高考创新型试题对于高三数学复习的思考

甄丽霞

稳中有变、变中求新是历年高考的命题原则。近几年来各地高考题在坚持能力立意，全面考查学生的数学知识、方法和数学思想的基础上，积极探索试题的创新设计，着力考查学生的学习能力、应用能力、探究能力、创新能力和综合素质。

创新型试题是以问题为核心、以探究为途径、以发现为目的，考查考生创新意识和创新能力的有效题型，很好地体现了高考的考查作用和选拔功能。创新型试题相较于传统试题来说，具有以下鲜明特点：背景新颖，内涵深刻，设问方式灵活，要求考生细致观察、认真分析、合理类比、准确归纳。

情境的新颖性是创新型试题的一个共同特点。情境新颖的试题，对广大考生而言是全新的、公平的，靠“解題套路”、“猜题押题”、“密卷宝典”和“题海战术”是难以奏效的。考生应对情境新颖的试题，一般需要具有自主学习能力，即会搜集、提炼、加工信息，对阅读内容进行概括和理解，看清问题的本质，然后通过分析、演算、归纳、猜想、类比或论证等方法解决新的数学问题。

一

高考数学创新型试题分为以下5类：

（一）信息迁移型：此类试题是通过定义一个新概念或约定一种新运算，或给定一个新模型创设新的问题情境。它要求考生在阅读理解的基础上，依据题中提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，从而顺利地解决问题。

（二）类比、归纳研究型：类比、归纳是重要的科学研究方法，是学生今后学习生活中必须掌握的重要方法。类比研究题型是在试题中给出一个命题且指出一个方向，要求学生从已知结构出发，通过类比、归纳、应用的方式得到更一般的结论或新命题。近些年高考明显加强了对考生归纳与类比能力的考查，即由归纳猜想类比到发现新知，渗透了从局部到整体、从特殊到一般的思维方法。

（三）开放探索型：开放探索型数学题以形式新颖、解法别致的特点成为高考的热点。它的解法无固定模式，在解这类问题时，必须通过分析判断、演绎推理、联想转化、尝试探索、猜想验证等多种思维方法寻求解题途径。开放探索题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生的创新意识，这是新的教育理念的具体体现。

（四）实际应用型试题：数学生活化是新课程理念之一。实际应用型试题以社会生活热点为背景，诸如环保、经济、科技型等，重点考查考生对现实问题的数学理解，要求考生依据题目提炼相关数学模型，将现实问题转化为数学问题，用数学知识与方法加以解决。

（五）综合知识型试题：综合知识型试题包括数学学科内各个章节知识交汇及学科综合两种类型，考查考生利用数学知识和思想方法分析问题和解决问题的能力，具有良好的区分度。解决这一类题目的关键是从题目中构造数学模型，利用数学知识解决，通常用到的数学知识有函数、数列、不等式、向量、概率等。

二

作为选拔性考试的高考，日益改革创新，注重“从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性、通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴藏的数学思想和方法的掌握程度”。为适应社会的发展和时代的需求，中数教学必须更新观念，根据新课程教学理念，积极探求新的教学思路。尤其在高三复习阶段，我们可以从以下方面加以思考、提升。

（一）夯实基础知识、基本技能、基本数学思想方法，以课本为主，使学生构建良好的数学认知结构。高中数学课程应该返璞归真，努力解释数学概念、法则、结论的发展过程和本质。要做好这一点，就要用好教材。复习备考抓教材已经是老生常谈，抓教材不是看考了教材中的哪道题，而是站在整体高度审视教材，做到层次分明，结构清晰，让不同领域的知识交汇成系统。如教材中基本初等函数、三角函数、数列分别在教材《数学1》（必修）、《数学4》、《数学5》上，但是它们的本质是函数，在复习时要深刻挖掘其本质联系，体会蕴藏在其中的思想方法。复习备考要把教材真正用起来要注意以下问题：（1）重要的定义、定理要重新讲解，注重知识的发现过程，突出数学的本质；（2）教材中的习题、练习题要重视其中蕴涵的思想方法，不能满足会做，注意习题的设置目的，要挖掘习题间的内在联系；（3）解决好高一、高二夹生饭问题。大部分学校三年课程两年或者一年半完成，新授课普遍结束得很快，存在讲解不到位的情况，所以复习要在加强知识巩固的同时弥补不足。

（二）高三复习要以“典型模型”为载体，让学生分析模型背后蕴涵的学科思维特征，理解并说明，再迁移应用研究一些新问题，有这样的经验，学生在遇到新模型时就不会茫然，一种思维模型可以应对多个模型，但是“万变不离其宗”。在复习中，学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应该倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。高三复习阶段不可避免地有许多试题讲评课，这对教师提出了新要求。如果试卷讲评只停留在就题讲题、就错纠错，没有问题意识、过程意识、探究意识和发展意识，就会失去很多生成的机会，解题能力就不会得到相应提高与发展。相反，只有学生把握了问题本质，才能提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，才能产生解决问题的创造性思路与方法，形成简捷、高效的解决方法。

（三）高三复习阶段我们需要锻炼学生良好的数学品质。学生首先要有坚韧的意志力，其次要有敏锐的分析洞察能力和深厚的数学推理、想象等基本的数学能力。在解决问题中要提高学生敢做、敢想、敢算、善算、坚持不懈的数学品质，提高学生解决综合问题的能力，特别是分析已知条件，构建解题思路，自我调控解题过程的能力，提高学生的逻辑思维能力、运算分析能力和运算能力。在教学中，有计划、有目的地增加一些创新型题目，放手让学生分析题目，帮助学生消除心理障碍，养成仔细审题的习惯，培养对已知条件进行详细解剖，剔除无关信息，分析数学问题的能力。“教育不是灌输，而是点燃火焰”，在一次次成功解决问题的过程中树立学生的自信心，锻炼学生解决困难的毅力。

“冰冻三尺，非一日之寒”，要想改变学生的学习习惯和思维方式不是一蹴而就的。这就要求教师不仅有深厚的教育理论做支撑，而且要制订相应的教学计划，运用多种多样的教学方式为学生提供新型学习方式。数学学习不等同于数学解题，数学思考、数学表达、自我反思等能力的培养更加重要。

参考文献：

[1]殷玉波.让学生动起来，把教材用起来.中学数学教学参考，2014.

[2]李俊.谈高中数学应用题的有效教学.中学数学教学参考，2014.