含空气层冷辐射板的改进及供冷和抗结露性能分析

张顺波　宁柏松　陈友明　刘慧（湖南大学土木工程学院　长沙　410082）

含空气层冷辐射板的改进及供冷和抗结露性能分析

张顺波宁柏松陈友明刘慧
（湖南大学土木工程学院长沙410082）

为了提升含空气层冷辐射板的性能，本文建立一种新型含空气层冷辐射板的数学传热模型，由模型计算得到的辐射板供冷能力和表面平均温度与实验结果的误差分别为9.20％和-4.00％，证明该传热模型的可靠性较高。对辐射板冷冻水铜管与导热板的接触形式进行两种改造，利用已验证的传热模型对改进后的冷辐射板进行分析计算。计算结果表明：在最优参数条件下，空气层厚度减小为1 mm时两种辐射板的供冷能力分别提高了36.92 W/m2和33.19 W/m2；冷冻水平均温度每降低1℃、室内温度每升高1℃辐射板供冷能力分别平均提高7.46 W/m2和7.54 W/m2；辐射板表面最大温差几乎不变，抗结露能力良好。可见，改进后含空气薄层的冷辐射板供冷和抗结露性能良好，适合推广使用。

含空气层冷辐射板；供冷能力；抗结露；传热模型

传统的供冷空调系统正面临节能潜力低、室内空气品质恶化、热舒适性差等诸多自身难以克服的问题［1-2］。出于这些考虑，辐射供冷空调系统受到了许多专家学者的关注。辐射供冷系统的应用最早在20世纪30年代，但由于结露问题而没能得到推广［3-4］。美国ASHRAE列出了辐射供冷的16个优点［5］，主要有：降低峰值能耗、良好的热舒适性、无吹风感、极大改善室内空气品质、节省建筑空间、简单有效的区域控制等。

朱能等［6］在对冷却顶板热工性能理论分析的基础上，研究了冷冻水管间距、板面材料导热性能、冷冻水管径等对冷却顶板传热性能的影响。王丽洁［7］在研究中分析了管帘式冷吊顶辐射板管内冷冻水的温升与供水温度、水流速度、管径之间的相关性。Néstor Fonseca等［8］研究了辐射板的结构参数、供水温度、流量及周围环境参数对辐射板性能的影响。Abdelaziz Laouadi［9］建立了辐射供冷系统的半解析模型，准确预测了冷冻水管内壁面的温度、冷冻水水温、辐射板表面温度。Mumma S A［10］推导了一种采用铝导热轨辐射板的热传递方程，利用该方程分析了导热轨几何形状、材料、冷冻水入口温度、流量及房间环境对辐射板性能的影响。

本文建立了一种新型模块化冷辐射板［11］（其平、剖面结构如图1所示）的数学传热模型，通过实验结果验证了传热模型的可靠性。在此基础上，改进该模块化冷辐射板的结构，利用已验证的传热模型对改进后冷辐射板的供冷能力与抗结露能力进行分析计算。

图1　冷辐射板结构图Fig.1 Structure of chilled radiant panel

1　冷辐射板传热模型与实验验证

1.1辐射板换热过程分析与简化

辐射板的传热过程分为三个部分：1）板下过程：板表面与房间进行热交换的过程；2）板内过程：板表面吸收的热量传布整个板的过程；3）板上过程：热量从管板结合处经管壁传至管内冷冻水的过程。

