基于信号体制的热噪声模型及对RAIM 的影响

贺 刘，姚 铮，崔晓伟，陆明泉，郭 婧

（1.清华大学 电子工程系，北京100084；2.中国民航科学技术研究院，北京100084）

随着GPS与GLONASS的现代化，Galileo与我国北斗系统的建设，全球GNSS系统进入了蓬勃发展时期，多模、多频联合导航已成为导航系统发展的主要趋势［1］.由于测距源数量的倍增，客观上增大了测距出现故障偏差的概率，热噪声、多径、干扰等复杂环境将削弱测距的可靠性，观测测距的完好性日趋重要.接收机完好性监测（receiver autonomous integrity monitoring，RAIM）技术作为用户端唯一的完好性监测手段，通过故障检测与排除（fault detect execution，FDE）算法，利用冗余观测信息进行一致性统计校验，剔除含粗差的故障测距，以提升测距置信度水平，进而保证定位估计的准确性.

由于受测距噪声与接收设备热噪声的影响，测距观测精度不完全相同，方差随着俯仰角度及C／N0等多种因素相应变化.在传统加权RAIM 算法与模型 中， NIO-RAIM （novel integrity-optimized RAIM）算法［2］针对卫星特征斜率提出最优加权，可以有效地提升系统可用性，但会牺牲一定的定位精度，且复杂度较高，不易在侧重定位域的实时接收机中使 用；广 域 增 强 系 统（wide area augmentation system，WAAS）加权模型［3］的适用范围较窄，仅限于GPS，不适用于多模多频场景；双频加权模型［4］基于服务体积模型（service volume model，SVM），涵盖了残余电离层延迟、对流层延迟及多径等主要误差源，适用于GPS／Galileo双模双频场景，但频点间加权因子等权，带来了一定的热噪声模型偏差.

传统加权模型均未考虑信号体制对接收机热噪声的影响.在接收机伪码跟踪环路中，复合二进制偏移载波（composite binary offset carrier，CBOC）、交替二进制偏移载波（alternate binary offset carrier，AltBOC）等新型调制方式与二进制相移键控（binary phase shift keying，BPSK）类传统调制方式的码跟踪精度不同.尤其在双频组合场景中，采用双频定位解算方法虽然能够有效地抑制电离层延迟，但对各信号热噪声及多径延迟有一定的放大作用，这将加大信号体制间观测量的精度差距，造成测距观测精度不等权现象.

传统加权模型忽略了信号体制原因带来的测距精度不等权问题，该模型假设与实际不符的情况将对加权RAIM 技术性能的评估带来偏差.本文在噪声干扰层面，通过仿真分析了几种典型信号在伪码跟踪延迟锁相环路（delay-locked loop，DLL）跟踪精度的差异性，根据信号调制方式、接收机设计参数和C／N0，建立新型接收机伪距误差热噪声模型，推导了各频点测距加权因子的产生方式，进而细化完善了新型双频加权模型.仿真测试表明，该模型能够更加合理地反映双频测距的实际噪声，优化了双频加权RAIM 算法的FDE 性能，提升了测距置信度水平并有效保证了定位精度，适用于不同信号体制共用的双频定位域场景.

1 信号体制对码伪距测量精度的影响

1.1 多信号体制共用的现实趋势

随着信号结构的设计与发展，出现了新一代信号体制，如在二进制偏移载波（binary offset carrier，BOC）信号基础上发展出的CBOC、AltBOC 等新型导航信号调制方式.新信号易于实现频段资源复用、利于信号捕获，具有降低伪码跟踪误差、抑制信号多径等显著优势，已广泛应用于GNSS 各频点中.传统BPSK-R 信号将在导航系统中继续使用，多种导航信号体制的共用与互操作已成为GNSS系统的现实应用趋势.表1给出目前GNSS系统采用的主要信号调制方式.表中，BPSK-R（n）指具有（n ×1.023） MHz码片速率的BPSK-R 信 号；BOC（a，b）指一个（a ×1.023） MHz的方波频率与一个（b ×1.023） MHz码片速率产生的BOC 调制信号；CBOC（6，1，1／11）信号是BOC（6，1）与BOC（1，1）通过时分复用方式，在导频通道中按照1／10功率比组合而成；类似地，BOC（6，1）与BOC（1，1）在时间复用二进制偏置载波（time-multiplexed BOC，TMBOC）（6，1，4／33）信号导频通道中的功率分配比是4／33.

表1 GNSS广泛采用的信号体制Tab.1 Widely adopted signal structures of GNSS

1.2 信号体制间码跟踪精度的差异性

为了分析不同信号体制在接收机码环中的跟踪精度，选取广泛使用的BOC（14，2）、CBOC（6，1，1／11）、AltBOC（15，10）与BPSK-（1）、BPSK-（10）进行分析.分析的跟踪方法使用非相干超前和滞后（noncoherent early-late processing，NELP）算法.

