电容式射频热疗中加热机制分析及不同组织升温速率计算

王祝盈 刘永谦 陈小林

(湖南大学物理与微电子科学学院， 长沙 410082)

电容式射频热疗中加热机制分析及不同组织升温速率计算

王祝盈*刘永谦 陈小林

(湖南大学物理与微电子科学学院， 长沙 410082)

拟就加热机制和人体不同组织的升温规律方面存在的一些认识上的偏差进行探讨。从电磁场的基本原理出发，分析电容式射频加热人体组织的理论机制。在忽略射频极板边缘效应且极板之间充有多层不同电介质的模式下，分别进行极板间任意两介质中单位体积耗散的功率比、比吸收率(SAR)比以及升温速率比的理论推导，然后针对人体不同组织(如人体肌肉、脂肪、皮质骨)的电参数和物理参数进行计算。结果表明，当采用27.12 MHz射频加热时，脂肪和皮质骨的升温速率比肌肉的升温速率分别高出18.9和20.2倍，而采用40.68 MHz射频时，则是高出19.8和19.1倍。电容式射频热疗时，电导率越大的人体组织升温速率越小，各组织的升温速率极不均匀。

热疗； 射频； 组织； 加热速率

引言

射频热疗与放、化疗等其他技术相结合治疗肿瘤，近年来在临床上得到了越来越多的应用[1-2]。关于电容式射频热疗的加热机制和加热效率等也已有许多学者做过深入的研究[3]，这些研究成果对于射频热疗在肿瘤临床上的应用起到了极大的推动作用。但是，其中也存在一些认识上的偏差，比如：将根据平面电磁波传输理论计算得出的射频能量在人体组织中的穿透深度理解成电容式射频热疗的加热深度[4]；认为射频加热主要是由于射频电流流经人体组织产生了欧姆热[5]；认为射频加热是由于组织介质中的位移电流产生的焦耳热所致[6]。而在研究射频热疗机的加热性能时，很多研究者采用了仿单一组织(如肌肉等)材料构成的均匀体模，将射频加热均匀体模得到的热场分布用作实际的临床指导[7]。在研究射频加热时，只有少数学者考虑了人体不同组织对热场分布的影响[8-9]。基于以上现状，笔者详细阐述了电容式射频热疗机加热人体组织的理论机制，在忽略射频极板的边缘效应且极板之间充有多层不同电介质的理想情况下，分别推导了极板间任意两种介质中单位体积耗散的功率比、比吸收率(SAR)比以及升温速率比的表达式，得出了电导率越大的人体组织升温速率越小的一般规律。通过将已知的人体肌肉、脂肪、皮质骨的电参数和物理参数代入表达式进行计算，并结合临床上的一些公开报道，验证该规律。

1 原理与方法

1.1 射频加热人体组织的作用机制

1.1.1 射频电磁波透入加热与射频电场加热

在医学物理学里定义的射频是指频率小于100 MHz的电磁波。文献[3]给出了电磁波在人体肌肉组织中的穿透深度，其中包含了射频。对于频率为10 MHz的射频电磁波，给出的穿透深度是21.6 cm；而对于27.12和40.46 MHz的射频电磁波，穿透深度分别为14.3和11.2 cm；这个结果经常被用以说明射频热疗机的加热深度和分析射频加热时的温度场分布[6]。但是，文献[3]中的穿透深度是按照电磁波在介质中的传输理论[10]计算的，电磁波是横波，电场强度矢量和磁场强度矢量均与传播方向垂直，即当一束电磁波垂直投射到患者身体表面时，电场强度矢量和磁场强度矢量的方向平行于患者身体表面，而电磁波进入人体组织后，电场强度矢量随深度不断衰减，当它衰减到初始值的1/e时，对应的进入深度就定义为穿透深度。

