例题架起学习的桥梁

陈亚珍

例题是学生学习知识的桥梁、解题方法的示范，能起到贯通知识，熟练技能，培养能力和发展思维等作用. 以下举例说明它的具体作用.

例1 某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中.

（1） 该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？

（2） 在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由.

【分析】（1） 设该运动员共出手x个3分球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；

（2） 根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值，由此加以理解即可.

例2 目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

（1） 如何进货，进货款恰好为46 000元？

（2） 如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？

【分析】（1） 设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1 200-x）只，根据两种节能灯的总价为46 000元建立方程求出其解即可；

（2） 设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1 200-a）只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论.

例3 食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？

【分析】设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100-x）瓶，根据270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，列方程求解.

例4 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元. 该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元. 问铅笔卖出多少支？

【分析】设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可.

例5 某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m. 求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.

【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20-x）天，由两队一共整治了360 m为等量关系建立方程求出其解即可.

例6 如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码. 现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为多少克？

【分析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可.

例7 为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准部分的水价为2.5元/吨. 该市小明家5月份用水12吨，交水费20元. 请问：该市规定的每户月用水标准是多少吨？

【分析】设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，根据小明家所交的电费判断出x的范围，然后可得出方程，解出即可.

例8 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是多少元？

【分析】设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价-进价建立方程求出x的值就可以求出结论.

例9 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图3两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）：

A方法：剪6个侧面；

B方法：剪4个侧面和5个底面.

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.

（1） 用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

（2） 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

【分析】（1） 由x张用A方法，就有（19-x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；

（2） 由侧面个数和底面个数比为3∶2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论.

（作者单位：江苏省如皋市实验初级中学）