从“大黄鸭”看阿基米德原理

郑宁白

阿基米德原理的内容

阿基米德原理的内容是：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力.用公式表示为F浮=G排，推导公式为F浮=p液gV排.由F浮=p液gV排可知，物体所受的浮力不仅与液体的密度有关，还与物体排开液体的体积有关.但与物体浸没在液体中的深度无关，

例1 将一空饮料罐压入装满水的烧杯中，如图1所示，其排开的水所受的重力为4N.则空饮料罐受到的浮力大小为____N，方向_.

分析：浸在水中的物体受到竖直向上的浮力.浮力的大小等于物体排开的水所受的重力.空饮料罐压入装满水的烧杯中，其排开的水所受的重力为4N，则空饮料罐受的浮力大小为4N，方向竖直向上.

答案：4竖直向上

关于阿基米德原理的讨论

在理解和应用阿基米德原理时，应注意：F浮=G排表示物体所受的浮力大小等于被排开液体所受的重力，V排是指被物体排开的液体的体积，当物体全部浸在液体里时，V排=v物；当物体只有一部分浸在液体里时，v排

在应用阿基米德原理时，要注意“浸在”液体中的物体包含两种状态：一是物体全部体积都浸入液体里，即物体浸没在液体里：另一种是物体的一部分体积露在液面上，另一部分体积浸在液面下.当物体浸没在液体中时，物体排开液体的体积与物体的体积相等，即v排=V物；当一部分体积露在液面上，一部分体积浸在液面下时，物体排开液体的体积等于浸在液面下的那一部分体积，即v排=V物一v露.

阿基米德原理不仅适用于液体，也适用于气体，公式应用于气体时，p液要改为p气.物体在空气中受到的浮力的大小等于物体排开的空气所受的重力，

例2下列有关浮力的说法正确的是（）.

A.物体的密度越大，受到的浮力越大

B.物体的体积越大，受到的浮力越大

C.物体没入水中越深，受到的浮力越大

D.浸没在水中的物体，可能不受浮力

分析：浸在液体中的物体所受的浮力大小与液体的密度和物体排开液体的体积有关，与物体的密度、物体的体积，以及物体在液体中所处的深度都无关.故A、B、C错误.当物体与容器底密合时.物体下表面不受液体的压力，因此浸没在水中的物体.可能不受浮力，故D正确，

答案：D

例3小明同学在装满水的容器中轻轻放入一小球后，溢出了50g水，则下列判断正确的是（）.

A.小球的质量一定大于50g

B.小球的质量一定等于50g

C.若小球质量大于50g，则小球的体积一定等于50Cm3

D.若小球质量等于50g，则小球的体积一定大于50cm3

分析：装满水的容器中溢出了50g水，则，小球放入水中后，小球的沉浮状态有三种情况：

①漂浮：F浮=G排=G球，则m球=m排=50g，V球>50cm3.

②悬浮：F浮=G排=G球，则m埘i=m排=50g，v球=50cm3.

③下沉：F浮=G排m排=50g，V球=50Cm3.

可见，放入容器中的小球质量m球≥50g，A、B错误；若m球>50g，则G球>G排=F浮，小球将下沉，此时小球的体积与它排开水的体积相同，V排=50cm3，C正确；若m球=50g，由①②可知，小球的体积可能大于它排开水的体积，也可能等于它排开水的体积，即V球≥50Cm3，故D错误.

答案：C

例4 美国男子乔纳森用一大簇氦气球绑在椅子上将自己送上天空（如图2），实现了人类首次靠氦气球穿越英吉利海峡的壮举.

（1）若整个装置的总体积为100m3，空气的密度为1.29kg/m3，则整个装置受到空气的浮力为_____N.（取g=10N/kg）

（2）乔纳森为了降落，剪断了几个气球的绳子，则整个装置所受的浮力_____（填“变大”“变小”或“不变”）.

分析：（1）整个装置受到的空气浮力F浮=p空气gv排=1.29kg/m3xloN/kgxl00m3=1290N.（2）剪断了几个气球的绳子，整个装置排开空气的体积变小，所受浮力变小.

答案：（1）1290（2）变小

正确选择浮力的计算公式

计算浮力的方法有多种，在遇到具体问题时，应选择合适的计算方法：①阿基米德原理F浮=p液gv排适用于一切物体所受浮力的计算.②称重法F浮=G-F，只适用于下沉物体所受浮力的计算，③等效法F浮=G排，只适用于计算漂浮和悬浮的物体所受的浮力.

例5学完“浮力”知识后，小芳同学进行了相关的实践活动.（已知p水=l.Oxl03kg/m3，取g=10N/kg）

（1）她取一质量为750g、体积为1250cm3的长方体木块.让它漂浮在水面上，如图3甲所示.求木块受到的浮力.

（2）取来规格相同、由合金材料制成的螺母若干，每个螺母质量为50g，将螺母逐个放置在漂浮的木块上.木块上放_个螺母时，木块刚好浸没在水中.

（3）她又用弹簧测力计.一个螺母做了如图3乙所示的实验，弹簧测力计静止时的示数为0.4N，求合金材料的密度.

分析：（1）木块漂浮在水面上，有Fn=G，木块受到的浮力F浮=m术g=750xl0-3kgxloN/kg=7.5N.

（2）木块完全浸没时受到的浮力F浮=p水gVv排=l.Ox103kg/m3xloN/kgxl250xl0-6m=12.5N.木块上放的螺母的总重G螺母总=12.5N-7.5N=5N.则螺母的个数.

（3）由图3乙可知，螺母浸没在水中，v排=v螺母，螺母受到的浮力F浮螺母=G—F=0.5N一0.4N=0.1N，由阿基米德原理可得螺母的体积.根据密度公式.可知合金材料的密度.

答案：（1）7.5N. （2）10

（3）5×103kg/m3.