但是，这样的数据并不适用于电容式射频加热的情况。电容式射频加热治疗时，常采用一对或数对射频极板，患者治疗部位位于射频极板之间，身体组织相当于极板间的电介质。此时，身体组织实际上是位于射频波源的内部，即射频电磁波不是从某个方向投射到患者身体治疗部位的。由于在射频热疗的频率段，极板之间的场可视为准静场，在极板内部，电场强度矢量的方向是从一块极板指向另一块极板，即它是垂直于患者身体表面的，这与电磁波在介质中的传输理论不符合，所以文献[3]中给出的穿透深度不适用于电容式射频加热。电容式射频对极板之间电介质的加热主要是电场加热，极板一通电，介质内部各处就同时建立起交变电场，所有电介质将被同时加热，与参考文献[3]中给出的穿透深度无关。只是由于极板的边缘效应和组织介质的结构，极板间电场强度的幅值会满足某种确定的分布，导致各处介质的比吸收率和升温速率不同。

顺便提示，参考文献[3]中给出的穿透深度适用于体外加热的微波热疗机，因为微波热疗机加热时，微波从辐射器发出后是以确定的方向投射到患者身体治疗部位的。

1.1.2 射频电流与极化电流

不少文献中提到，电容式射频加热主要是利用射频电流流经人体组织产生的欧姆热(或焦耳热)[5，8]。这种说法值得商榷。在电磁学中，欧姆热一般是指由传导电流流经电阻产生的热量，是自由带电粒子在电场驱动下运动，与晶格或组织碰撞来产生热量。但人体组织是典型的电介质，其内真正自由带电粒子(自由离子、自由电子等)的浓度很低，它们在射频电场驱动下虽然可以引起一定的传导电流，但由于电流太小(mA级)，不足以产生明显的欧姆热。对于双极板的情况，连接到两块相对极板的电缆中的电流是射频电流，并且大小相等，但是该电流与极板之间介质中的传导电流并不相等。在经典电磁学中，为了描述交流电路中平板电容器两侧交流电流的连续性，特别引入了虚拟的位移电流概念，但这个引入的位移电流并不做功。

射频电场加热组织介质的主要机理：一是人体组织中存在大量的极性分子(如H2O等)，它们在高频电场中随电场大小、方向变化而快速转动、振动等，引起分子间的摩擦、碰撞而产生大量的热量；二是组织介质中一些原本电中性的分子在射频电场作用下，正、负电荷被高速地反复拉开极化，也会将电场能量转化为热能。这两种情况都伴随着电荷在射频电场的驱动下往复运动，形成的电流被称为极化电流，这种电流与连接到极板的电缆中的射频电流也不相等。因此，射频电场加热可认为主要是极化电流加热，或介质在射频电场中的极化损耗，使介质内产生了大量的热量。传导电流一般是连续的，需要有所谓的回路，而极化电流则往往不连续。

需要指出的是，参考文献[5, 8]等中采用射频电流模式分析计算得出的结论并没有问题。因为在采用微扰法和传输线法测量介质的介电常数时，一般都可以直接测量出介质的损耗因子ε″(介电常数的虚部)，它表征介质内的全部电磁能量损耗，有

(1)

式中，P为单位体积介质中耗散的功率；ω是射频电场的角频率；ε″是介质的损耗因子，决定介质在交变电磁场中的损耗，包括欧姆损耗和极化损耗；ε0=8.85×10-12(F/m)为真空的介电常数；E为射频极板间的电场强度矢量。

1.1.3 位移电流与极化电流

射频加热人体组织时，组织中的电荷在射频电场的驱动下，电荷的位置往复移动变化，产生了电流，有学者将这个电流定义为位移电流[6]，认为射频加热是由于位移电流导致的。其实，这里对射频加热机制的理解和文章的结论都没错，只是将极化电流解释成为了位移电流。但是，位移电流是电磁学中的一个专有名词，是为解释交流电路中平板电容器导电而引入的，位移电流是一个虚拟的、不做功的电流。

