神奇的变脸六边形

韩子晨

一张普普通通的纸片，只要我们发挥想象力，开动脑筋，多动手多思考，就能翻折出另一番天地. 今天就让我为大家介绍这种神奇的折纸图形——曾经风靡普林斯顿大学的变脸六边形折纸吧！

首先，我们要准备好制作工具：白纸、直尺、胶水、笔. 第一步：裁切. 将白纸的长边向上翻折，裁下一个宽度为0.25厘米左右的长条. 第二步：翻折. 从纸片离一端较近处将纸片成六十度对折，形成一个小等边三角形，调整角度，同时将纸片尖端对齐三角形的一边向下折，再沿着另一边将纸条向上折，重复翻折直到将整个纸片翻折完. 再将折叠的纸条展开，数出19个这样的等边三角形，并撕去多余部分. 此时我们手中呈现的是一个含有60度角的平行四边形. 第三步继续翻折. 手持纸条，沿着第二个三角形与第三个三角形之间的折痕从后面往上折，再将折下的纸条从前面向下折，如此反复下去，最后我们可以得到一条看似平整实际是螺旋形的平行四边形，并且除了一端的三角形是单层的以外，其余都是双层的. 第四步：翻转. 手持螺旋状纸条，沿着从右往左数第三个和第四个三角形之间的折痕将纸条在后面向下翻折，再将后面的那部分叠到前面来，上好胶水后将正面多出来的那个三角形粘起来. 然后，我们可以用笔在折出的正六边形卡片上画出喜欢的图案并涂上不同的颜色. 接下来就是最重要的一步啦！将该六边形立起来，凸起中间的折痕，像莲花一样轻轻打开. 神奇的一幕场景出现了，此时手中翻出的是一个全新的六边形！先别惊叹，更有趣的还在后头——打开六边形后翻到正面，再画上图案，用同样的方法立起六边形，徐徐打开，咦，展现在我们眼前的又是另一个花纹不同的六边形！是不是很神奇呢？细心的同学动手折一折，可以发现，如果画出了三个可以出现三种图案的六边形和两个可以出现两种图案的六边形，那就成功地画出了全部的可能性啦！至此，你可以尽情享受成功的喜悦，翻转出一个个精美的多边形图案了！由此可见，数学折纸真是惊喜处处在，乐趣无穷多啊！

其实，变脸六边形的发现实属偶然，是普林斯顿大学的研究生斯通在一次裁剪笔记本时发现的奇妙现象. 后来，塔克曼发现，可以通过12次翻折，把变脸折纸模型的六张脸全翻出来，被称作“塔克曼穿越”，当把模型翻过去时，塔克曼穿越的过程不变，只不过顺序刚好相反. 此外，我还发现一个有趣的规律：所有偶数张脸的变脸折纸都是由带有两个面的纸条做成的，但那些奇数张脸的变脸折纸却只有一个面，这点类似于上次我们学习的莫比乌斯圈，换句话说，变脸六边形与莫比乌斯圈有相通之处.

一张普通的纸条，一经翻折，就变成了给人们带来无穷快乐的变脸六边形，我们在翻转的动手操作中无不体会到了数学的无限乐趣. 处处留心皆学问，其实数学并不总是枯燥乏味的公式，它就在我们身边，并且潜移默化地影响着我们的生活. 因此，我们要仔细留心生活中的一草一木，努力学习科学文化知识，开动脑筋，潜心钻研，这样我们才能在数学这条道路上不断前进！

【点评】文中作者较为详实地记录了变脸六边形的制作过程，与此同时，在课堂学习的基础上，她还查阅了相关的资料，对变脸六边形有了更为细致的了解. 作者扎实的文笔功底让我们看到了一个渴求知识、追求理想的女孩对于学习认真、踏实的态度. 通过她的感悟，我们不难发现，数学的学习无处不体现着数学的美与创造.

（指导老师：朱呈霞）