由于各种复杂因素存在，辐射板实际的传热过程不易求解，为便于求解分析，作如下简化：

1）本文讨论的辐射板供冷性能是稳态情况下的性能，一切传热分析均在稳态传热条件下进行；

2）忽略辐射板背部经由保温材料的传热及辐射板边缘的传热；

3）由于铝板、金属天花板的厚度远小于其宽度，故忽略垂直于板面的温度梯度；

4）忽略管道、辐射板在冷冻水流动方向上的轴向传热。

1.2辐射板数学传热模型

1.2.1铜管的传热

冷冻水在管内的流动属于强制对流换热，湍流过程由于流体微团之间的剧烈混合，热边界条件对表面传热系数的影响可忽略不计。

对于单根铜管而言，冷冻水与铜管内壁之间的换热量等于由铝板传递至铜管内壁的热量，即：

式中：L为沿冷冻水流动方向的换热长度，m；hm为对流换热系数，W/（m2.K）；λ为导热系数，W/（m .K）；Tf为冷冻水平均温度，℃；Tw为铜管内壁面温度，℃；Tb为铜管与铝板接触处的温度，℃。

1.2.2铝板、空气层、金属天花板的传热

考虑到实际工程中不需要获得辐射板表面温度的连续分布情况，而且求得解析解的难度大，因此本文采用求数值解的方法进行分析计算。将铝板、空气层、金属天花板分为12个微元（如图2所示）。每种结构的微元代号分别为j、k、m，计算过程以各微元的中心为节点，以节点温度代表整个微元的温度进行计算。根据热平衡原理，对于每一个微元均有：

式中：Qr，i为微元的总辐射换热量，W；Qd，i为微元的总导热换热量，W；Qc，i为微元的总对流换热量，W。

1）各微元的导热换热量

根据热平衡法进行离散，以铝板、空气层微元为例，可知其与相邻微元的导热换热量：

式中：Qd1，j为相邻铝板微元间的导热量，W；Qd2，j为铝板与空气层微元的导热量，W；Qd，k为相邻空气层微元的导热量，W；Tj为铝板微元节点温度，℃；Tm为空气层微元节点温度，℃；b为微元的宽度，mm；δ2为空气层的厚度，mm；A为换热面积，m2。

2）各微元的对流换热量

由传热学原理可知，夹层内空气流动主要取决于以夹层厚度为特征长度的格拉晓夫数Gr。对于水平夹层Gr≤2430时，夹层内的热量传递依靠导热［12］。通过计算，辐射板内空气层的Gr≈283.6，符合这种形式，故认为辐射板内部铝板、金属天花板各微元与空气微元的对流换热量为：

3）各微元的辐射换热量

净辐射换热的物理定义是：某表面所发射的有效辐射J与来自其他表面的投入辐射之差。因此，辐射板内铝板、金属天花板各微元的辐射换热量为：

式中：Qr，j为铝板微元净辐射换热量，W；Qr，m为金属天花板微元净辐射换热量，W；Tm为金属天花板微元节点温度，℃；εAl为铝板表面辐射发射率；εCeil为金属天花板表面辐射发射率；σ为斯忒藩-玻尔兹曼常数，W/（m2.K4）。

4）金属天花板与室内环境的换热量

由于金属天花板与室内环境同时进行着对流换热与辐射换热，为了简化计算过程，将辐射换热与对流换热等效成一个综合换热过程［13］，等效之后的综合换热系数hr=10.8［14］。因此，可以得到金属天花板与室内环境的换热量为：

式中：Qm，en为金属天花板与室内环境的综合换热量，W；Tr为室内环境的综合换热温度，其大小与房间温度相等［15］，℃。

图2　微元划分示意图Fig.2 Infinitesimal division schematic

1.2.3各微元热平衡方程

根据式（4）～式（10）可以得到各微元的热平衡方程：

式中，有效辐射J可以表示为有关温度的数学表达式［16］：

式中：X为辐射换热角系数。

1.3辐射板传热数学模型求解与验证

1.3.1辐射板实验测试数据

以某公司制造的如图1所示的冷辐射板作为实验研究对象。实验台为一个尺寸为2.3 m×1.7 m× 1.9 m（长×宽×高）的冷辐射板热工实验台，其内表面均布金属辐射板，顶部辐射板在实验过程中供冷冻水；实验台与外界隔热，为模拟墙体得热在其四周壁面通热水。实验台两侧设有送风口和回风口，正面设有小窗，供实验人员进出实验台。

