用差分法求由递推式an=kan—1+han—2给出的数列的通项公式

刘慧颖 杜超雄

摘 要： 数列是高中数学的重要内容，在高考中也占有较大的比例，是每年高考的热门考点之一.本文试图用差分的方法探究数列的递推公式，为一些数列通项公式的求法找到较简便的方法，这对于高中生学习数列通项公式的求法大有帮助，对于一些一线数学教师有一定参考价值.

关键词： 数列通项公式 递推公式 差分法

数列是高中数学的重要内容，在现行的高中教材中也占有很大的篇幅.全国高考考试大纲要求考生“理解数列的概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的通项公式”.因此，在历年的高考试题中，用递推公式的方式给出数列要求求通项公式的试题不少.为了探究这一问题，笔者查阅了若干资料，在此给出用差分的方法求形如的递推表达式的数列通项公式的方法.笔者认为它对于学习数列的高中生有帮助，对于高中教师也有一定的参考价值.

1.传统求法

2.差分法

上述求法显然在解决问题1时是有效的，但是过程较复杂，运算也容易出错.

下面介紹差分法（见文[1，2]）计算问题1中数列的通项公式，解法如下.

解：将问题1中所提供的递推关系式视为一个差分方程，那么该方程的特征方程为

参考文献：

[1]阮炯.差分方程和常微分方程[M].上海：复旦大学出版社，2002，8.

[2]钱耀泉.差分方程方法在数列教学中的应用[D].广州大学硕士学位论文，2012，5.