国内数学学习障碍研究进展*

谢 立 培 张 树 东

(北京师范大学教育学部 北京 100875)

1962 年，美国学者柯克首次提出学习困难(Learning Disabilities，简称LD)的概念，自此有关学习障碍的研究开始得到医学界、教育界、心理学界的广泛关注［1］。数学学习障碍(Mathematics Learning Disability，MLD，MD)是学习障碍(Learning Disability，LD)在具体学科上的一种表现，是指儿童具有正常的智力和教育机会，由于数学学习能力缺损而导致在数学学习上明显落后于同年龄或同年级水平的现象［2］。有关数学学习障碍问题较早的研究可以追溯到Siegel 等人分别在1984 年和1989 年所做的两项研究［3-4］。在前项研究中，Siegel 和Linder 探讨了数学学习困难儿童的短时记忆特点，发现数学学习困难儿童的短时记忆能力较普通儿童差;在后项研究中，Siegel 和Ryan 进一步探讨了数学学习困难儿童的工作记忆特点，发现数学学习困难儿童存在与数字信息加工有关的工作记忆能力的不足。特别是Siegel 和Ryan1989 年关于学习障碍不同亚类型在完成工作记忆任务中所表现出的不同类型缺陷，表明了数学学习障碍儿童是学习障碍领域下一类特殊类型的群体。

我国对数学学习障碍的关注较早可以追溯到1992 年王文强对小学数学学习困难诊断研究的历史和现状的论述［5］。王文强对国外数学学习障碍的诊断分为常模法诊断、认知诊断和综合诊断三类，并且认为这三类诊断方法在实际应用过程中应相互联系不能孤立地加以应用。我国对数学学习障碍的研究起步晚，总体发展水平落后于西方。目前我国的特殊教育仍以盲、聋、弱智三大类特殊儿童为主要教育对象，学习障碍儿童的教育并没有受到足够的重视。此外，我国并没有形成统一的数学学习障碍的筛查、诊断以及教育干预等相应的政策和专门的机构。通过在中国知网上检索关键字“数学学习障碍”，发现相关文章共801 篇，而有关阅读障碍的文章有1403 篇。由此可见，相对于学习障碍的另一亚类型——阅读障碍来说，我国对数学学习障碍的研究尚缺乏。来自美国、德国、印度、以色列以及我国的流行病学研究表明，数学学习障碍的流行率约为3% ～6. 5%［6］。由此推测，我国有数百万的青少年正在遭受着数学学习障碍的困扰。因此，加强对数学学习障碍的诊断和干预是该领域面临的迫切需要解决的问题。

本文通过在中国知网上对“数学学习障碍”及其相关的关键词如“数学学习困难”、“发展性计算障碍”、“计算学习障碍”、“数学差生”等进行检索，按照实证研究、发表在核心期刊、结构完整的标准进行筛查，总结出了满足条件的29 篇文献。通过对这29 篇文章进行梳理和分析，尝试对我国近三十年来有关数学学习障碍研究进展进行探究，以了解国内数学学习障碍发展的现状，并为以后的进一步研究提供参考。

一、数学学习障碍的定义

总的来说，国内对数学学习障碍的普遍定义为:数学学习障碍是指那些智力正常且处于正常的教学环境下，在同类群体中数学学习水平较低，达不到国家规定的数学教学大纲要求的学生，且这种成绩低下不是由家庭社会、生长发育等原因直接导致的。该定义虽然以数学能力缺陷为核心，但仍存在着以下两个问题:

(一)数学学习障碍的定义缺少教育性标准

本文选取的29 篇文章中，有16 篇文章对数学学习障碍的定义进行了详细论述。在这16 篇文章中明确说明智力正常的有10 篇，对数学成绩低下、数学能力不足、数字加工和计算能力差等相关描述的有16 篇，排除社会、家庭、感官障碍、学习动力等方面直接导致的数学学习方面的障碍的有8 篇。由此可见，国内对数学学习障碍的定义在排除智力落后和其他因素方面达成了共识。根据美国联邦政府规定的学习障碍学生的智商—学业成就的差异、排他性和特殊教育需要三项标准，国内的对数学学习障碍的定义只考虑了前两项标准，对于特殊教育需要这项标准却没有文章进行说明。而这种在数学学习方面遇到的障碍达到何种程度才能被诊断为数学学习障碍，并没有相关明确的定义。这就使得数学学习障碍的诊断评估没有实际的标准可以参考，从而导致数学学习障碍概念扩大化，数学学习困难与数学学习障碍区分不明显。很多研究将数学学习困难当作数学学习障碍进行研究，从而降低了研究的科学性，这就可能导致将神经系统失调引起的数学学习障碍和因缺乏学习机会而表现出学习困难的学生相混淆。

