重视解题后反思， 提高学习效率

艾明超

摘 要： 在数学学习中，有的学生花费大量的时间和精力完成大量的习题和作业，却收效甚微，重要的原因是学生欠缺解题后反思的良好习惯.本文主要阐述如何进行解题后反思，让学生对自己学过的内容有系统的认识，达到减负增效的目的.

关键词： 解题后反思 解题思路 解题方法

长期以来，“题海战术”的现象在学生学习数学中普遍存在，学生做了成堆的题，成绩却不尽如人意.问题究竟出在哪里呢？其实学生解一道题只注重答案是否正确，而往往忽视解题后的反思，而这恰恰错过了提高的机会.为了提高学生的数学思维和解题能力，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思.

所谓的“解题后反思”，是指在解决了数学问题后，对解题活动过程进行再认识，通过对题目条件及所涉及的知识点、解题思路和方法、解题过程、题目结论的反思进一步暴露数学解题的思维过程.如果学生能对已解决的问题进行反思，在每一次解题后对自己的思路作自我评价，吸取成功的经验或失败的教训，对解题过程中反映的数学思想和方法进行总结概括，就一定能达到提高解题能力和优化思维品质的目的.当然，也有不少人认识到反思的意义及重要性，然而对“反思什么，如何反思”等仍然相当困惑.下面我结合平时的教学实践就如何进行解题后反思谈谈看法.

一、对错误解题的反思

在解题过程中，由于学生受思维定势、考虑问题片面化、概念不清晰、粗心大意等因素的影响，常发生解题错误.错误中蕴含着大量的信息，可能是某些知识点的缺失，也可能是未能掌握相应的解题方法，也可能是思维品质方面的薄弱环节，甚至可能是粗心、注意力分散、马虎等非智力因素方面的问题等.分析原因，并寻找对策，加以改正，会大大促进自己综合能力的提高.如在《勾股定理》中有这样一个问题：“已知一个直角三角形的两边长分别为3，4，求这个三角形的第三边.”很多学生解答出的答案是5，通过对这个问题的反思发现：3和4可能都是直角边的长，也可能4是斜边的长，就有两种不同的结果.

对错误解答的反思，不仅使学生找到了错误的原因，实现了纠错的目的，而且通过比较、思辨，帮助学生从对错误的反思中引出对知识更深刻的理解.同时在这纠错和再思考的过程中，也给学生提供了更丰富的素材，促进学生思维的进一步完善.

二、对正确解题的反思

1.反思解题思路，使应用规律条理化，在解题中应用自如

反思解题思路主要包括：回忆自己从开始到结束的每个思维活动，每步怎么想的，碰到哪些钉子，走过哪些弯路，又是如何调整思路的，有什么经验可以吸收；自己的思考及方法与同学、老师有什么不同，各有什么优劣.同时对解题过程中涉及的知识点也要进行反思，用了哪些知识点，这些知识自己理解及掌握得如何，以及这些知识与其他知识的关联程度，另外，对解题所涉及的思想方法也要进行反思，用了哪些思想方法，这些思想方法对解题究竟起到了哪些作用，以及什么情况下使用这种思想方法，等等.

2.反思解题方法，能否一题多解，培养创造性思维

例如：已知：如图，在？荀ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线.

求证：四边形AFCE是平行四边形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠BAD=∠BCD（平行四边形对边平行，对角相等）.

∵AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线，∴∠EAB= ∠DAB，∠FCD= ∠BCD，∴∠EAB=∠FCD.

∵AB//CD，∴∠CFB=∠FCD，∴∠EAB=∠CFB，∴AE//FC.

∵AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.

解题后反思，发现还能有如下方法：

反思1：在△ADE和△CBF中，由？荀ABCD可得∠B=∠D，且AD=CB；∠EAB=∠DEA，进而得∠DEA=∠CFB，于是可得△ADE≌△CBF，则DE=BF.再由AB=DC，可得AF=CE，从而AF//CE，所以四边形AFCE是平行四边形.

反思2：由反思1中得出∠AEC=∠CFA，再由∠EAB=∠FCD，可得结论.

反思3：通过△ADE≌△CBF得出AE=CF，又AE//FC，可得出结论.

反思4：从以上反思中不难得出AE=FC，AF=EC，也可证得四边形AECF是平行四边形.

通过一题多解，从不同角度、不同侧面分析问题，不仅巩固了基础知识，而且通过一题多解的训练沟通了知识之间的内在联系，提高了学生综合运用知识的能力.

3.反思题目条件或结论，把结果和方法应用于其他问题

经常碰到学生已经能熟练地解答某道习题，但一旦将条件或结论改变一下，便不能顺利解答.原因就在于做完题后没有进行反思.没有经过反思所获取的知识是肤浅的，只有不断反思，才能真正理解数学的本质.克服此问题的有效方法就是自己尝试改变题目的“条件或结论”，对问题进行推广、引申，看能否把结果和方法应用于其他问题.

例如：已知：C为AB上一点，△ACM和△CBN为等边三角形（如图所示），求证：AN=BM.

解答完后可对此题反思以下的变式：

变式一：设CM、CN分别交AN、BM于P、Q，AN、BM交于点R.问此题中还有其他的边相等及特殊角、特殊图形吗？给予证明.

变式二：△ACM和△BCN如在AB两旁，其他条件不变，AN=BM成立吗？

变式三：△ACM和△BCN分别为以AC、BC为底且顶角相等的等腰三角形，其他条件不变，AN=BM成立吗？

变式四：A、B、C三点不在一条直线上时，其他条件不变，AN=BM成立吗？

变式五：A、B、C三点不在一条直线上时，△ACM和△BCN分别变为正方形ACME和正方形BCNF，其他条件不变，AN=BM成立吗？

这样的反思，不仅提高了学生运用所学知识解决数学问题的能力，而且培养了学生的创新能力，发展了学生的求异思维.

孔子曰：学而不思则罔，罔即迷惑而没有所得.解题后只有不断对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断思考并作出新的判断，才能看清问题的本质而逐渐成熟起来，而且在反思中学会了独立思考，学会了运用，体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感，真正领悟知识的真谛，提高思维能力.

参考文献：

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