关于摩擦力做功的一些探讨

王建勇

（吕梁市离市区江阴高级中学 山西 吕梁 033000）

在中学物理中，摩擦力什么情况下做正功或什么情况下做负功是一个学生容易混淆的问题，错误率较高，这里笔者将简单地讨论一下这个问题.摩擦力产生于两个相互接触的、有弹力作用的、接触面粗糙的且相互之间存在相对运动或具有相对运动趋势的物体之间.滑动摩擦力，其大小可用公式f＝μFn进行计算；而静摩擦力的大小取决于物体所受其他力和当时物体的运动状态，然后应用牛顿第二定律求解.在根据W ＝Fscosα，讨论摩擦力对物体做功时，不但要搞清摩擦力的大小和方向，而且要明确物体在摩擦力作用的过程中所发生的位移及位移与力之间的夹角.而位移的确定必须事先选好参照系，在高中物理中我们往往以地面作为参照物.明确了力F 和位移s及它们之间的夹角α，求功已是显而易见的问题了.

1 滑动摩擦力做功

1.1 可以对物体做负功

这是最常见的情况，当滑动摩擦力阻碍物体运动或物体克服滑动摩擦力运动时，其对物体做负功.

【例1】如图1所示，滑块B在长木板A上运动，A 在水平面上运动.若v1＞v2，则B相对A 向右运动，则B受到方向向左的滑动摩擦力f1，此时滑动摩擦力f1的方向与运动方向相反，滑动摩擦力做负功.同时，A 物体相对地面向前运动，A 受到地面对它的摩擦力也与运动方向相反，地面对A 的摩擦力对A 做负功.

图1

1.2 可以对物体不做功

同样在例1中，若取水平地面为研究对象，虽然受到物体对它的滑动摩擦力作用，但地面并没有运动，即在滑动摩擦力作用下，地面的位移s＝0，所以W ＝0，因而滑动摩擦力对地面不做功.

1.3 可以对物体做正功

当滑动摩擦力与物体运动方向相同时，作用效果是加快物体运动时，其对物体做正功.这种情况容易出错，因为初学时可能会造成错误印象，摩擦力的方向总与物体运动的方向相反.所以，在判断摩擦力方向时，先要正确理解“运动方向”、“相对运动方向”的真正含义.所谓“相对运动方向”就是把与研究对象接触的物体做为参考系，研究对象相对参考系的运动方向，而“物体的运动方向”通常是指研究对象相对地面这一参考系的运动方向.

例如，同样在例1中，滑块B 在长木板A 上运动，A在水平面上运动.若v1＜v2，则B相对A向左运动，则B 受到方向向右的滑动摩擦力f2，此时滑动摩擦力f2的方向与B的运动方向相同，对于这种情况，滑动摩擦力充当了动力，做正功.

另一种常见的滑动摩擦力做正功的情况是将物体由静止放到运动的皮带上.如图2所示，皮带顺时针向上转，物体相对皮带向后滑动，受到的摩擦力与相对运动方向相反，应向前，与物体运动方向相同，此时滑动摩擦力做正功.

图2

2 静摩擦力做功

静摩擦力产生于相互接触（接触面粗糙）且具有挤压作用、没有相对运动的两个物体接触面之间.存在静摩擦力时两个物体虽然没有发生相对滑动，但并不是不想发生相对滑动，而是想要发生相对滑动却没能发生相对滑动.我们把两个物体之间想要发生相对滑动但没能发生相对滑动的现象称之为具有相对运动趋势.

但是，静摩擦力与物体的运动之间没有必然的联系，因为静摩擦力并不是阻碍物体的运动，也不是阻碍物体的运动趋势，而是阻碍两个物体间的相对运动趋势，所以，静摩擦力对物体的运动可能起促进作用（对物体做正功），也可能起阻碍作用（对物体做负功）.静摩擦力的方向与物体运动的方向可能相同，也可能相反，还可能有任意的夹角.在分析具体的问题时，对静摩擦力的大小和方向的判定必须搞清物理情景，依据静摩擦力产生的条件和研究对象所处的状态及其他条件，结合牛顿运动定律和其他物理规律来确定静摩擦力是否存在.

2.1 可对物体做负功

【例2】如图3所示，有一与水平方向夹角为θ的传送带，在它的上面放一袋水泥，相对于传送带静止，传送带将水泥匀速向下传送，则此过程中静摩擦力对水泥做功情况如何？

分析可得，在水泥被匀速向下传送时，它相对于地面的位移方向沿斜面斜向下，传送带对它的静摩擦力与它重力的下滑分力相平衡，即沿斜面向上，水泥受到的静摩擦力与它的位移方向相反，因而，这里静摩擦力对水泥做负功.

图3

2.2 可对物体做正功

如果例2中传送带将水泥匀速向上传送，则水泥受到的静摩擦力与它在此过程中发生的位移方向相同，静摩擦力对水泥做正功.

2.3 可对物体不做功

当物体受静摩擦力作用时，若物体相对地面处于静止状态，即物体相对地面没有发生位移，静摩擦力对它显然不做功.若物体在静摩擦力作用下，相对于地面运动，此时也存在静摩擦力不做功的现象.

【例3】如图4所示，一个水平圆形转盘，绕竖直转轴以角速度ω 转动，在离轴心为r的地方放置一块质量为m 的橡皮，随着转盘一起做匀速圆周运动.问：此过程中圆盘对橡皮的静摩擦力对橡皮做功多少？

分析：橡皮随圆盘一起做匀速圆周运动时，所需的向心力为Fn＝mω2r，此向心力是由圆盘对橡皮的静摩擦力提供，即静摩擦力方向始终指向圆心，与橡皮的运动方向始终垂直，根据W ＝Fscosα 可知，在任何时刻橡皮受到的静摩擦力对它不做功.