1.2 射频加热单一组织电介质

很多研究者在研究电容式射频加热的效果时，采用了仿单一组织(如肌肉等)的均匀体模[5,7]。由于不同的射频热疗机，其射频极板的形状、尺寸、间距各不相同，为便于理解射频电场加热组织介质的基本规律，在以下的分析中忽略射频极板的边缘效应，即射频极板之间的电场线互相平行，或电场强度矢量与极板表面垂直。设极板之间充满单一均匀电介质，在射频电场中介质的介电常数ε是复数[11-12]，有

(2)

式中，ε′ 为介质的相对介电常数，ε″=σ/ωε0是介质的损耗因子,σ是介质的电导率。

单位体积介质中耗散的功率为[9]

(3)

式中，E为射频极板间的电场强度矢量。

耗散的电磁能量全部为介质吸收转换为热能。设介质的密度为ρ，采用比吸收率SAR(单位质量介质的电磁能量吸收速率)来描述，有

(4)

如果不考虑热传导、热对流等其他热效应，设介质的比热为c，介质的温度变化为ΔT，加热时间间隔为Δt，则介质吸收射频能量引起的升温速率为

(5)

1.3 射频加热多层不同的组织电介质

实际人体组织结构极为复杂，皮肤、脂肪、肌肉、肝、肺、肾、筋骨、胃、直肠等不同组织的介电常数、电导率、比热容、密度等差异较大，它们对电磁能量的吸收率不同，会导致各处组织的升温速率不同。为了方便解释这种现象，假设射频极板之间充有多层不同的电介质，如图1所示。

图1 射频极板间多层电介质模型Fig.1 Multi-layers dielectric model between RF plate electrode

(6)

因为D=εE，则有

(7)

(8)

设极板之间任意两介质的介电常数分别为εi、εj，由式(3)、式(6)～式(8)，可推导出该两种介质中单位体积耗散的功率之比为

(9)

而由式(4)、式(6)～式(8)，可推导出极板之间任意两介质的比吸收率(SAR)之比为

(10)

如果不考虑热传导、热对流等其他热效应，仅考虑介质吸收射频能量引起的升温，则由式(5)～(8)，可推导出极板之间任意两介质的升温速率之比为

(11)

2 计算结果

取目前电容式射频热疗机常用的两种频率27.12和40.68 MHz。人体组织种类很多，这里只考虑由外及里的3种组织：脂肪、肌肉、皮质骨。在上述频率下，该3种组织的电参数如表1所示，物理参数如表2所示。有些文献中只给出了组织在不同频率下的电导率σ，表1中有些损耗因子ε″是按照公式ε″=σ/ωε0计算得出的。

表1 人体肌肉、脂肪、皮质骨的电参数

表2 人体脂肪、肌肉、皮质骨的物理参数

2.1 人体不同组织单位体积耗散的功率

图2 在不同频率时，肌肉、脂肪与皮质骨单位体积耗散功率的相对值(取PM=1)Fig.2 Relative values of power loss per unit volume for muscle, fat and bone at different frequency (PM=1)

2.2 不同组织比吸收率SAR

图3 在不同频率时，肌肉、脂肪与皮质骨比吸收率(SAR)的相对值(取SM=1)Fig.3 Relative values of SAR for muscle, fat and bone at different frequency.(take SM=1)

2.3 不同组织的升温速率

图4 在不同频率时，肌肉、脂肪与皮质骨升温速率的相对值(取qM =1)Fig.4 Relative values of heating rate for muscle, fat, andbone at different frequency.(take qM =1)

3 讨论

由式(3)～式(5)可知，如果射频极板之间充满单一的均匀电介质，则极板一通电，介质内部各处就会在瞬间建立起交变电场。所以，在理想情况下采用电容式射频加热时，极板之间的均匀介质是同时被均匀加热的(就好像电路中的一段匀质电阻被加热一样)，介质损耗因子越大(即电导率越大)，介质单位体积耗散的功率和比吸收率越大，介质的升温速率也越大。但在实际应用中，射频极板大小有限、形状各异，间距也不同，会使极板之间介质内的电场强度呈现一个空间分布：靠近极板处电场线密集，电场强度大，升温快；距离极板稍远的中间部位电场强度小，升温慢一些[14]。这导致电容式射频热疗机在用仿单一组织体模(比如琼脂等)做透热深度实验时，一启动加热，体模内各处的温度就同时上升，但各处温升的速率不均匀。但是，这种电场强度沿深度的变化只是一种空间分布，不是电磁波沿某深度方向的衰减。

