解决三角形与四边形问题的思想方法

李慧祥

数学思想方法是数学的灵魂，是解决数学问题的金钥匙.在解决三角形与四边形中的有关问题时，常用到以下的数学思想方法.

一、 转化思想

转化思想是指在解答问题时，把注意力和着眼点放在问题的结构上，透过现象看本质，适时地调整和改变原有的思维方式，以求得问题的解，它是数学解题中的一个重要策略.

【点评】本题相当于已知一个三角形的两条边以及第三条边上的高，求第三条边的长度.因为三角形的高可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，所以作图时应分两种情况讨论.解决此类问题容易出错的地方是不知道平行四边形的高可能在平行四边形的内部，也可能在平行四边形的外部，从而出现漏解.

五、 数形结合思想

数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来，分析、研究、解决问题的一种思想方法，是数学中最常用的方法.我国著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微. ”数形结合，相得益彰.利用数形结合，可以使所要研究的问题化难为易，化繁为简.

例5 （2014·江苏连云港）如图6，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（ ）.

【点评】这里利用图形的特征，抓住已知数据的特点，借助于动手操作，将△ABC和△DEF拼成一个三角形，则重合的边成为新三角形的中线，从而两个三角形面积大小的答案一目了然.

（作者单位：江苏省兴化市戴泽初级中学）