该辐射板2013年6月9日于实验台上的测试结果如表1所示，表中室内温度由精度为±0.1℃的温湿度计测得、流量由示值±1％的智能型涡轮流量计测得、其他温度由±0.5℃的热电偶温度传感器测得并用EN880系列无纸记录仪记录。对表1的数据进行分析可知：在11点～17点之间，各项数据的波动范围较小，因此认为在此期间测试系统处于近似稳定状态。为了减小系统不稳定因素造成的误差影响，下文将以测试期间各项数据的平均值进行数值计算。

1.3.2实验与计算结果对比分析

将表1中室内温度、冷冻水温度等实测参数及辐射板材料的热工参数代入式（11）～式（13），以温度作为未知数进行求解，计算结果和实验测试结果列于表2中。

由表2可以看出本文建立的辐射板数学传热模型的计算结果与实验测试结果存在一定的误差，其供冷能力的误差为9.20％，表面平均温度的误差为-4.00％。通过对传热模型的分析，误差存在的原因可能是：1）实验平台测试过程中，实验系统尚未达到持续稳定状态，无法准确测量冷冻水的温度和流量。2）测量仪器本身存在测量误差和系统误差，导致实验测量结果存在一定误差。但误差仍在可接受范围内，因此本文所建立的稳态传热模型具有一定的可靠性。

2　含超薄空气层的辐射板及其性能分析

2.1改进的含超薄空气层辐射板

新型辐射板内部结构中含有较厚的空气层，避免冷冻水铜管与金属天花板直接接触，铝板与金属天花板之间的传热主要通过辐射换热与导热的形式来进行，使辐射板换热更加均衡，温度分布更加均匀，避免形成条状的低温区域，可以有效防止出现结露现象。但空气的导热系数过低，过厚的空气层阻碍了热量的传递，大大降低了辐射板的供冷能力，在实际应用中难以满足室内冷负荷的需求，导致辐射板敷设面积增加，提高了系统初投资，导致该辐射板难以得到更加广泛的应用。

表1　实验测试数据Tab.1 Experimental test data

表2　计算结果与测试结果的比较Tab.2 Comparison between calculated results and test results

对于图1所示结构的辐射板，空气层厚度难以减小，铝板与金属天花板间的导热量过低。若减小空气层的厚度，可以增大铝板与金属天花板间的导热量，从而提高辐射板的供冷能力。根据辐射角系数的有关计算可知，两表面间辐射角系数的大小跟表面间的相对位置有很大关系，故空气层厚度对辐射板的辐射换热量也有影响。基于以上原因，本文对辐射板的结构进行改造，减小空气层的厚度，提高辐射板的供冷能力。改进后的含有超薄空气层的辐射板结构如图3所示。

图3　改进后的两种辐射板剖面图Fig.3 Sectional view of two improved radiant panels

2.2改进后辐射板的分析计算

根据前文建立的辐射板传热模型，对含超薄空气层的两种经改造后的辐射板的性能进行计算，并分析影响其供冷能力与表面温度分布的主要因素。

2.2.1铜管换热的变化

相比于原辐射板的传热模型，改进后辐射板的铜管换热发生变化，其换热量计算式为：

式中：δ4为焊接处的平均厚度，mm；λd为焊接的导热系数，W/（m.K）。

2.2.2微元的划分

根据前文的计算可知，由于辐射板结构的对称性，各微元的供冷能力与温度分布是对称的。为了简化计算，现只对两铜管间结构的一半进行微元划分，如图4所示。本文将铜管间结构的一半划分成10个微元，计算的结果可以更加充分说明此类辐射板表面温度分布的均匀性。

图4　改进后辐射板的微元划分示意图Fig.4 Infinitesimal division schematic of improved radiant panel

