浅析数学在工程造价专业课教学中的应用

卢静

摘    要： 数学课程在职业教育中的地位取决于数学知识在不同专业中的作用，以及在专业技能实践中的需要。就工程造价专业而言，数学在《建筑力学》、《建筑工程测量》、《建筑制图》、《建筑工程计量与计价》等专业课教学中发挥着举足轻重的作用。它直接影响着学生专业课学习的质量，专业课教学在一定程度上对数学存在依赖性。离开了数学课的密切配合，工程造价专业课的教学很难取得满意的效果。

关键词： 数学    工程造价    专业课教学    应用

一、工程造价专业数学教学的重要性

数学是工程造价专业一门重要的基础课程，对学生专业课的学习和思维方式的培养起着十分重要的作用，是各专业课解决实际问题的有效工具。高职工程造价专业的所有专业课程中，《建筑制图与识图》、《建筑工程测量》和《建筑力学》与数学的联系最紧密，《建筑工程计量与计价》与数学也有很多联系。如果学生没有扎实的数学理论基础和计算功底，就根本无法深入学习这些专业课程，对后续更高层次的专业发展和深造也会造成不小的困难。因此，数学课程要培养工程造价专业学生用数学解决专业问题的能力，这不仅有助于专业课的学习，而且有助于提高学生的综合职业能力和后续学习能力，适应工程造价行业发展的需要。

二、数学在工程造价各专业课中的应用

1.“概率统计”在《建筑工程测量》中的应用

工程测量中经常会涉及观测结果的精度衡量标准。所谓精度，就是指误差分布的密集或离散的程度，是指对同一量的多次观测中，各个观测值之间或观测值与其真值之间的差异程度（或称离散程度）。若观测值之间或与其真值之间差异大，则精度低;若差异小，则精度高。

精度是反映相同条件的一组观测成果的质量，它是一个数字概念。这种具体的数字应该能够反映误差分布的密集或离散程度，比较合理且具有代表性地表达某条件下一组观测成果所达到的精度，因此被称为评定精度的指标。评定精度的指标有很多种，下面以中误差为例，就两观测小组在相同的观测条件下对某三角形内角和的观测结果（见下表）的精度加以比较。所谓中误差，即在一定的条件下，对某一量进行n次观测，各观测值真误差Δi平方和的平均值的平方根，一般用m表示。即：

m=±■=±■

观测值中误差m不是各个观测值的真误差，它只与各个真误差的大小有关。它的特点是突出了较大误差与较小误差的差异程度，使较大误差对观测结果的影响明显地表现出来，因而它是评定观测精度的可靠指标。

误差大小是以绝对值比较的，上例中，计算结果为|m■|>|m■|，所以第二组观测值的精度比第一组高。

就《建筑工程测量》这门课而言，基本上与“概率统计”同步进行，这就为数学教学充实了专业背景知识。反过来，从专业课程的角度能加深对数学知识的理解。

2.“函数及其图像”在《建筑力学》中的应用

《建筑力学》中，直梁发生平面弯曲时，其不同横截面上的内力一般是不同的，即剪力和弯矩是随截面位置而变化的。由于在进行梁的强度计算时，需要知道各横截面上剪力和弯矩中的最大值及它们所在的截面位置，因此就必须知道剪力、弯矩随截面位置而变化的情况。为了便于形象地看到内力的变化规律，通常是把剪力、弯矩沿梁长的变化情况用图形表示出来。这种表示剪力、弯矩变化规律的图形，就是剪力图和弯矩图。剪力图、弯矩图的作法是，先列出剪力、弯矩随截面位置而变化的剪力方程和弯矩方程（即剪力、弯矩随截面位置变化的函数表达式），然后根据截面位置计算函数表达式中的剪力、弯矩值，描点、连线得出图像。下面通过实例说明“函数及其图像”在《建筑力学》中的应用。

一外伸梁ABE所受荷载如图所示，试绘制该梁的内力图：

分析：首先根据受力分析图列平衡方程求解A、B两支座处的支座反力FA、FB（计算过程略）;其次，分段列出剪力、弯矩方程（即剪力FQ及弯矩M关于截面距支座A的距离x的函数）;最后，根据x的取值确定各控制截面上的内力值（FQ、M），从而描点、连线得到内力图（F■图、M图）。

解：

AC段：

F■=-x+7（0≤x≤4）

M=-■x■+7x（0≤x≤4）

CD段：

F■=-x+5（4≤x≤8）

M=-■x■+5x+8（4≤x≤8）

DB段：

F■=-3（8≤x≤12）

M=-3x+30（8≤x≤12）

BE段：

F■=2（12≤x≤15）

M=2x-30（12≤x≤15）

从这个案例可以看出，梁的内力图的特征，与其所对应的函数表达式的性质是完全一致的。一次函数的图像是一条斜直线，常数函数的图像是一条与梁轴平行的直线，二次函数的图像是一条抛物线，抛物线的顶点（及弯矩的最值）发生在剪力图中剪力为0的截面处。

《建筑力学》这门专业基础课程的教学需要大量数学知识作为支撑，基础的有数的运算、方程和方程组、不等式、三角函数等，后续应用较多的有函数及其图像、微积分、概率统计等高等数学。所以学生要想把《建筑力学》这门课程学好，必须有扎实的数学功底和熟练的运算能力。

