一波三“折” 巧用“波形”来解题

杨兴彬

振动和波的综合应用是历年高考的热点内容之一，考查的重点侧重于对振动和波的基本物理形成过程的理解、分析和应用，其特点常以波的图象为载体，考查学生对波动这一质点“群体效应”与振动这一质点“个体运动”内在联系的理解.机械波是介质中无数个质点在各自的平衡位置附近做的振动，同时，它又以一种“波形”模型整体向前做匀速运动和传递能量给周围质点，从而形成一种宏观上的“波形”运动和微观上的“质点”振动的有机统一.抓住这个特征来认识和理解机械波，用“波形”运动的思想来整合机械波的认识思维，为解决波的系列问题提供了重要的方法支撑和思维导向.

1 “上下坡法”——质点振动方向统一于波形运动方向之中

整体来看，机械波是一种波形，但在其对外展现“波形”的同时，我们还应理解波形上每个质点都在振动.这些“个体”的振动与“整体”的运动相互配合，谐调一致.

例1 如图1，表示某时刻一列简谐波的波动图象，此时刻波形图上的A点正经过平衡位置向上振动，试确定这列波的传播方向.

分析与解答 由于A点此时向上振动，可知A点所在坡线MN上的各点都向上振动.但根据波的产生过程知是先振动质点带动后面质点发生振动，所以最先振动的应是该坡线上的波峰M，最后振动的是该坡线上的波谷N，从而知道“波形运动”方向是从M位置沿水平方向指向N位置，即波向左传播.这里，点A（个体）向上运动，而“波形”MN（整体）呈现下坡走向，故总结为沿波的传播方向看，“质点向上运动则波形下坡”“质点向下运动则波形上坡”，简称为“上坡下，下坡上”（如图1（1））.用这种办法判断波形的运动方向或质点的振动方向很是方便，称为“上下坡法”.

2 “波形移动法”——机械波的传播直观上和本质上都是“波形”在运動

“波形”是机械波传播中的一个整体模型，波形就成为了我们一种特殊的研究对象.在均匀介质中，波的传播理解为“波形”沿传播方向做匀速直线运动.因此，“波形运动法”是解决波的传播过程问题的一种有力工具.

例2 如图2所示，为一列沿Ox方向传播的简谐横波在某时刻的波形.振源在O点，已知从此时刻起再经过2 s钟Q点第一次达到波峰.问：

（1）这列波的波速大小是多少？

（2）从此时刻起再经多长时间，距离O点24 m处的N点开始振动？

（3）当Q点第一次到达波峰时，振源已振动多长时间？

分析与解答 （1）根据题意知，振源O点已向外传播了一个波长，传播时间恰为一个周期，波长λ=4m.从此时开始波形向前运动，波峰点M运动了Δx=6 m-1 m=5 m的距离到Q点位置并第一次到达波峰，经过的时间为Δt=2 s，故v=ΔxΔt=2.5 m/s.

（2）波形继续向前运动，当波形到达x=24 m处的质点N时，N点即开始随之振动，此时波形运动了距离Δx=20 m.故经过时间为Δt=Δxv=8.0 s.

（3）据题意知该波的周期T=λv=1.6 s.当波形运动到Q点时，经过的时间为t1=Δxv=2.4 s.此时根据上下坡法知Q点向下振动，后须经34T=1.2 s的时间才到达波峰，故振源振动的时间为3.6 s.

3 “质点振动法”——振动的周期性常以波形的重复性来表现

机械波的周期性体现在各质点振动在时间上的周期性和波形在空间上的重复性相对应.结合这一特点，熟练应用“波形运动法”或“质点振动法”解决复杂的波动问题，将会游刃有余.

例3 一根张紧的水平弹性绳上的a、b两点，相距14cm，b点在a的右方.如图3，当一列简谐横波沿绳向右传播时，若a点位移在正最大时，b点位移为零，且向下运动；经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b的位移恰达到负的最大，则这列简谐波的波速可能等于

A. 4.67 m/s B. 6 m/s C. 10 m/s D. 14 m/s

分析与解答 按题意，a点为正最大时，b点在平衡位置且向下运动，因此，B点所在波形应为上坡形式，据此，可画出一个波长内的波形如图3（2），结合波形重复性，可知

Δx=（n1+34）λ （n1=0，1，2，3，…）

同样，按题意，A点位移为零且向下运动时，B点达负最大，

故质点的运动经过了T4时间，结合振动的周期性，可知

Δt=（n2+14）T （n2=0，1，2，3，…）

已知Δx=14.0 m， Δt=1.00 s且设波速为v，

则由v=λT得

v=Δx/（n1+34）Δt/（n2+14）=14（4n2+14n1+3）

讨论：当n1=n2=0时，v=4.67 m/s

当n1=n2=1时，v=10.0 m/s

因此，本题应选A、C.