小波包分形与支持向量机在水声目标识别中的应用研究

李海涛，程玉胜，戴卫国，李智忠

小波包分形与支持向量机在水声目标识别中的应用研究

李海涛，程玉胜，戴卫国，李智忠

(海军潜艇学院水声中心，山东青岛266042)

水声目标分类识别是公认的水声信号处理难题，船舶辐射噪声是一种非线性非平稳信号，具有一定的混沌特性, 更好地认识船舶辐射噪声的非线性性质，有助于更好地寻找有效的水声目标检测及识别算法。为了解决水声目标的分类识别问题，提出了利用小波包分形和支持向量机组合进行水声目标识别。利用小波包分解得到目标辐射噪声不同频带内信号分形维数作为特征矢量，并输入到支持向量机实现目标分类，实验结果表明，小波包分形和支持向量机的结合有比较好的分类识别效果，有一定的实际应用价值。

目标辐射噪声；小波包分形；支持向量机；水声目标识别

0 引言

通过对被动声呐接收到的船舶辐射噪声分析并提取出有效识别特征是被动声呐目标识别中的关键环节。随着对船舶辐射噪声性质认识的不断深入以及混沌理论的发展，人们已经证实了船舶辐射噪声是一种非线性非平稳信号，具有一定的混沌特性[1]。这为人们更好地认识船舶辐射噪声的非线性性质，寻找有效的目标检测及识别算法，提供了崭新的理论依据。

小波包分形是一种新的非线性分析方法，通过比较小波包分解后不同频带内信号分形维数的大小及变化规律，反映信号的不规则度和复杂度，定量刻画信号的非平稳特性[2]。支持向量机(Support Vector Machine, SVM)是一种基于统计学习理论的模式识别方法，建立在统计学习理论的VC维(Vapnik-Chervonenkis Dimension)理论和结构风险最小原理基础上[3]，在解决有限样本、非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势，与其他学习机相比具有良好的推广能力和很强的普适性，已经成功地应用于目标识别与分类问题。

本文研究了提取小波包分形维数作为输入特征矢量，并运用支持向量机实现对水声目标的多类识别。

1 船舶辐射噪声小波包分形

1.1 小波包分析

小波分析的思想是用一族函数去表示或逼近一信号或函数，这一族函数称为小波函数系，它是通过满足一定条件的基本小波函数的不同尺度的平移和展缩构成的。用小波函数系表示的特点是它的时宽与频宽的乘积恒定，且在时间和频率轴上都很集中。因此，其时频分辨率在低频处频率分辨率高，在高频处时间分辨率高、频率分辨率却降低，这是正交小波基的一大缺陷[4]。而小波包却具有使变宽的频谱窗口进一步分割变细的优良品质。对给定的信号，通过一组低高通组合正交滤波器，可以将信号划分到任意频段上，其划分过程表示如表1所示。

表1 小波包分解过程

(2)

其频域形式为：

(4)

(6)

1.2 分形维数

分形是研究自然界自相似现象的有力数学工具。自相似现象产生的动力学基础是混沌吸引子。分形维数是描述分形体的一个重要特征量，又称Hausdorff维数。它不同于经典几何学总是整数型的欧几里德维数，而是建立在Hausdorff测度下的一种分数型的维数。实际应用中，分形体的Hausdorff维数一般是无法直接计算得到的，而是计算其近似值[5,6]。下面介绍本文用到的记盒维数。

1.3 小波包分形

小波包分形的原理是采用小波包变换将船舶辐射噪声信号分解到独立的频带内，再分别计算每个频带信号的分形维数，用以描述船舶辐射噪声信号在不同尺度下和不同频带内的复杂性与不规则性[7,8]，更加细致地分析船舶辐射噪声信号的细节特征，以建立分析船舶辐射噪声信号不同频带分形特征的数理模型。

2 船舶辐射噪声小波包分形特征的提取

3 支持向量机

3.1 基本原理

SVM基于统计学习理论和结构风险最小化原则，把输入空间的样本通过非线性变换映射到高维特征空间，然后在高维特征空间中求取把样本线性分开的最优分类面。所谓最优分类面就是要求分类面不但能将两类正确分开，而且使分类间隔最大。

3.2 多类识别

传统的SVM是基于两类问题的，而实际需要解决的一般是多类问题，如何有效地将其推广到多类分类问题仍是当前SVM研究的重要内容之一[9,10]，本文选用了“一类对一类”方法。