2.2.3辐射板供冷能力影响因素分析

本文对辐射板的铜管传热及空气层的厚度进行改进，在挖掘辐射板供冷潜力时，主要研究空气层厚度、冷冻水平均温度、流速及铜管管径对辐射板供冷能力与表面最低温度的影响，其计算结果如图5所示。图中TⅠ、TⅡ分别为辐射板表面的最低温度，Ts为室内空气露点温度。

由图5（a）可知，空气层的厚度对辐射板的性能有很大影响。空气层的存在阻碍了热量的传递，随着厚度的减小，辐射板的供冷能力增大，表面最低温度快速下降，但始终高于室内露点温度。

根据图5（b）所示，随着冷冻水平均温度的降低，辐射板的供冷能力快速增大，表面最低温度也随之降低。当冷冻水温度低于12℃时，Ⅱ型辐射板的表面最低温度低于露点温度，开始出现结露风险。对于Ⅰ型辐射板，当冷冻水温度低于11℃时其表面最低温度才低于露点温度，开始出现结露风险。相比于传统空调，辐射空调的冷冻水供水温度高，有利于提高制冷主机的性能。

由图5（c）、（d）可以看出，冷冻水流速和铜管外径对辐射板供冷能力的影响较小。随着流速的增加，冷冻水流量增加，冷冻水与铜管的对流换热系数也增大。但由于换热面积有限，辐射板供冷能力的提升幅度有限。因此在系统运行时，应将冷冻水流速控制在较低的范围内，减小水泵运行阻力，降低冷冻水循环系统的能耗。随着铜管外径的增加，换热面积增大，有利于辐射板供冷能力的提升。但由于流量不变，当铜管外径增大后，冷冻水流速下降，对流换热系数也随着下降，因此改变铜管管径对辐射板供冷能力的提升效果并不明显。

综上所述，空气层厚度与冷冻水温度对辐射板供冷能力有很大影响，冷冻水流速与铜管管径也能在一定程度上提升辐射板的供冷能力，且表面最低温度大部分情况下都高于室内空气露点温度，可以有效避免结露的出现。

2.2.4辐射板改进后的性能分析

根据以上计算得到Ⅰ型与Ⅱ型辐射板的最优参数如表3所示。为了比较结构改进前后辐射板性能的变化，现将实验测试参数、最优参数作为传热模型输入参数对改进后的辐射板供冷能力及表面温度分布进行计算，其结果列于表4和表5中。

由表4可以看出，在经过结构改进之后，辐射板的供冷能力有很大提升，其表面平均温度也随之下降，但还未降到室内空气露点温度以下，因此不存在结露风险。最优参数的计算结果可以看出通过改变辐射板的结构和运行参数，辐射板的供冷能力得到进一步的提升。由表5可以看出含超薄空气层的辐射板表面温度分布十分均匀，具有良好的抗结露性能。

图5　不同因素对改进后辐射板性能的影响Fig.5 Effect of different factors on performance of the improved radiant panel

表3　改进后的辐射板最优参数Tab.3 Optimal parameters of improved radiant panels

表4　改进前后辐射板性能对比Tab.4 Comparison of radiant panel's performance before and after improvement

表5　改进后辐射板表面温度分布情况Tab.5 Surface temperature distribution of improved radiant panels

2.3辐射板抗结露性能分析

常见的辐射板表面温度分布不均匀，在保证表面最低温度高于室内露点温度的情况下，辐射板的供冷能力受到很大抑制。而对于含超薄空气层的辐射板，表面温度分布均匀，温差小，有利于供冷能力的提升和防止结露的形成。室内露点温度跟室内空气温度与相对湿度有关，本文在不同室内环境下对辐射板的供冷能力与表面温度分布进行了分析计算，结果如图6所示。

由图6（a）可知，随着室内温度的升高，辐射板与室内的换热量增加，供冷能力提高。但室内露点温度也随着室内温度升高而升高。当室内温度高于26℃时，Ⅱ型辐射板表面最低温度开始低于室内露点温度，出现结露风险。