人体不同组织由于介电常数不同，导致各组织内的电场强度不同。采用不同介质分层排列模型，由式(9)～式(11)可知，极板之间任意两种组织介质的单位体积耗散的功率之比、比吸收率(SAR)之比以及升温速率之比与组织介质的电参数和物理参数紧密相关。与加热单一均匀电介质不同的是，在分层排列的模型中，介质损耗因子越小(即电导率越小)，介质单位体积耗散的功率和比吸收率反而越大，升温速率也越大，即脂肪和骨骼的升温速率将远远大于肌肉的升温速率。因此，在检验电容式射频热疗机的加热效果时，应该将脂肪、肌肉、骨骼等多种体模材料按照一定的结构组合在一起去模拟真实的人体结构，采用仿单一组织的体模(如仿肌肉等)是不适当的。此外，脂肪层是内外同时被快速加热的，而脂肪的导热系数很小，几乎是绝热的，内部也没有血管，即使在皮肤表面采用水袋等冷却措施，也只对皮肤的冷却有帮助，下层脂肪中的热量仍然难以散发出去。需要特别指出的是，在实际情况下，射频电极的大小有限，由于边缘效应，极板边沿处的电场强度要远大于远离极板的中间部位，会使靠近极板的脂肪组织的比吸收率(SAR)加大，而这会导致脂肪与肌肉的升温速率的差距更加突出。对于有脂肪的病人，当肿瘤位于脂肪层下面时，由于肿瘤组织的电参数与肌肉的电参数相近，如果仅仅考虑吸收射频功率引起的温升，理论计算表明(见图4)肌肉(肿瘤)组织温度每升高1 ℃，脂肪的温度会升高19 ℃～20 ℃。李鼎九等指出[3]，电容式射频加热的主要问题是脂肪和肌肉界面的过热问题，以及电容式射频加热不适宜脂肪较多的肥胖病人。张淑慧[15]和秦苑[16]等在采用射频热疗的临床中，均发现有部分病人在治疗后出现了皮下脂肪硬结。本研究结果合理地解释了这种现象。因此，在射频热疗中，需要严格监控脂肪层的温度，当脂肪温度达到或者超过44 ℃时，为避免脂肪灼伤，应该暂停功率或者采用小功率缓慢加热。另外，体内骨骼等的升温速率也远高于相同位置的肌肉(或肿瘤)组织，也需注意对骨骼产生过热损伤。目前，在射频热疗中，普遍采用在患者表皮上加水袋等冷却措施(本文不讨论水袋对射频功率的匹配调节作用)，但是从理论上分析，加水袋其实等效于在极板之间再增加了一层电介质，由式(11)的推导可知，在表面放置水袋并不能改变脂肪与肌肉的升温速率之比。加水袋后之所以安全性有所增加，其一是对人体最外层的皮肤确实起到了降温作用；其二水分子是极性分子，水袋作为插入射频极板之间的电介质，会大量吸收、消耗射频功率。这一方面可以使射频极板的边缘效应得到缓和，加热趋于均匀；另一方面，由于水袋吸收了部分射频功率，加热区域的功率会相应减小，治疗部位各组织的升温速率减缓，也可以提高治疗的安全性。

