基于转运模型的功交换网络综合

庄钰，刘琳琳，2，李继龙，樊婕，滕佳志，都健

（1大连理工大学化工学院化工系统工程研究所，辽宁 大连 116024；2大连理工大学环境学院工业生态与环境工程教育部重点实验室，辽宁 大连 116024）

能源需求的增加、化石能源储备的快速枯竭、可回收能源的技术壁垒以及对能源安全的担忧，使节约能源的重要性日益突显。在整个社会生产过程中，过程工业的能耗所占比例相当可观。质量、热量和动量作为能量交换的重要组成部分，吸引了很多学者进行相关研究[1-2]。其中功交换网络是能量回收系统的主要部分，其设计水平的高低对过程系统的能耗将有着重要的影响[3]。

在化工生产过程中，增压过程中流股会消耗功，而减压过程中流股会产生功。如果需要减压的流股压力足够高，它就可以被用来压缩需要增压的流股，故可以大幅度减少能源消耗以及操作成本。类比于换热网络，功交换网络是由所有需要减压的流股（功源）和需要加压的流股（功阱）组成的集成网络。尽管功相比于热来说更为昂贵，但鲜有功网络集成的研究。

根据功交换设备能量传递方式的不同，功可以通过直接式功交换器或者间接式功交换器在两个流股之间进行交换。在间接回收设备中，能量分为两步进行交换：高压流股的压力能通过膨胀机（或涡轮机）转换为机械能，然后通过压缩机转换为低压流股的压力能[4]。这种技术设备很成熟，但其缺点是能量的回收效率相对比较低。而直接式功交换器通过相连的活塞泵操作，随着高压流股或者低压流股在活塞泵中流入或者流出，压力能（或机械能）可以直接从高压流股转移给低压流股。理论上活塞泵的回收效率是100%[5]，尽管存在摩擦，直接式功交换器的回收效率仍然比以上两步操作要高很多。本文主要是针对直接式功交换器进行功交换网络综合。

目前对于直接式功交换网络综合的研究方法主要是图解法。1996年，Huang等[6]提出了用P-W图判断系统的夹点和两股物流之间功交换可行性的分析方法，但此方法只能分析包含两股物流的功交换网络，并仅针对不可压缩流体；该文中主要是对网络进行分析，没有考虑功交换网络的综合。2014年，刘桂莲等[7]提出基于lnP-W图综合功交换网络，通过构造两条功阱辅助线以满足物流匹配的压力约束；但该方法只适用于等温过程，提出的近似线性辅助线误差较大，只能得到局部最优解。

鉴于现有功交换网络综合方法的局限性，本文根据功交换网络和换热网络[8-9]的相似性，提出一种基于转运模型综合功交换网络的新方法，通过构造低压流股中间值得到初始功交换网络结构，然后合并相邻压力间隔从而优化网络结构，最终得到具有最小公用工程用量的功交换网络结构。

1 问题描述

在一个化工生产过程系统中，含有NH股需要由初始压力降压膨胀到目标压力的高压流股（功源）以及NL股需要由初始压力加压压缩达到目标压力的低压流股（功阱）。由于高压流股释放的总功量与低压流股所需的总功量通常不相等，加上化工动力学对压差推动力的约束，通常需采用一组加压公用工程（如压缩机、加压蒸汽等[10]）以及减压公用工程（如膨胀机、泵等[11]）来使功交换网络达到平衡。

为降低综合难度，本文作出以下假设：①仅考虑气体功源与功阱的匹配，且将气体视为理想气 体[12]；②做功过程按等温过程处理，且无相变产生；③功交换效率在不同的压力范围内均为100%，即不受温度、压力的影响；④做功过程为理想过程，即为可逆的压缩或膨胀过程；⑤做功过程中不存在任何摩擦损耗，即没有功耗散；⑥针对往复式压缩机，假定排气时气缸中的气体完全排除，不留余隙容积。

本文的研究目的是在上述已知假设条件下，设计一个功交换网络结构，使其满足各流股压力约束，并达到公用工程用量最小的设计目标。文中先通过构造低压流股中间值得到初始功交换网络结构，然后再合并相邻压力间隔，优化网络结构，从而综合得到公用工程用量最小的功交换网络结构。

2 基于转运模型综合功交换网络

2.1 转运模型的建立

转运模型（transshipment model）是确定把产品由生产工厂经由中间仓库运输到目的地的最优网络结构[13]。对于功交换以及功量回收问题，功量可以看作是模型中的产品，由高压流股（功源）通过所划分的中间压力间隔传递到低压流股（功阱），在中间的压力间隔内，需要满足化工动力学中动量（功量）传递过程的约束条件，即高压流股和低压流股间的功交换压差需要不小于所设定的最小传递压差ΔPmin。

