在变与不变中触摸数学本质

李娜玲

《标准（2011版）》在“学段目标”中提出“观察物体的相对位置和形状，掌握图形与几何的基础知识和基本技能，建立空间观念，初步形成几何直观能力，发展形象思维和抽象思维”。由此可见，“观察物体”其课标要求的核心目标为“培养学生的空间想象力和思维能力”。根据这一要求，我就比新旧教材的变化、不同版本教材的呈现特点，细问自己：本课的数学本质是什么？教育的价值又该如何凸显？

一、填空改连线，直逼教学目标

变化：新旧教材例题中都提及“下面图形分别是小华从什么位置看到的”？然而新教材呈现的方式是“连一连”，而旧教材呈现的方式是“填一填”。

不变：教材例题呈现方式改变，但是不变的是学生空间观察和思维能力都得以发展。

思考：本课例1让学生观察由几个同样大的正方体摆成的物体，辨认从不同面看到的形状，体会观察的对象的空间特征。旧教材本课编排在例题3，显然，这是在学生已经观察过由物体组合的物体的基础上安排的，学生对观察物体已有相对丰富的学习经验。新教材由“填空”变为“连线”，在已经给出的三个图形里，指出哪个图形是前面看到的、哪个图形是右面看到的、哪个图形是上面看到的。只要把头脑里的几何体的三个面的图形表象与教材给出的三个图形比照，用连线的方式把自己头脑里的表象外显。这样的呈现方式，贴近学生的认知起点和已有生活经验，便于让学生实实在在地进行观察和操作，而不是旧教材中以老师的演示或少数学生的活动与回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验、亲自思考。呈现方式的改变，降低了观察对象的难度，提高了学生观察操作活动的针对性。易于让学生自己操作、自己交流观察物体的感受，并根据自己的想象并结合图形构造，进一步体会几何体与平面视图之间的转换，发展直觉形象思维与空间观念，实现教学目标。新课程理念告诉我们，学生的学习活动不只是一个知识的堆积过程，而是一个不断探索、获得与生成的过程。因此，在教学活动中只有让学生亲历观察活动中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。

二、立体到平面，凸显空间观念

新增：新教材在编排内容上增加例2（用4个小正方体摆出上下两层（下3上1）形状不同的立体图形，分别从正面、上面、左面这3个方向进行观察）。

思考：新增例2，丰富学生的操作体验，学生通过拼摆小正方体，有了丰富的表象储备，才会有丰富的空间想象。而这种空间想象是建立在感性的基础上的，只有通过教师引导才能深化。从学生思维特点的角度看，绝大部分东西都有形状，只是有的形状简单，有的形状复杂。因此，儿童在很小的时候就接触了各种形状，置身三维世界中。他们具有较多的关于形状的感知方面的早期经验，上小学后随着儿童思维能力的提高，他们渐渐将这种感性经验发展为抽象的概念，渐渐获得简单的几何形体的概念。这是一个体验、积累和升华的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上，对空间与平面相互关系的理解和把握，也是一个包括观察、想象、比较、综合、分析，不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程。

教材的呈现为“摆一摆、看一看”，提醒我们应注意以下两个方面：一是应让学生先用四个同样的正方体照样子摆一摆，再从不同位置仔细观察。顾名思义，“观察物体”是用眼睛看物体。如果不摆出物体，只是看教科书画的立体图形，就不是真实地观察物体。学生不可能真实经历从前面看、从右面看、从上面看的活动，不可能真实体验几何体各个面的形状，更不可能获得观察物体的知识技能。另外，学生动手摆出几何体，能通过触觉感知其形状特点，这是对观察物体的视觉信息的有力支持和必要补充，从而获得丰富的空间与图形的感性经验，真正经历观察、想象、猜想，分析和推理等过程。二是重视观察、比较、表述，学生边看边说，分别说出从前面看到什么形状，从右面看到什么形状，从上面看到什么形状。这是三维立体向两维平面转化的思维活动，凸显空间观念发展的重要价值。

三、操作中观察，积累活动经验

变化：人教版教材例1和例2都突出“摆一摆”，北师大版和苏教版则突出“画一画”，摆与画各有什么不同理解？。

不变：无论“画”或“摆”，都离不开本课的数学本质——学生的数学思考及其空间想象能力的培养。

思考：“画”——学生要从每个面看到的是什么图形，各个图形由几个小正方形拼成，这些小正方形怎样排列……一边思考一边画图。由此可见，编排画的本质是突出学生的数学思考及其空间想象能力的培养。然而，人教的“摆”，让学生在操作中观察，在做中思考，不仅凸显数学思考及其学生空间观念的培养，更重视学生活动经验的积累，数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。例2“移动一个正方体”，几何体的形状下依然是3，上依然是1，但是上面的正方体不是在左边，而是在中间（或右）。变化后，要求通过观察，找出变化后的几何体的前面、右面、上面的视图。例题还要求比较变化后上面的形状相同，左面的形状也相同，可前面却不相同，体会几何体结构上的不同，前面视图也不相同，而三个几何体的结构虽然不同，左面、上面视图为什么相同？数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。

教材是学生学习数学知识的载体，我们应在深入理解编者意图的基础上，根据学生实际情况，在“变”与“不变”中，大胆整合教材，扬长避短。让学生深刻体会和把握几何体与其三视图之间的相互转换关系，引导学生在观察中触摸数学的本质，简单的内容不简单处理，从而散发出浓浓的数学味。