3.“平面图形的相关性质”在《建筑CAD》中的应用

《建筑CAD》课程是建筑类专业的基础课程，工程造价也不例外。在信息化时代不断发展的今天，电脑制图已逐渐取代了人工绘图。AutoCAD软件给《建筑CAD》这一课程的开设提供了快捷便利的平台。学生从熟悉基本操作命令、了解绘图工具、掌握绘图技巧，一直到熟练绘制图形，都在电脑上操作完成。学习这门课程除了完成专业考核任务外，还可以参加各级各类关于《建筑CAD》的技能竞赛及全国计算机信息高新技术的考证，为将来自身的毕业及就业积累足够的专业资本。要想把这一技能学扎实，没有一定的数学知识储备及空间想象能力是不现实的，这一基本要求在绘制技巧题时尤为突出。CAD技巧题的特征就在于初看题目很简单，但一上手就感觉力不从心。下面就以图（6）为例，介绍该图的绘图技巧，即在绘图过程中所应用到的相关数学知识。

分析图形特征并绘图：这是个四边形，有一组对角互补，由此想到该四边形四个顶点在同一个圆上（圆内接四边形对角互补），绘制图（1）所示任意圆;其中一个90°角的两邻边相等都是L，由此想到构成一个等腰直角三角形，在圆内绘制图（2）所示一等腰直角三角形;图中出现两个尺寸标注为80，与边L刚好构成另一个等腰三角形，且该等腰三角形的顶点在圆上，绘制边L的中垂线与已知圆相交，连接交点和等腰直角三角形的另一顶点得到图（3）;删除多余线段及辅助圆，过四边形一顶点绘制一条水平线得到图（4）;将图（4）旋转或采用对齐命令得到图（5），删除辅助水平线;最后采用缩放命令（参照AB=80），并对图形加以标注得到最终所需图（6）。

本案例将平面几何中圆的相关性质及等腰三角形的相关性质引用到CAD技巧题的绘制中，与AutoCAD的相关绘图命令巧妙结合，让学生深刻体会到数学的魅力，数学与我们的专业紧密联系，数学与我们的生活不可分割。

4.其他数学知识的应用

（1）表格及横道图计算大量应用于施工组织设计、价值功能系数计算、工程预决算，工程量清单编制等，使计算过程更直观和易于操作。

（2）在专业课程中有些概念是由微积分的相应概念给出的。如：在外力作用下，杆件某一截面上一点处内力的分布集度——应力就是轴向拉力F对截面积A的导数，即p=■■=■。从应力的定义可以看出，某一点的应力可以表述为力F对截面积A的导数，反映内力在截面上的分布情况，有利于对构件强度的研究。

（3）应用定积分解决平面图形形心、平面图形的惯性矩、旋转体体积等几何问题，还可运用定积分的微元法计算铅垂悬挂的等截面直杆由于自重引起的变形（总伸长量Δl）。

另外，有些专业课程中还应用了线性代数、网络计划、层次分析法、价值工程等方面的内容。

三、将数学教学融入到工程造价专业中的建议

1.强化数学教学为专业服务的理念

数学作为高职院校的一门基础课，其目的在于培养学生运用数学的思维方法分析和解决专业中的实际问题，为学生学习专业课程提供必要的数学知识与理论基础。因此数学教学要有服务于专业的理念，在数学教学过程中遵循“必需、够用”的原则，对于所教专业应用到的数学知识应充分了解，知道用到哪里，用什么，怎么用，这样在数学教学过程中才能很好地把数学知识与专业知识相结合，真正做到数学服务于专业。

2.加强数学教师对专业课程的了解

高职院校数学教师的知识结构普遍比较单一，只有数学教师对专业课程有了一定的了解，才能更清楚地了解专业中所需要的数学知识及数学在专业中的应用，这样就能在组织教学的过程中做到有的放矢。同时让学生明白学习数学对其后续专业课学习的重要性，从而提高学生学习数学的积极性。

3.构建合理的数学教学内容体系

通过了解工程造价专业对数学知识的需求，我们将数学内容分成基础模块和专业应用模块两大类。基础模块教学内容的设定是为了保证专业所需的基本数学知识、数学思想及数学能力。而专业应用模块是针对工程造价本专业的专业课需求而设置的内容，在尊重传统、实现创新的基础上重点体现为专业课教学服务的理念。

四、结语

为了适应课程改革的需要，做到文化课与专业课的有效整合，数学在工程造价专业课中应用的广度及深度越来越受到数学教师及专业课教师的共同关注，要求我们的专业课教师仔细钻研教材，在专业课程中挖掘出更多的数学案例，作为数学课教学的背景资料，提供给数学教师。数学教师要与专业课教师密切配合，多沟通、多交流，花费一定的时间，投入一定的精力，多学习专业知识，提高自身的业务水平，才能使数学课堂教学从真正意义上起到为专业课服务的作用。

参考文献：

[1]郑玉敏.高职院校建筑专业高等数学教学现状分析.林区教学，2012（8）.

[2]陈秀华.土建数学.人民交通出版社，2011.8.

[3]赵雪云，李峰.测量学基础.化学工业出版社，2008.4.

[4]陈凤翔，顾友丽.材料力学.中国水利水电出版社，2007.