(二)数学学习障碍与数学学习困难区分不清

国内对于数学学习障碍的核心概念论述模糊，有数学能力低下、数学成绩落后、数学学习困难、数字加工和计算能力等不同论述，尤其是对数学学习障碍和数学学习困难的概念区分不清。数学学习困难是指由于数学能力的缺损而导致的在数学学习上明显落后的现象，即明显落后于同年龄或同年级儿童的数学能力水平［7］。而数学学习障碍除了满足数学能力不足的前提下，还要满足这种障碍不是由于智力、感官、情绪、动机和其他环境因素导致的。相对于数学学习障碍来说，数学学学习困难是一个相对宽泛的概念，从严格意义上来说，数学学习困难儿童不能都归为数学学习障碍儿童的行列。但从国内的相关文献来看，并没有将这两个概念进行严格的区分，很多学者定义的是数学学习困难儿童，而在研究对象的筛选上使用的却是数学学习障碍的标准。

二、数学学习障碍的评估

对数学学习障碍的评估，国内大多数学者对数学学习障碍的定义都强调数学能力或数学学业成就低于同年龄或同年级儿童发展的水平。无论是强调数学能力差，还是强调数学学业成就差，在筛选数学学习障碍研究对象时，都是以学业成绩为标准。在这29 篇文章中，有27 篇文章是以学生的学业成绩为标准的。其余的两篇文章是以数学能力测验为标准的，数学能力的测量工具是数字加工与计算能力测验。因此，总的来说数学学习障碍的评估是以数学学习成绩为导向的。学业成绩差作为数学学习障碍儿童外显的行为表现，遵循了学习障碍从重视深层的神经病理特征到重视外部学业领域方面的行为特征过渡的规律［8］。

(一)评价方案以智力- 学业成就差异为核心、以教师评价为辅

我国对数学学习障碍的诊断标准主要分为以下两种:首先是以智力-学业成就差异为主要标准，加之教师的日常观察以及排除其他因素的标准。如潘运等人对数学学习障碍儿童的评定标准为:(1)学业成绩标准:最近一次期中和期末数学总平均成绩位于全年级的后10%，语文成绩位于全年级中间50%;(2)教师评定标准:请班主任、语文和数学任课老师根据这些候选学生平时表现，对他们进行学习优秀和学习困难的评定;(3)排除标准:对经过班主任和科任老师筛选学生进行瑞文推理测验，排除智力落后和智力超常学生。另外，询问学生的发病史，排除由于疾病因素导致学习困难的学生［9］。

由于学生大部分学习时间在学校，所以对学生学习情况了解最清楚的莫过于教师。教师相当于学生的动态观察者，时刻观察着学生的学习情况。基于此，有少部分文章对数学学习障碍学生的评估是以教师对学生的观察和评估为主。这样就形成了第二种诊断标准——以教师临床诊断为核心标准，如郝嘉佳等人对数学学习障碍的诊断标准为:最近两次统考的数学平均成绩在全年级的后30%以内，班主任和数学任课老师对其综合评定为数学学习障碍，没有明显的视听感官障碍、运动缺陷、情感障碍、社会文化适应不良以及其他躯体或精神疾病［10］。主要是通过教师评定来筛选数学学习障碍儿童，但这一类的文章占少数。其中以智力-数学学业成就的差异为主要标准，而教师的临床诊断则是为数学学习障碍儿童提供了排除性的标准。

(二)数学学业成绩的具体标准不统一

与国外主要运用数学成就测验的标准相比，国内对数学学习障碍的主要评价标准是智力-数学学业的差异标准。而数学学业的主要参考标准是数学学业成绩，并且对于数学成绩的标准没有达成一致意见，有的是以数学成绩占班级后10%为标准［11］;有的是以数学成绩的标准分数在年级两个标准差以下为标准［12］;有的是以数学成绩在班级中的排名为标准，如班级后10 名［13］等。此外，成绩测验的试题难度、内容不一，以校本测验为主。评估标准的混乱，极易影响后期研究结果的科学性。

三、数学学习障碍的认知研究

(一)数学学习障碍与工作记忆具体功能模块的关系不明朗

自从1974 年，Baddeley 和Hitch 在分析记忆信息三级加工模型中短时记忆概念的基础上提出了工作记忆之后，人们对工作记忆的研究投入了极大的热情。工作记忆被看作一种对信息进行暂时性加工和储存的能量有限的系统，其最重要的特点是它保证信息在有干扰的环境中能被及时提取，即在提取有用信息的同时抑制无关的干扰信息，从而避免有可能出现的不适宜加工［14］。作为对信息进行暂行性加工和存储的系统，工作记忆能力的大小关系着通过各种感觉通道进入信息加工的精确性与持久性。而对数学信息的及时、准确提取与加工是人们必备的一项生活技能，其对工作记忆的依赖明显增加。刘昌通过对数学学习障碍儿童的认知加工特性进行研究发现，数学学习障碍与工作记忆能力下降有密切关系［15］。

