由一道中考题想到的

汪国银

（2015·浙江丽水）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图1所示：

（1） 一月份B款运动鞋的销售量是A款的 ，则一月份B款运动鞋销售了多少双？

（2） 第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；

（3） 结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.

这是一道典型的融合代数和统计的优秀综合题，命题者着重从以下几个方面进行了考查：

一、 考查从图表中获取信息的数学能力

图表信息型问题一般是将实际问题以图形、图像、表格及一定的文字说明等形式呈现，通过观察、整理、分析等手段获取其中隐含的解题信息，进而解决实际问题的一类题型.

从题中的条形统计图中可以获取信息：一、二、三月份A款运动鞋销售量分别为50双、60双、65双，二、三月份B款运动鞋销售量分别为52双、26双.故有50× =40，所以一月份B款运动鞋销售了40双.

【练习1】（2015·湖北恩施）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图2决定开展“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图2的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（ ）.

A. 240 B. 120 C. 80 D. 40

二、 考查运用方程（组）思想的解题策略

从丽水中考题的折线统计图中可以获取信息：一、二月份A、B两款运动鞋的销售总额分别为4万元、5万元，于是得到等量关系为：“一月份A、B两款运动鞋的总销售额40 000元”和“二月份A、B两款运动鞋的总销售额50 000元”.

设A、B两款运动鞋的销售单价分别为x，y元，则根据题意得：

50x+40y=40 000，60x+52y=50 000，解得x=400，y=500.

∴三月份的总销售额为：

400×65+500×26=39 000（元）.

【练习2】（2015·广东广州）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.

在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？

三、 考查解决开放性问题的创新思维

开放性问题，有的是条件开放，有的是结论开放，有的是条件与结论同时开放.对于同一个问题，可以有不同的结果.

丽水中考题的第（3）问显然属于结论开放，答案不唯一，合理即可.如：

从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月上升，比B款运动鞋销售量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋.

从总销售额来看，由于B款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B款运动鞋的销售量.

随着科学的发展，概率统计作为数学的重要部分在生活中随处可见，并且在解决生活问题中发挥着重要的作用，概率统计也一直都是中考数学命题的热点问题，所以，我们要扎实学牢概率和统计的知识.

练习参考答案

1. 调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200-80-30-50=40（人）.故选D.

2. 根据频数、频率和总量的关系可列出方程： =0.95，

解得x=16，经检验，适合.

答：x的值大约是16.

（作者单位：江苏省宝应县实验初级中学）