随着室内环境参数的变化，辐射板表面最低温度与室内露点温度都在变化。由图6（b）可以看出，在不同室内环境条件下，辐射板的结露风险点也不一样。当辐射板的结构确定以后，可以通过控制冷冻水温度与流速来防止结露现象的出现。

Mumma S A［17］曾对冷吊顶辐射板的结露过程进行实验，实验观察了一个极端的结露现象，如图7所示。它显示了室内露点温度与辐射板表面温度之间处于不同温差时，辐射板表面在8.5 h后的结露形成状态。可以看到，在这样极端的时间条件下，露点温度与表面温度之间的温差在0℉（0℃）和8℉（4.4℃）之间时，辐射板表面仍没有生成足够大的可以滴下的水珠。由此可以看出，辐射板还有很大的供冷潜力可以挖掘。

3　结论

通过对比本文所建立传热模型的计算结果与实验结果的误差来验证传热模型的可靠性，并改进冷辐射板冷冻水铜管与导热板的接触形式，减小空气层厚度，利用已验证的传热模型来分析计算改进后冷辐射板供冷能力与抗结露能力的提升程度，分析冷冻水温度、流速、室内温度及铜管管径对辐射板性能的影响，得出以下结论：

1）由传热模型计算得到的辐射板供冷能力和表面平均温度与实验测试结果的误差为9.20％和-4.00％，证明了该传热模型的可靠性。虽然不能得到辐射板表面温度的连续分布函数，但其所求得的数值解可以代表一个区域的温度平均值。

图6　室内环境对辐射板性能的影响Fig.6 Effect of indoor environment on performance of radiant panel

图7　8.5 h后辐射板表面形成结露情况Fig.7 Condensation formulation on a panel after 8.5 hours

2）由于空气的导热系数小，过厚空气层的存在限制了辐射板的供冷能力。经过改进后的两种辐射板的空气层厚度大大减小，降低了空气层的热阻，在实验测试参数的条件下供冷能力分别提升了22.13 W/m2和26.66 W/m2。

3）在最优参数的条件下，两种改进后的辐射板供冷能力得到进一步提升，相比于实验参数条件下分别提高了14.79 W/m2和6.53 W/m2。

4）经过改进的辐射板在提升供冷能力的同时，其最低温度始终高于室内空气露点温度，最高与最低温度之差约为0.02℃，表面温度分布十分均匀，具有很好的抗结露能力。

5）冷冻水平均温度每降低1℃、室内温度每升高1℃辐射板供冷能力分别提高7.46 W/m2和7.54 W/m2，且表面最大温差几乎不变，抗结露能力良好；而冷冻水流速与铜管管径对辐射板性能的影响不显著。但辐射板表面最低温度有可能随冷冻水温度与室内温度的变化而下降到露点温度以下，在实际运行过程中，应根据室内环境的变化，采取有效的控制方法对系统进行控制，防止结露出现。

［1］Usibelli A，Greenberg S，Meal M，et al.Commercial-sector conservation technologies［R］.Berkeley：Lawrence Berkeley National Laboratory，1985.

［2］Mendell M J.Nonspecific symptoms in office workers：a review and summary of the epidemiologic literature［J］.Indoor Air，1994，4（3）：227-236.

［3］John K Manley.Radiant heating，radiant cooling［M］. New York：School of Architecture，Pratt Institute，1954.

［4］Giesecke F E.Hot-water heating and radiant heating and radiant cooling［M］.Austin：Technical Book Company，1946.

［5］ASHRAE.ASHRAE Handbook：HVAC Systems and E-quipment，Panel heating and cooling［M］.Atlanta：A-merican Society of Heating，Refrigerating&Air-Conditioning Engineers，Inc.，2012.