图4

3 一对摩擦力做功

3.1 一对滑动摩擦力对物体所做总功一定为负值

物体之间的滑动摩擦力可以对其中某一物体做正功，也可以做负功，甚至可以不做功.但其对两个物体不可能同时不做功，它可能对一个物体做正功，而对另一个物体做负功；也可能同时对两物体做负功.例如在寒冷的冬天，用搓手的办法取暖就是滑动摩擦力同时对两只手做负功.总之，两物体之间的滑动摩擦力至少对一个物体必须做功，并且对两物体所做的总功一定是负值，这正是相对滑动时为什么会有机械能转化为内能的原因.

【例4】如图5所示，一辆汽车在平直公路上，车上有一木箱，试判断下列情况中，木箱与汽车所受的一对摩擦力所做的总功.

（1）汽车刹车，木箱在车上向前滑动时；

（2）汽车在匀速运动过程中突然加速，木箱在车上滑动时.

图5

分析：这两种情况涉及的摩擦力均为滑动摩擦力.刹车时，设物体受到向后的滑动摩擦力f，而物体向前运动L，摩擦力对物体做负功.汽车受到向前的摩擦力f，位移也向前，但汽车位移小于物体位移，所以摩擦力对汽车做的正功小于对物体做的负功，总体做功为负.突然加速也同理，摩擦力对汽车做负功，对物体做正功，而物体位移小于汽车位移，总体做功为负值.

3.2 一对静摩擦力对物体所做总功一定为零

一对静摩擦力对两物体所做的总功为零，这是因为物体间的静摩擦力总是大小相等，方向相反，并且它们运动时相对于地面的位移是相同的，所以，它们之间的静摩擦力若做功时，必定对一个做正功，对另一个做等量的负功，使得总量为零.这就是在静摩擦力作用下，两物体即使发生运动也不会产生内能的原因.

那么关于一对静摩擦力做功还有一些容易混淆的问题.例如人走路的时候，有时会认为人给地面的静摩擦力向后，那么地面给人的静摩擦力就是向前的，两者是相互作用力，等值反向.而人位移向前，地面对人的静摩擦力做正功，地面没动，人对地面的静摩擦力不做功，结果这一对摩擦力所做总功为正.实际上并不是如此.

假如把人当作质点的前提下，上述问题是对的.因为在中学物理中绝大多数物体都视为质点，问题中的“人”只能看作质点，不然的话对于中学阶段是难以分析的.但有这样一个问题需弄情楚，既然做了正功，能量从何而来，如何转化.

图6

如果在研究时把物体当质点处理，则这个物体的质心与力的作用点位置始终重合，或者受力物体与整个物体的运动状态应该相同，这是理想状态.实际上人体在不断变化的.人在向前走时，静摩擦力的受力物体是后脚，准确说是后脚底与地面接触的点.这个点在人迈出一步过程中没有移动，而是上部身体向前移动.

因此，研究这种情况不能把人看作质点.要准确理解，先简单了解一下人体结构.人体在完成每一个动作时需要由许多块肌肉和骨骼的参与.肌肉与骨骼紧密结合，骨骼相当于杠杆，肌肉拉着骨骼转动.它们在神经系统指挥下，完成各种各样动作.若拿出其中一块肌肉作为研究对象，当这块肌肉伸长或收缩时，肌肉两头受到的推力或拉力的方向与它们各自作用点的位移方向都是相同的，因此，推力或拉力都做正功，做功之和大于零.把所有参与的肌肉做的功加起来就是完成一个动作的总功.这些肌肉所做的功，把人的内能转变为机械能.所以，肌肉伸缩时产生的力应该叫“内力”.由于“内力”作用，人在跑动或走动时，双脚交替成为“后脚”，并对“后脚”施加一个向后的作用力，这个力使“后脚”对地面产生静摩擦力.“内力”的反作用力，会对人体施加作用，使整个人体向前运动.对于中学阶段，“内力”只能理解为地面对脚底的静摩擦力.由于“后脚”受到静摩擦力方向也是向前，正好与人体运动方向一致，就会被认为是做正功.实质上“后脚”是不动的，“后脚”受到的静摩擦力是不做功的.由于“内力”的做功，不断改变双脚前后关系，看起来“后脚”好像随整个人体一起向前运动.所以，人体储存的内能是通过“内力”做功实现转化的，而静摩擦力存在，使得“内力”做功得以实现.

类似例子还有，行驶中的汽车，车轮轮胎与地面的接触点是静止的.因此，轮胎与地面之间每个静摩擦力都没有做功.做功之和也等于零.与地面接触部分的轮胎在车轮力矩的作用下，好像不断向前移动，相当于受力物体在“牵引力”作用下向前运动.因而“牵引力”做正功.而对于中学阶段说，“牵引力”只能理解为地面对轮胎的静摩擦力，因为地面对轮胎的静摩擦力方向与汽车前进方向一致，认为摩擦力做正功.实质上静摩擦力没有做功，而是车轮力矩在做功.车轮力矩做功使得车轮轴心以车轮轮胎与地面的接触点为瞬时转动中心向前旋转，因而带动整个汽车向前运动.力矩做功的能量来自燃油燃烧的内能.这通过机械传动装置传递给车轮.所以“牵引力”应理解为车轮力矩，属于“内力”，而不是静摩擦力.所以，汽车向前运动时，一对静摩擦力做功为零.

本文总结了摩擦力做功的一些情况，无论静摩擦力还是滑动摩擦力都可以做正功，做负功或者不做功.而对于一对滑动摩擦力所做总功一定为负值，一对静摩擦力所做总功一定为零.