基于最大似然法的亚洲地震人口损失预测

齐玉妍 孙丽娜 金学申 傅征祥

1）河北省地震局，石家庄市槐中路262号 050021

2）中国地震局地震预测研究所，北京 100036

0 引言

环太平洋地震带和欧亚地震带均穿过亚洲，这样的地理位置和地质构造使其成为世界上地震频发地区之一。近年来，亚洲发生了一系列破坏性地震并造成了重大的经济损失和人员伤亡，如2003年伊朗巴姆地震、2008年中国汶川地震和2011年日本关东大地震等。抗御地震灾害、减轻经济损失和人员伤亡已成为亚洲各国的共同行动（蔡晓光等，2011；李岩峰等，2011）。

金学申等（1997）提出了基于最大似然法预测地震生命损失的概率方法，并将其用于中国4个地震区带。由于震害资料一般跨越时间尺度较长，故社会、文化、自然环境及人口诸方面的变迁，会使同样震级的地震造成的人口损失具有明显差异。所以，如何在震害预测中考虑这样的差异性并给予一定程度的修正，是进行人口伤亡预测需要考虑的问题。金学申等（1997）指出，对震害资料进行归一化处理时要考虑的因素有人口总数、人口密度、房屋建筑质量、强震震级和文献记载的死亡人数等5个方面，并且通过计算认为，人口总数这一因子对最终结果影响最大。本文将最大似然法的地震生命损失预测用于亚洲9个地震多发国家，通过对1950年以来震害资料的分析，计算得到了未来不同时期因地震造成不同死亡度的概率曲线，并据人口总数这一因子进行修正，对1950年以来每个国家的人口增长情况进行拟合，得到地震发生年的人口总数，将历史地震资料中记载的死亡人数归一到2010年人口状况下的死亡人数，因目前的社会及经济状态发生很大变化，所以对这种归一必然要作出修正，本文给出了修正后的人口损失概率预测结果。

1 人口损失预测的最大似然法原理简介

本文定义死亡度L为描述某次地震造成人员死亡程度的量，L＝lgD，其中D为某次地震中的死亡人数。假如某次地震造成人员死亡数为10人，那么死亡度为1，以此类推。

众所周知，大小地震的频次-震级关系满足G-R关系式，又由于地震的大小与其造成的人口损失大小密切相关，故假定某一区域在足够长的时间段内可能要遭受多次地震动袭击，其损失大的概率要小于损失小的概率。

如果地震人口死亡度L与相应的频次NL满足下式

其中，H与S是回归系数，那么如果造成经济损失的地震是互相独立的，则在t时间段内最大人口损失小于给定人口损失L0的概率为

其中，A10＝exp（-SLmin），Lmin为计算中的起始损失值；A2＝exp（-SLmax），Lmax为区域中遭受到的最大损失；A（L）＝exp（-SL）；λ是起始损失值以上的平均发生率。

从某一区域的历史震害记录中，据n个连续的时间间隔T（t1，t2，…，tn）可得到经济损失序列数据L（l1，l2，…，ln），参数θ＝（S，λ）的最大似然函数则由下式给定

其中，g（L，T）是密度函数，形式为

重症肺炎患儿支气管肺泡灌洗液中IL-6、IL-10、IL-17及HMGB1水平 ……… 陈 敏，等(6):670

令 ∂lnF/∂λ＝0和∂lnF/∂S＝0，便得到λ与S的最大似然估计为

由于式（6）未导入Lmax最大似然估计，为了得到Lmax，引入附加条件

由式（5）～（8），通过迭代法可以得到最大似然估计。在开始迭代时，将历史最大损失代入式（5）、（6），求得S，并以E（Lmax/ti）为Lmax值，由式（8）得到新的Lmax，反复迭代便可求得λ、S与Lmax的最大似然估计，并可由此得到不同时间段的震害损失概率曲线。

2 基于最大似然法的亚洲9个国家人口损失概率预测

2.1 人口损失资料的选择

1950～2005年地震造成的人口损失资料取自《亚洲地震概要》附录一的“亚洲国家（地区）重要地震目录”（中国地震局监测预报司，2007）；2005～2010年人口损失资料采用美国地质调查局官方网站数据（http：//www.usgs.gov）。