［6］朱能，田喆，马九贤.冷天花冷却顶板热工性能分析［J］.制冷学报，2000，22（2）：19-28.（Zhu Neng，Tian Zhe，Ma Jiuxian.The thermal performance analysis for chilling panel［J］.Journal of Refrigeration，2000，22（2）：19-28.）

［7］王丽洁.管帘式冷辐射吊顶设计与室内热环境模拟研究［D］.长沙：湖南大学，2012.

［8］Néstor Fonseca，Cristian Cuevas，Vincent Lemort.Radiant ceiling systems coupled to its environment part 1：Experimental analysis［J］.Applied Thermal Engineering，2010，30 （14/15）：2187-2195.

［9］Abdelaziz Laouadi.Development of a radiant heating and cooling model for building energy simulation software［J］. Building and Environment，2004，39（4）：421-431.

［10］Mumma S A.Ceiling radiant cooling panels employing heat-conducting rails：deriving the governing heat transfer equations［J］.ASHRAE Transactions，2006，112（1）：34-41.

［11］严继光.辐射换热天花板及含有该辐射换热天花板的空调：中国，CN200820050512.9［P］.2009-05-20.

［12］杨世铭，陶文铨.传热学［M］.4版.北京：高等教育出版社，2006：272-273.

［13］Li Qingqing，Chen Chao，Zhang Ye，et al.Simplified thermal calculation method for floor structure in radiant floor cooling system［J］.Energy and Buildings，2014，74（5）：182-190.

［14］CEN.EN1264-5：2008，Heating and Cooling Surfaces Embedded in Floors，Ceilings and Walls-Determination of the Thermal Output［S］.London：BSI Group，2008：5-11.

［15］陆耀庆.实用供热空调设计手册［M］.2版.北京：中国建筑工业出版社，2007：497.

［16］章熙民，任泽霈，梅飞鸣.传热学［M］.5版.北京：中国建筑工业出版社，2007：230-241.

［17］Mumma SA.CeilingPanelCoolingSystems［J］. ASHRAE Journal，2001，43（11）：28-32.

About the corresponding author

Chen Youming，male，Ph.D.，professor，School of Civil Engineering，Hunan University，+86 731-88823515，E-mail：ymchen@hnu.edu.cn.Research fields：building energy efficiency and energy application technology，new energy-saving air-conditioning technology.

Analysis on Cooling Capacity and Anti-condensation Ability of Improved Chilled Radiant Panel Containing Thinner Air Layer

Zhang Shunbo Ning Baisong Chen Youming Liu Hui
（School of Civil Engineering，Hunan University，Changsha，410082，China）

In order to improve the performance of chilled radiant panel（CRP）containing air layer，we firstly established a mathematical heat conduction model of CRP with air layer and evaluated its reliability.The deviation of model and experimental results about CRP cooling capacity and surface temperature was 9.20％and-4.00％，which indicated that the model had high reliability.Then we change the contact form of CRP's chilled water brass and thermal plate by two ways and used the verified model to analyze the performance of the transformed CRPs.The results showed that two CRPs'cooling capacity increased 36.92 W/m2and 33.19 W/m2when the air layer thickness was reduced to 1mm under the optimal parameters；the cooling capacity averagely increased 7.46 W/m2and 7.54 W/m2as chilled water temperature decreased per 1℃and indoor temperature increased per 1℃；the CRP's surface maximum temperature difference was constant.In conclusion，CRP containing thin layer has better performance on the cooling and anti-condensation，and it has the potential to be widely used.

chilled radiant panel containing air layer；cooling capacity；anti-condensation；heat conduction model

TB66；TU831.6

A

0253-4339（2015）05-0094-08

10.3969/j.issn.0253-4339.2015.05.094

国家质检总局科技计划项目（2013IK090）。（The project was supported by the AQSIQ Technology Projects（No.2013IK090）.）

2015年2月10日

简介

陈友明，男，博士，教授，湖南大学土木工程学院，（0731）88823515，E-mail：ymchen@hnu.edu.cn。研究方向：建筑节能与能源应用技术，新型节能空调技术。