渗流条件下换热器进出口平均温度高2.31℃。

地埋管换热器每延米换热功率Q为

式中：Q为单位换热功率(W/m)；ΔT为换热温差(℃)；(ρc)ref为地埋管内循环介质的热容量[J/(kg·℃)]；q为循环介质流量(m3/s)；L为地埋管换热器的深度(m)。

地埋管换热器的换热能效系数E为实际换热量Q实与理论最大换热量Q′的比值，即E=Q实/Q′，可将其化简为：换热能效系数=进出口温度差/(进口温度-岩土体初始温度)。

4 结 论

(1) 通过渗流条件下地埋管换热器水热耦合热响应试验与数值模拟结果对比，可知试验条件下换热器出口温度和渗流段岩土体温度实测结果与数值模拟结果的误差并不大，故说明本文建立的渗流条件下的水热耦合模拟模型是可靠的。

(2) 无渗流条件下换热器进出口平均温度较渗流条件下换热器进出口平均温度高，根据对比试验，换热器系统运行48 h时其温度差为2.31℃。

(3) 渗流条件下热换器出口的温度较无渗流条件下更低，故可一定程度上提高地埋管的换热效率和换热的可持续性，地下水流场的存在对地埋管换热器的运行有积极影响。根据试验结果，换热器系统运行48 h，渗流条件下换热器的每延米换热功率较无渗流条件下高15.84%，渗流条件下换热能效系数较无渗流条件下高23.35%。故在以后的工程实践中，可以把地埋管换热器设置于存在一定地下水流场的环境中以提高换热效率。

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Research on Hydro-thermal Coupling of the Borehole Heat Exchangers

LONG Tao，CHEN Gang，HU Cheng，WANG Bi

(SchoolofEnvironmentalStudies，ChinaUniversityofGeosciences，Wuhan430074，China)

A borehole heat exchanger is one of the important parts of geothermic air-conditioner.However, so far there has been little research about the effect of borehole heat exchangers.Because of the existence of the groundwater flow field,heat transfer in the surrounding rock and soil mass is not only by the way of thermal conduction,but also by the way of thermal convection and dispersion under the hydrodynamic field.This paper studies hydro-thermal coupling of the borehole heat exchangers by using in-situ test and numerical simulation and the conclusions are:the hydro-thermal coupling model established by the FEFLOW software is reliable;the temperature difference between the systems with and without percolation after running 48 hours is 2.31℃.The thermal efficiency of the borehole heat exchanger system with percolation is higher than that without percolation,and the former one can be applied in engineering.

borehole heat exchanger;groundwater;hydro-thermal coupling

1671-1556(2015)04-0016-06

2014-11-06

2015-05-11

中国地质调查局项目(1212011120159)

龙 焘(1990—)，男，硕士研究生，主要研究方向为水文地质与工程地质。E-mail：longtt1990@hotmail.com

X382

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2015.04.003

陈 刚(1967—)，男，副教授，主要从事水文地质与工程地质以及3s 技术方面的研究。E-mail：chengang@cug.edu.cn