在准静场加热模式下，极板之间介质内的热场分布是与电场强度分布紧密相关的，而实际的电场强度分布除了与极板间电介质的组成结构有关外，也与电极板的尺寸、形状和距离紧密相关，不同的射频热疗机，其电极板形状、尺寸、极板间距各不相同。对于相对距离远的小面积电极，由于边缘效应，在极板边缘处的电场线将呈现弧形，极板之间的电场强度矢量并不是处处与极板表面垂直，那么，根据本方法计算得出的各介质的比吸收率、升温速率之比的具体数值与实际情况相比会有差距。但是，如果极板的间距不是足够大，极板间的射频电场仍然满足准静场的条件，这时尽管极板边缘处电场线呈弧线，但它们的方向仍然是从一块极板指向另一块极板。这时，虽然式(11)不再适应于极板之间的任意两种介质，但由于在分层介质的界面上电位移矢量D连续，则对于任意相邻两介质的界面两侧介质(如皮肤与脂肪、脂肪与肌肉的界面)，其单位体积耗散的功率之比、比吸收率(SAR)之比以及升温速率之比仍然近似地满足式(9)～式(11)。本研究的结论对该种情况下的临床仍然具有一定的指导意义。

4 结论

电容式射频热疗利用的是组织介质在高频电场中的极化损耗，对射频极板之间所有组织介质的加热是同时进行的，这是电容式射频热疗的优点。但不同组织的升温速率有很大的差别：电导率越小的人体组织，其单位体积耗散的功率和比吸收率越大，升温速率也越大。在忽略射频极板边缘效应的理想情况下，计算表明，采用27.12 MHz射频热疗时，由吸收射频能量导致脂肪和皮质骨的升温速率比肌肉的升温速率分别高出18.9和20.2倍，而采用40.68 MHz时则是高出19.8和19.1倍，各组织的升温速率极不均匀。在实际情况下，由于人体组织的热传导和血液循环引起的热对流等，会使热疗中人体各组织的实际升温速率比与计算结果有一定的偏差。体内热传导系数大、血管丰富的组织，升温速率会比理论值偏小；而体内热传导系数小、几乎不含血管的脂肪等组织，其实际升温速率将更接近于理论计算值。在患者表面放置冷却水袋并不能改变下层脂肪与肌肉的升温速率之比。因此，为了既达到对体内肿瘤的加热治疗效果，又保证脂肪等组织的安全，电容式射频热疗时应该严格监控脂肪等组织的温度，以免某些组织因升温过快导致热损伤。一种可行的方式是通过自动调节加热功率，控制脂肪的温度为某个恒定的安全值(如44℃)，使脂肪成为一个热源；当深部区域的温度低于脂肪温度时，部分热量也可通过热传导的方式传入深部治疗区域。

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Analysis of Heating Mechanisms and Calculation of Temperature Rising Rate for Human Tissues in Radiofrequency Capacitive Hyperthermia

Wang Zhuying*Liu Yongqian Chen Xiaolin

(SchoolofPhysicsandElectronics,HunanUniversity,Changsha410082,China)

The purpose of this study is to clear up some misunderstandings in the heating mechanisms and in the temperature rising rate of different human tissues in radiofrequency (RF) capacitive hyperthermia. In this paper, the mechanisms of heating human tissues by RF capacitive hyperthermia are studied on the basis of electromagnetic field theory. According to the model of neglecting fringing effect of plate electrodes in which filled with different dielectric layers, the expressions of the ratios of power loss per unit volume, specific absorption rate (SAR), and temperature rising rate for any two dielectrics were derived. Substituting the known electrical parameters and physical parameters of human muscle, fat and cortical bone into those expressions, we found that the temperature rising rate of fat and bone was 18.9 and 20.2 times as many as that of muscle at 27.12 MHz, while 19.8 and 19.1 times at 40.68 MHz. We concluded that in RF capacitive hyperthermia process, the larger the conductivity of human tissue, the smaller the temperature rising rate. And the temperature rising rate for different tissue is very inhomogeneous in RF capacitive hyperthermia.

hyperthermia; radiofrequency; tissue; heating rate

10.3969/j.issn.0258-8021. 2015. 04.008

2014-06-06， 录用日期:2015-06-03

R318.03

A

0258-8021(2015) 04-0438-07

*通信作者(Corresponding author)， E-mail: wangzhuying@hnu.edu.cn