构建转运模型，首先要划分压力间隔，类比换热网络中划分温度间隔的思想，具体划分方法如下。

以垂直轴为流股压力的坐标，把各物流按其初始压力和目标压力标绘成有方向的垂直线。标绘时，在同一水平位置的高、低压流股间刚好相差ΔPmin，即高压流股的标尺数值比低压流股的数值高ΔPmin，由各个流股的初始压力点和目标压力点作水平线，划分压力间隔，并对压力间隔标号k=1，2，…，K。利用这种方法划分压力间隔，可以保证在每个压力间隔内，高压流股和低压流股进行匹配的时候可以满足最小的功量传递压差的要求。

转运模型中包括的变量有：从较高的压力间隔流到较低的压力间隔的剩余功量，物料流股间匹配的功量交换和加压、减压公用工程的功量。本文构建的转运模型基于Chen等[14]提出的CTM（condensed transshipment model），即将加压公用工程作用于所有间隔，而减压公用工程只作用于最后一个间隔内，以提高功交换效率。具体结构如图1所示，其中WEU只出现在第K个间隔。

图1 第k个压力间隔功交换

根据能量守恒定律，在前K-1个压力间隔所进行的功量交换可以用式（1）表示。

其中功量计算如式（2）、式（3）。

第K个间隔由能量守恒可知，见式（4）。

综上所述，本文建立了一个解决功交换网络综合问题的LP模型，选取公用工程用量最小为目标函数，其约束条件如式（5）～式（9）所示。

2.2 构造低压流股中间值

上述压力间隔的划分方法，能够确保高压流股的压力总是比低压流股的压力大ΔPmin。但在功交换网络中，Huang等[6]还提出了实现功源和功阱之间连续功交换的功交换器约束，即功源的进口压力必须大于功阱的出口压力，而功阱的进口压力必须大于功源的出口压力。据此可知，第2.1节所述方法能满足前一个约束，但无法保证功阱的进口压力大于功源的出口压力。

为使功源、功阱能进行可行匹配，并保证动量传递速率，匹配过程中需满足如式（10）、式（11）不等式约束。

为满足上述约束条件，本文提出构造低压流股中间值的策略，即式（12）。

在满足压力约束条件下，再通过流股分流从而可以实现功源、功阱的匹配，从而得到初始功交换网络结构。

2.3 合并相邻压力间隔

通过上述分析可知，为实现功源、功阱匹配，功源进、出口压力必须满足式（14）约束条件。

在初始功交换网络结构中，有些压力间隔不满足这一约束条件，则会导致很多功量无法回收，增加了公用工程用量。类比换热网络中合并相邻焓间隔思想，本文提出合并相邻压力间隔的策略，以增大某些压力间隔内进、出口压差，尽可能满足功源、功阱匹配的压力约束要求；同时增加了每个间隔内高、低压流股条数，提高匹配的可行性，从而得到更大的功回收量，减少公用工程的用量。

在合并相邻压力间隔时，首先以压力约束作为判定标准，再从中选取公用工程用量最小的合并 方式。

3 实例分析

本文的实例来自文献[7]，包含3条高压流股和2条低压流股，相应的数据见表1。

表1 实例中流股数据

本实例中取ΔPmin=70kPa，假定功交换过程为等温操作。根据表1的数据，整个系统可以划分为7个压力间隔，如表2所示。再对每一个间隔的高压流股、低压流股进行匹配分析，本算例有18个变量、27个不等约束，由Excel规划求解可得到如图2所示的级联图。

再通过合并相邻压力间隔，优化网络结构，可得最终优化的结果，并与文献中结果比较，如表3所示。

表2 实例压力间隔的划分

表3 算例结果与文献结果对比

由表3可知，与文献结果相比，最小加压公用工程减少了57.07%，最小减压公用工程减少了14.71%，功量回收增加了22.81%。其对应的功交换网络结构如图3所示。

4 结 论

图2 实例功级联图

图3 实例的功交换网络结构

本文首次运用转运模型进行功交换网络的综 合，建立了适用于等温过程的LP数学模型；文中建立的是CTM，即将加压公用工程作用于所有间隔，而减压公用工程只作用于最后一个间隔内，以提高功交换效率；在每一个压力间隔内，提出构造低压流股中间值的策略，从而找到满足压力匹配要求的压力间隔，得到初始功交换网络结构；同时，更进一步提出合并相邻压力间隔的策略，优化网络结构，从而尽可能减少公用工程用量。通过实例计算，与文献结果相比，最小加压公用工程减少了57.07%，最小减压公用工程减少了14.71%，功量回收增加了22.81%，验证了该方法的有效性。

符 号 说 明

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