2.2 没有考虑人口增长因素的人口损失概率预测结果

表1为据最大似然法得到的亚洲9个国家未来1、10、20、50年地震造成不同死亡度的部分概率预测结果，这里没有考虑人口增长的因素。

2.3 考虑人口增长因素的人口损失概率预测结果

2.3.1 人口损失归一化处理

由于人口增长，各时间段相同的死亡人数的含义是不一样的。为了在同样的灾害水平上进行计算，设法对计算涉及到的各国人口增长进行归一。依据geohive网站1950～2050年亚洲各国的人口资料（http：//www.geohive.com），拟合了各国的人口增长近似曲线。通过分析这些数据发现，用高斯拟合较能体现数据的发展态势，所研究的9个国家中印度尼西亚、伊朗、巴基斯坦、土耳其、印度、阿富汗、菲律宾等7个国家在1950～2050年间人口是一直增长的，而中国和日本分别从1950年的增长到2030年和2010年的顶峰开始有回落趋势。用高斯分布近似模拟各国的人口增长趋势，图1给出了中国和印度尼西亚的人口拟合曲线。由拟合公式推断出历史上每次地震发生年所对应的全国总人数，将历史上各次强震的死亡人数归一到2010年人口情况的死亡数值。

图1 1950～2050年中国（a）、印度尼西亚（b）的人口数量及拟合曲线

2.3.2 归一化处理后的人口损失概率预测结果

我们在进行归一化处理的基础上，得到了亚洲9个国家未来地震造成不同死亡度的概率预测结果，图2给出了考虑和不考虑人口增长因素的9个亚洲国家基于最大似然法的人口损失预测结果。

3 结论

（1）根据亚洲9个国家的震害资料，据最大似然法计算得到了未来1、10、20、50年因震灾造成不同死亡度的概率结果；考虑到各国研究时间段内人口增长的因素，不同历史时间死亡人数的含义是不一样的，故将人口损失进行归一化处理，得到了考虑人口增长情况下未来1、10、20、50年发生不同死亡度的概率结果（表1、表2和图2）。以未来20年发生人口损失10000人，即死亡度为4的情况进行比较，在不考虑人口增长的情况下，亚洲9个国家发生概率由大到小的排序（表1）为：印度尼西亚、巴基斯坦、伊朗、中国、印度、日本、土耳其、阿富汗、菲律宾；在考虑人口增长的情况下，亚洲9个国家发生概率由大到小的排序（表2）为：印度尼西亚、中国、日本、伊朗、巴基斯坦、印度、土耳其、阿富汗、菲律宾；考虑了人口增长因素后，所得的亚洲9个国家未来20年因地震发生人口损失10000人的概率由大到小的排序发生了变化，但印度尼西亚仍排在第一，中国由原来的第4位跃升到第2位，日本由原来的第6位跃升到第3位，而巴基斯坦由原来的第2位下降到第5位。

（2）根据李岩峰等（2011）的研究结果，2001～2010年亚洲发生万人以上死亡的地震事件有：2001年1月26日印度古吉拉特7.7级地震造成20023人死亡；2003年12月26日伊朗巴姆6.6级地震造成31000人死亡；2004年12月26日印度尼西亚苏门答腊9.1级地震造成227898人死亡；2005年10月8日巴基斯坦7.6级地震造成86000人死亡；2008年5月12日中国四川汶川8.0级地震造成87587人死亡。

利用上述国家在1950～2000年的震灾人员死亡数据，考虑人口损失归一化的最大似然概率计算，得到未来10年因震死亡万人以上的概率见表3。由表3可见，印度尼西亚、中国和伊朗在2001～2010年内发生死亡人数超万人的概率较高（P＞0.50），而巴基斯坦和印度的概率较低。回顾性研究结果显示，本文的预测方法似乎具有一定的预测效能。

图2 不考虑和考虑人口增长条件下未来各国因地震导致的不同死亡度的概率结果

表1 不考虑人口增长因素的亚洲9个国家未来因地震死亡人数的预测结果

表2 考虑人口增长因素的亚洲9个国家未来因地震死亡的预测结果

表3 2001～2010年印度尼西亚、中国、伊朗、巴基斯坦、印度地震巨灾（D≥10000）预测回顾

（3）由于人口损失资料受多种因素的影响，本文考虑的人口总数只是其中之一。所以，进一步分析与研究震害的因子并对资料进行标定是需要进一步研究的课题。