“一类对一类(One Versus One，简称一对一)”算法是在每2类之间训练一个SVM分类器，因此对于一个类问题，训练阶段共构造个两类分类器，每个分类器是取任意2个类别的数据进行训练。对第类和第类之间的分类器，通过解下面的最优化问题得到：

(10)

对未知样本进行分类时，最常用的一种方法是“最大投票法”，即每个两类分类器都对样本的类别进行判断，采用投票机制为其相应的类别投上一票，最后得票最多的类即是该未知样本的所属类，若属于第类，则第类的票数加1，反之第类加1，属于最后票数最多的那一类。所有类两两之间的每一个组合都对应于一个分类器基。具体形式为

4 实验分析

船舶辐射噪声信号分为A、B、C三类，样本的分布情况如表2所示。

若利用支持向量机进行分类识别，则需要三个两类分类器：

表2 A、B、C三类样本分布情况

对应的分类器基形式为

每一个信号的时间长度选取为5 s，采样率为44100 Hz，选用“db3”小波进行7层小波包分解。取节点(7, 8)到(7, 28)的分形维数组成特征矢量，共21维，对应的频段为1378~4996 Hz，记为。

从A、B、C三类目标中，计算分频段分形维数特征均值，所得结果如图2所示。表3给出了三类样本分形维数均值统计量及方差的统计结果。

从图2和表3可以看出，A、B、C三类目标第7层小波包分解的分形维数为1.5左右，并且各频段的方差较小，说明分布比较稳定。分形盒维数反映曲线的复杂程度。对于船舶辐射噪声信号，其曲线的复杂程度可以根据它的频率成分反映出来，频率越高对应信号变化越快，整个信号波形更加充满整个平面，盒维数值越渐近于平面的分形维数值2，所以盒维数值可以作为反映船舶辐射噪声中频率成分的一个重要参量。在表3中也可以看出三类样本的特征量值较为接近，也比较难直接对其进行分类。

在分类识别实验中，每一个两分类器随机将样本分成两部分，50%用于训练，50%用于测试，应用径向基核函数的代价敏感支持向量机对样本进行实验，采用网格搜索法，在惩罚因子之间，以2为单位步进；径向基核函数，之间，根据总样本的错误识别率最小原则，分别计算模型的最优参数，以此参数进行训练样本、测试样本的测试。通过分类器识别，识别结果如图3和表4所示。

表3 A、B、C三类样本分形维数均值统计量及方差统计结果

由识别结果可以看出，对A类的识别率为91.67%，B类的识别率为87.25%，C类的识别率为91.23%，总体正确识别率为90.12%，对B类的识别率稍低一些，A类和C类的识别率比较理想。

表4 识别结果

5 结论

本文提出了一种基于小波包分形和支持向量机的水声目标识别研究方法，通过采用小波包分形提取船舶辐射噪声的特征矢量，利用支持向量机实现对水声目标的多类分类。对实测的船舶辐射噪声信号进行分析结果表明：小波包分形和支持向量机结合有比较好的识别性能，有一定的实际应用价值。

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A method based on wavelet fractal and support vector machine for underwater target recognition

LI Hai-tao, CHENG Yu-sheng, DAI Wei-guo, LI Zhi-zhong

(Underwater Acoustics Center, Navy Submarine Academy, Qingdao 266071, Shandong,China)

Underwater target recognition is one of the important and difficult topics of underwater acoustic signal processing. It is of important to extract and analyze the nonlinear and chaotic features of ship radiated noise and to recognize underwater target. To solve underwater target recognition problem, a method based on wavelet fractals and SVM (Support Vector Machine) for underwater target recognition is studied. Wavelet fractals are used to extract feature of ship radiated noise. The fractal box-counting dimensions of ship radiated noise are taken as a new parameter, which could reflect their frequency composition of the noise. And SVM is used for multi-class recognition. The experiment result shows that this method has good recognition rate.

ship radiated noise; wavelet fractal; Support Vector Machine; underwater target recognition

TP311.13

A

1000-3630(2015)-03-0219-04

10.3969/j.issn1000-3630.2015.03.006

2014-05-29;

2014-09-11

李海涛(1988－), 男, 山东泰安人, 博士研究生, 研究方向为水声目标识别。

李海涛, E-mail: lihaitao120110@163.com