数学实验在高等数学课程教学中的应用研究

田子德

白城师范学院 吉林白城 137000

数学实验在高等数学课程教学中的应用研究

田子德

白城师范学院 吉林白城 137000

为了更好地提高高等数学课程的教学效果，将数学实验引入到相应的课程教学中，对学生高等数学的理解及应用有很大的促进作用，对提高学生的学习兴趣和动手实践能力，对学生创新能力的培养及应用数学解决实际问题都有很大的帮助与提高。

数学实验；高等数学；应用研究

1 高等数学课程教学中存在的问题

1.1 理论学习与上机实验相脱节

现在绝大多数学校的高等数学教学与数学实验基本上是脱节的，一般都是先开设高等数学课，然后开数学实验课或根本不开数学实验课。即使是高等数学与数学实验先后开设，也在时间点上存在脱节现象，即没能在第一时间使理论与实验相结合。

1.2 学生解决问题的能力有待提高

在数字化时代，各个学科的发展正走向“数学化”，数学的应用正走向“普及化”。如何引导学生用数学知识解决实际问题，是当今高等数学教学的重要任务。学生面对实际问题时，往往不知从何入手，学生建模能力较差，同时数学工具软件的使用也不熟练。

1.3 学生缺乏高等数学学习的积极性

由于高等数学内容多，难度大、枯燥乏味，学生学习的积极性不高，这一直困扰着教师。学生掌握的教学内容往往是最简单的基础理论和基础知识，而对重点难点内容掌握得不多不够熟练，影响了今后的应用。

1.4 课堂教学缺乏系统性和可操作性

由于高等数学的课时越来越少，大部分学生在课堂上学到的知识缺乏逻辑性和系统性。教学以书多本讲授为主，课堂显得单调乏味，学生缺乏学习的主动性和创造性。

1.5 师资力量不能适应新的教学需求

部分数学实验教师由于是数学专业出身，没有及时补充计算机知识，对计算机操作显得力不从心，无法令学生信服；还有一种情况，教师是计算机相关专业的，缺少必要的数学知识，无法达到满意的教学效果。两者存在同样的缺点。因此，急需引进新型的、跨专业的、高学历的综合性师资力量。

2 高等数学课程教学中产生问题的原因

以上教育模式对学生高等数学的理解和应用有较大的影响，未能在学生学习高等数学的同时，加强上机实验的验证、推理及应用。在高等数学教学中，我们虽然展示了数学的高度抽象性和严谨的逻辑性。但是在完美的公理化体系的包装下，数学家发现问题、处理问题和解决问题的思维轨迹却往往被掩盖了。在学习中，常有学生问：“当初的数学家是怎么想到这个问题的？他们是怎样发现证明的方法的？”事实上，理性的认识以感性认识为基础，数学的抽象来源

3 高等数学教学的改革探索

3.1 在不同的教学内容中，加强数学实验的针对性教学

在高等数学教学中，大致可分为如下几个部分加强数学实验的教学：极限、导数、积分、微分方程、级数、线性代数、概率论、统计分析。例如，在极限的教学中，首先给出极限传统定义及计算方法，但我们在实践中更要很好地去理解这一概念。为此，我们引入下面的实验教学。“分析函数当x→0时的极限”。首先画出函数f(x)在[-1，1]上的图形。MATLAB命令为：x=-1：0.001：1；y=x.*sin(1./ x)；plot(x，y)，如图1所示。

然后在MATLAB命令窗中运行main(30)，main(40)，main(80)，…。输出 的部分和的变化趋势图形，如图2所示，通过观察知级数的部分和趋近于一常数，所以级数收敛；再通过运行命令：syms n；s=symsum(1/n^2，n，1，inf)，得s=1.6449；继续在图形2上画出取值为s=1.6449的图形

命令为：

for i=1：01：80

plot(i，1.6449)

end

所以，我们从实验的角度发现级数收敛，接下来需要从数学分析的角度去证明这一事实。这种“先实验，从中发现规律，然后从数学的角度去证明一这规律”的做法，正是科学研究过程中的一个缩影。

3.2 在学生课外科技活动中，强化数学实验的应用

在学校举行的各种课外科技活动，如在全国大学生数学建模、全国大学生“挑战杯”系列等各级各类学科竞赛中，都涉及数据处理、图形的绘制、模型的建立及模拟等知识。这时数学实验可以发挥巨大的作用，利于问题的分析及解决。如利用MATLAB神经网络工具箱完成对事物的实时模拟，在自然界，网络功能主要由神经节决定，我们可以通过改变连接点的权重训练神经网络完成特定的功能。

3.3 通过多种途径，调动学生的学习积极性和主动性

教师在讲授课程内容之前，应先做好课前介绍，向学生讲清楚学习目的和方法，使学生了解课程的性质和重要性，以便学生能有个良好的开端步入学习。另外，采用案例教学，提高学生的学习兴趣。案例教学是通过学习一个个包含许多知识点的实际个案，引发学生思考，诱发学生的创造潜能，从而提高学生的主动参与意识，提高学生发现问题、解决问题和综合应用的能力。

4 高等数学教学的改革效果

4.1 学生学习的兴趣明显提高

由于数学实验的引入，数学不再是枯燥无味的抽象理论，而是与生产实践相联系的形象生动的知识体系。

4.2 学生数学成绩普遍提高

学生学习高等数学的时间在增加，同时成绩也有了一定的提高。在公务员考试与特岗教师的考试中，尤其是考研学生的数学水平都有了较大提高。

4.3 学生在各类科技活动中表现突出

例如在全国大学生数学建模、全国大学生“挑战杯”系列等各级各类学科竞赛中取得了突出的成绩，近几年我校在全国大学生数学建模竞赛中获得二等奖11项，省一等奖二十余项。

5 结束语

我们需要在实践中不断完善高等数学课程的教学。在引入数学实验的第一轮教学中，教师的备课压力较大，不但要充分准备高等数学的教学内容，还要对MATLAB(或其他软件)有一定的了解，至少达到会简单使用的程度。但在第一轮的教学之后，可以逐渐发现实验对教学的补充是非常必要的，并在接下来的教学中逐步改进前一轮中不详尽、不透彻的地方，这样，使高等数学的教学逐渐走入“实践，认识，再实践，再认识”的良性循环中。即开拓了学生的思维和视野，又培养了学生的创造性思维能力及实践应用能力。使学生真正做到了“学数学，用数学”，为学生今后走向社会应用数学解决各种实际问题打下良好的基础。同时教师自身的知识结构与水平也有了一定的提高，尤其在计算机相关软件的应用中得到提升。为今后的教学及科研打下良好的基础

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[4] 王现美.在大学数学教育中开设数学实验课的探索[J].知识经济，2011(2)：141.

[5] 宋翌，胡学瑞，杨微.将数学实验融入大学数学教学的研究与实践[J].科技创业月刊，2013(3)：119-121.

Application of Mathematical Experiment in Higher Mathematics Teaching

Tian Zide
Baicheng Normal College， Baicheng， 137000， China

In order to improve the teaching of higher mathematics. mathematical experiment is introduced to the corresponding teaching. Understanding and application of the students in higher mathematics plays a great role in promoting， to improve the students' learning interest and practical ability， cultivation and application of mathematics in the innovative ability of students to solve practical problems are a great help and improve. At the same time， the quality and level of knowledge of teachers has been improved to a certain extent， truly in the high school， in school education.

mathematical experiment； higher mathematics； application research

2014-06-25

田子德，本科，副教授。