陈景润与哥德巴赫猜想

徐杰

哥德巴赫是一位德国数学家，生于1690年，从1725年起当选为俄国彼得堡科学院院士. 在彼得堡，哥德巴赫结识了大数学家欧拉，两人书信交往达30多年. 他有一个著名的猜想，就是在和欧拉的通信中提出来的. 这成为数学史上一则脍炙人口的佳话.

有一次，哥德巴赫研究一个数论问题时，他写出：

3+3=6，3+5=8，

3+7=10，5+7=12，

3+11=14，3+13=16，

5+13=18，3+17=20，

5+17=22，……

看着这些等式，哥德巴赫忽然发现：等式左边都是两个质数的和，右边都是偶数. 于是他猜想：任意两个奇质数的和是偶数，这当然是对的，但可惜这只是一个平凡的命题.

对一般的人，事情也许就到此为止了. 但哥德巴赫不同，他特别善于联想，善于换个角度看问题. 他运用逆向思维，把等式逆过来写：

6=3+3，8=3+5，

10=3+7，12=5+7，

14=3+11，16=3+13，

18=5+13，20=3+17，

22=5+17，……

这说明什么？哥德巴赫自问，然后自答：从左向右看，就是6～22这些偶数，每一个数都能“分拆”成两个奇质数之和. 在一般情况下也对吗？他又动手继续试验：

24=5+19，26=3+23，

28=5+23，30=7+23，

32=3+29，34=3+31，

36=5+31，38=7+31，

……

一直试到100，都是对的，而且有的数还不止一种分拆形式，如

24=5+19=7+17=11+13，

26=3+23=7+19=13+13，

34=3+31=5+29=11+23=17+17，

100=3+97=11+89=17+83

=29+71=41+59=47+53.

这么多实例都说明偶数可以（至少可用一种方法）分拆成两个奇质数之和. 在一般情况下对吗？他想说：对！于是他企图找到一个证明，几经努力，但没有成功；他又想找到一个反例，说明它不对，冥思苦索，也没有成功.

于是，1742年6月7日，哥德巴赫提笔给欧拉写了一封信，叙述了他的猜想：

（1） 每一个偶数是两个质数之和；

（2） 每一个奇数或者是一个质数，或者是三个质数之和.

（注意，由于哥德巴赫把“1”也当成质数，所以他认为2=1+1，4=1+3也符合要求，欧拉在复信中纠正了他的说法. ）

同年6月30日，欧拉复信说，“任何大于（或等于）6的偶数都是两个奇质数之和，虽然我还不能证明它，但我确信无疑，它是完全正确的定理. ”

欧拉是数论大家，这个连他也证明不了的命题，可见其难度之大，自然引起了各国数学家的注意.

人们称这个猜想为哥德巴赫猜想，并比喻说，如果说数学是科学的皇后，那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠. 二百多年来，为了摘取这颗耀眼的明珠，成千上万的数学家付出了巨大的艰苦劳动.

1920年，挪威数学家布朗创造了一种新的“筛法”，证明了每一个充分大的偶数都可以表示成两个数的和，而这两个数又分别可以表示为不超过9个质因数的乘积. 我们不妨把这个命题简称为“9+9”.

这是一个转折点. 沿着布朗开创的路子，1932年数学家证明了“6+6”. 1957年，我国数学家王元证明了“2+3”，这是按布朗方式得到的最好成果.

布朗方式的缺点是两个数都不能确定为质数，于是数学家们又想出了一条新路，即证明“1+C”. 1962年，我国数学家潘承洞和另一位苏联数学家，各自独立地证明了“1+5”，使问题推进了一大步.

1966年至1973年，陈景润经过多年废寝忘食、呕心沥血的研究，终于证明了“1+2”：对于每一个充分大的偶数，一定可以表示成一个质数及一个不超过两个质数的乘积的和. 即：偶数=质数+质数×质数.

你看，陈景润的这个结果，离哥德巴赫猜想的最后解决只有一步之遥了！人们称赞“陈氏定理”是“辉煌的定理”，是运用“筛法”的“光辉顶点”.

（作者单位：江苏省连云港市赣榆区城西中学）