通过对文献的分析发现，数学学习障碍与工作记忆中的中央执行系统有关，在这一方面基本上已经达成共识［16］，但与具体的工作记忆的子系统观点不一致。刘昌认为数学学习障碍与视空间工作记忆能力下降无关［17］，而有的研究者认为视觉空间模板能力低下也就预示着数学学习能力低下，语音加工能力同数学能力相关不显著［18］。宛燕认为，数学学习障碍儿童在言语和视觉空间工作记忆广度上都显著低于正常儿童［19］。

究其原因，由于小学低年级的数学学习主要是简单计算，很少涉及应用题，因此对语言的依赖相对较少。因此用低年级学生作为研究对象的研究结果倾向于其数学能力与空间工作记忆间存在显著相关，而与语言工作记忆子系统则相关性不显著;相反，小学生高年级的数学学习在很大一部分涉及应用题的解答，对其语言的依赖性较大。因此以小学高年级作为被试的研究发现，小学生数学能力与其语言工作记忆子系统相关性显著，而与其空间工作记忆子系统相关性不显著。另外，与其测试题目的不同有关。

(二)数学学习障碍与问题表征策略水平低有关

问题表征是指个体将外部信息转化为内部信息，形成问题空间，是问题解决的中心环节，其质量影响到问题解决的难易程度［20］。国内对认知表征的研究大都集中在对简单加减法和应用题的问题表征上，研究结果表明:数学学习障碍儿童在问题的表征上策略水平低，反应时长而且错误率高。如在应用问题解决中，学优生更多地采用问题模型策略，而数学学困生较多地使用直译策略［21-23］。在加减法计算问题中，数学学困生更多地采用放弃和猜测的策略［24-25］，不但策略水平低而且反应时长、错误率高［26-27］，这与国外的研究结果一致。

因其研究对象的选择并没有对数学学习障碍学生和双困生进行区分，从而使得数学学习障碍学生使用应用问题解决策略的原因模糊不清。其不足是不能正确的理解到底是由数量关系造成的还是由于语言理解能力存在不足造成的，这一问题还需通过进一步的研究进行验证。

四、数学学习障碍的成因和干预研究

(一)对数学学习障碍的成因解释边缘化

通过对文献的分析发现，数学学习障碍形成的原因主要分为学生自身、学校、家庭、社会四个方面。造成数学学习障碍的核心原因为非智力因素，学校教育的失败是学生非智力因素形成的最主要原因［28］。

由此可见，形成数学学习障碍的主要原因是外界因素造成，而非学生自身的因素，这就违背了特殊教育定义的排他性标准。究其原因，可能在于对数学学习障碍的核心缺陷尚不明确，而误将数学学习障碍学生的表现当作原因进行推理。另外，许多有关数学学习障碍的文章大都由一线教师撰写，对数学学习障碍的核心概念不明确，从大多数教师研究对象的选取上看，其选取的数学学习障碍学生的标准为数学成绩差，而忽略其他标准，说明一线教师对于数学差生和数学学习障碍概念不明确。并且这种将数学学习障碍的原因简单二元化(学生自身的原因和外部环境)的分析，在本质上还是没有指明数学学习障碍形成的根源。

(二)以提升学业成绩为中心的教育干预策略

学习障碍的干预模式经历了神经机能层面的研究、心理—教育层面的研究和个性—社会性层面的研究，前两个方面的研究是主要方面。神经机能层面的教育干预措施重点在提高或充分发挥脑神经机能上。自从上个世纪60 年代Kirk 率先在心理—教育层面上提出学习障碍的定义之后，教育干预的重点开始转向与具体学科相联系的基本能力和知识结构上［29］。而国内对数学学习障碍的干预研究主要集中在心理—教育层面，教育干预的重点是通过改进教师的教学方法，使得学生在学习兴趣、认知能力、思维能力方面有所改善，从而提高学生的数学成绩。通过对文献的分析可知，教育对策主要集中在教师和家长方面。针对数学学习障碍形成的最主要原因，其教育对策也主要集中在学校方面，而改变教学方法则成了解决学校教育问题的主要对策。但由于数学学习障碍的标准主要是数学成绩标准，这就使得教育干预主要以成绩为标准，而对相关的认知、非智力因素等方面有所忽视。

综上所述，我国对数学学习障碍形成机制的不确定性使得数学学习障碍的核心概念不清楚，从而影响了对数学学习障碍的诊断与干预。而数学学业低成就标准并不能真正地从学习障碍的内在机制上对数学学习障碍进行筛选，因此难以实现对数学学习障碍儿童进行有效预防、干预的目标。而且对于数学学习障碍的原因探讨存在边缘化的特点，只是阐明了障碍形成的可能的外部原因，并没有说明障碍的核心缺陷。因此，对于数学学习障碍的研究更应该试图探讨数学学习障碍儿童的认知加工特点，发现数学学习障碍儿童的核心缺陷，从而为数学学习障碍儿童干预提供切入点。近年来，研究者越来越关注数学学习障碍的认知加工机制，尤其是对其工作记忆的研究较多。因此，对于数学学习障碍的研究应从其发生机制上和干预机制上入手，从而为教育干预提供依据，而教育干预的研究使其加工机制的研究具有现实意义。

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