电荷周围的电场

刘亚军

从近几年的高考试题和模拟考试试题中可以看出，电场是频繁出现的考点.电场的考查主要集中在两方面：一是从力的角度来描述电场，涉及到电场强度、电场线、电场力；二是从能量的角度描述电场，涉及到电势、电势差、等势面、电场力做功、电势能等.现对电荷周围的电场常见考点进行归纳，并结合典型试题进行分析.

1 两个电荷周围的电场

1.1 两个等量的同种电荷

例1 如图1，O、O′点放置两个等量正电荷，在OO′直线上有A、B、C三个点，且OA=O′B=O′C，一点电荷q（q>0） 沿路径Ⅰ从B运动到C电场力所做的功为W1， 沿路径Ⅱ从B运动到C电场力所做的功为W2， 同一点电荷在从A沿直线运动到C电场力所做的功为W3，则下列说法正确的是

A.W1大于W2B.W1为负值

C.W1大于W3D.W1等于W3

解析 A项：电场力做功与路径无关，则W1等于W2，故A错；C项：因B点电势高于C点电势，则一正电荷从B运动到C电场力所做的功为W1为正值； D项：根据等量的同种电荷周围的电势的分布，如图2，A、B的电势相等，则UAC=UBC，则W1等于W3，故D对，B错.答案：D.

点评 必须熟练掌握等量的同种电荷周围电场的电场线分布及等势面的分布，同时注意等量同号电荷形成电场的对称性.

1.2 两个不等量的同种电荷

例2 如图3所示，在两个正点电荷Q1、Q2 （其中Q1=2Q0，Q2=Q0）形成的电场中，a、b为两点电荷连线的中垂线上的两点，且aO=bO.c、d为两点电荷连线的三等分点，即Mc=cd=dN.则下列说法中正确的是

A.a、b两点的电场强度和电势都相同

B.将带电量为q的正点电荷从c沿cd连线移到d的过程中，电场力一直做正功

C.将带电量为q的正点电荷从a点沿ab连线移到O的过程中，电场力不做功

D.a、b、c、d四点中，电势最高的点是c点，电势最低的点是d点

解析 A项：根据电场线分布的对称性可知，a、b两点场强大小相等，方向不同，所以电场强度不同.由等势面分布的对称性得知，a、b两点的电势相同.故A错；B项：根据场强的叠加可知合场强为零的位置在cd之间离d更近，cd间从左向右，电场强度方向先向右，后向左，将带电量为q的正点电荷从c沿cd连线移到d的过程中，电场力先做正功后做负功，故B错；C项：根据电场的叠加和电场线的方向，可知O点的电势高于a点电势，所以将带电量为q的正点电荷从a沿ab连线移到O的过程中，电场力做正功，故C错；D项：由于aO间电场线比Ob间电场线密，aO间的电势差应大于bO间电势差，c点电势高于d点电势；Oa间电场线比Od电场线疏，根据顺着电场线方向电势降低可知，a点电势比d点电势高，所以a、b、c、d四点中，电势最高的点是c点，电势最低的点是d点.故D正确.

1.3 两个不等量的异种电荷

例3 如图4所示真空中，M、N两个点相距为L，在M、N两点固定放置两个点电荷+Q和-q （Q>q），以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点.下列说法中正确的是

A.A点场强大于B点场强

B.C点场强与D点场强相同

C.A点电势小于B点电势

D.将某正电荷从C点移到D点，电场力做负功

解析 A项：由于Q>q， A点处电场线比B点处电场线密故A点场强大于B点场强，故A对；B项：C点场强与D点场强大小相等，方向不同；则B错；C项：由电场线方向由M指向N则A点电势高于B点电势，故C错；D项：由于电场线关于MN对称C、D两点电势相等，故电场力不做功，故D错误.答案：A.

2 四个电荷周围的电场

例4 现有两个边长不等的正方形ABCD和abcd，如图5所示，且Aa、Bb、Cc、Dd间距相等.在AB、AC、CD、DB的中点分别放等量的正点电荷或负点电荷.取无穷远的电势为零.则下列说法中正确的是

A.O点的电场强度和电势均为零

B.把一负点电荷沿着b→d→c的路径移动时，电场力做功为零

C.同一点电荷在a、d两点所受电场力相同

D.将一正点电荷由a点移到b点电势能减小

解析 A项：根据场强的叠加，在O点的电场强度从O点指向D点，合场强不为零，则A错；B项：据对称性知，b、c等电势，把一负点电荷沿着b→d→c的路径移动时，电场力做功为零，故B对；C项：根据场强的叠加可知， a、d电场强度相同，同一点电荷在a、d两点所受电场力相同， 故C对；D项：四个点电荷在a点的电势为正，在b点电势为零，从a移动到b电场力做正功，所以电势能减少，故D对.答案：B、C、D.

例5 如图6所示，有四个等量异种的点电荷，分别放在正方形的四个顶点处.a、b、c、d分别为正方形四个边的中点，O为正方形的中点.下列说法正确的是

A.a、c两点的电场强度一定相同

B.b、d两点的电势一定相同

C.将一带正电的试探电荷从b点沿直线移动到d点，电场力先做正功后做负功

D.将一带正电的试探电荷从a点沿直线移动到c点，试探电荷的电势能一直减小

解析 A项：根据场强的叠加， a、c电场强度相同，则A对； B项：据对称性知，bOd构成等势面，则b、d两点的电势一定相同，故B对；C项：因bOd构成等势面，故试探电荷从b点沿直线移动到d点，电场力不做功，故C错；D项：根据场强的叠加， aoc电场强度方向从a指向c，则带正电的试探电荷从a点沿直线移动到c点，试探电荷做正功，电势能一直减小，故D對.故选A、B、D.

点评 熟练应用场强的叠加来判断各点的场强的大小和方向，注意对称性的应用.

3 五个电荷周围的电场

例6 如图7所示，A，B，C，D，E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电量为-q外，其余各点处的电量均为+q，则圆心O处

A.场强大小为kq/r2，方向沿OA方向

B.场强大小为kq/r2，方向沿AO方向

C.场强大小为2kq/r2，方向沿OA方向

D.场强大小为2kq/r2，方向沿AO方向

解析 由点电荷的场强公式可知，各点电荷在O点产生的场强大小为E=kqr2，电场强度是矢量，求合场强应用平行四边形定则，由对称性可知，B、C、D、E四个点电荷的合场强大小为E′=kqr2，方向沿OA方向，则A、B、C、D、E四个点电荷的合场强大小为

E合=E′+E=kqr2+kqr2=2kqr2，方向沿OA方向.

答案：C.

总结 不管是哪种电荷形成的电场，熟悉电荷周围的电场和电势的分布是解决这类题的突破点.对于多个（两个及以上）等量的电荷常常用到矢量的叠加和对称性；空间立体图形可转换为平面图形来考虑.