根据码跟踪误差理论估计理论［5-9］可知，信号通过DLL环路鉴别器后，输出热噪声鉴别误差方差为

式中：c为光速，Bfe为接收机前端带宽，Ss（f）为信号调制方式的归一化功率谱密度，T 为预检测积分时间，dt为相关器超前、滞后间隔.信号通过环路滤波器后，DLL环路码跟踪误差σDLL为

式中：BDLL为滤波器带宽，σDLL为信号在单位测距标准差σ下的伪距测量精度.

σDLL与接收机设计参数相关，假设滤波器带宽BDLL为5Hz，预检测积分时间T 为20ms，AltBOC（15，10）前端带宽为51 MHz，其余信号前端带宽为18MHz.通过仿真得到各信号的码环跟踪误差理论下限值，如图1所示.可以看出，不同信号调制方式下的σDLL差别明显，尤其在C／N0较低的弱信号条件下，40dB-Hz时BPSK-（1）的码跟踪误差与其他调制信号相比已超出0.5m.

图1 各信号的码跟踪误差Fig.1 Code tracking error of signal structures

2 新型双频加权模型

通过处理捕获信号的直接扩频序列，实现接收机码片同步，进而可以获得伪距观测值.码伪距作为基本观测量，置信度是影响PVT 定位精度的主要因素.理想测距为卫星与用户间的真实几何距离，而实际测距含有噪声误差.一般地，测距噪声服从期望为零、方差为σ2的高斯分布.噪声方差越小，最终的定位结果越接近用户的真实位置.测距噪声方差是多种误差方差的期望之和，可以表示为

式中：σURA为星历误差，σiono为电离层延迟，σtropo为对流层 延 迟，σmpth为 多 径 误 差，σrevr为 接 收 机 热 噪声误差.

2.1 传统等权值双频模型

为了获得更精确的定位解，可以通过2种方法抑制或部分消除噪声的影响：一是通过算法或模型消除部分噪声误差；二是通过加权算法，以提高或降低测距权值的方式归一化噪声方差.在双频组合中，依靠频点测距作差能够消除大部分的电离层延迟，但热噪声属于系统误差，很难消除.在GPS／Galileo双模双频场景中，传统加权模型和各类误差方差模型［10-12］可以表示为

式中：测 距 间 用 户 距 离 精 度（user range error，URA）可取1、0.5、0.2m；σ2L1L2为0.04，表示双频误差参数.对流层延迟模型σi，tropo为

表示各频点无电离层延迟模型，其中各频点测距加权因子相等：

热噪声模型RMSpr-air与多径延迟模型与仰角Ei相关：

2.2 新型接收机伪距误差热噪声模型

在双频组合的实际应用中，一般可以假设URA误差相等，由于频点间信号经过近似相同的对流层路径，σtropo相等，σrevr及σmpth相互独立.

根据1节的分析可知，不同信号体制下码跟踪误差存在明显差异，各频点测距热噪声不等.由式（4.d）、（4.e）、（4.f）可知，传统模型中热噪声方差RMSpr＿air与仰角相关，且假设各频点测距σi，L1与σi，L2相等，这与接收机DLL环路热噪声的实际情况存在一定的偏差.传统模型的频率方差σ2L1L2为固定值，不能灵活地兼容各系统各频点中心频率不同的情况.

由于传统模型不能兼顾不同调制方式组合使用的情况，尤其在如今新型信号和传统信号共用与互操作广泛应用时期.为了改进、修正传统模型中接收机热噪声模型的偏差问题，根据信号体制的差异性，由式（1）、（2）可得基于信号体制的新型热噪声方差模型：

新型热噪声模型与信号体制功率谱密度、接收机码环设计参数及C／N0相关，将该模型替换传统模型中的RMS2pr＿air与σ2L1L2项，各频点测距的加权因子σ′i为

2.3 新型双频加权模型描述

双频组合能够消除大部分电离层误差，无电离层伪距ρi 的数学模型［13］为

式中：f1、f2为各频点的中心频率，ρL1、ρL2为各频点的伪距.对式（8）求期望后，可得双频加权方差为

由式（9）可见，双频组合将增大接收机热噪声和多径误差.当σ′i，L1与σ′i，L2一定时，2个频率的间隔越大，对误差的放大作用越小；当2个频点的伪距跟踪精度不同时，高频频点测距误差所占的比重更大.

综上所述，基于信号体制优化的双频加权模型为

σURA使用传统估计值.

3 新模型对RAIM 技术的影响

新型双频模型作为一项基础模型，可以广泛应用于加权定位估计与加权RAIM 技术.

根据加权最小二乘定位解算模型可知，加权最小二乘估计解［11］为

式中：R 为归一化噪声方差加权矩阵，

加权矩阵实现了测距误差的归一化处理.由式（11）可得归一化的伪距残差矢量w 与映射矩阵U：

w 各分量相互独立，可得w＝URy＝URn，其中n 为噪声矢量，服从期望为0、方差为1的高斯分布.由于w 的幅值体现了观测值间的一致性，可将归一化的伪距残差平方和作为检验统计量［14］，双模条件下服从自由度为（n-5）的χ2分布.根据用户给定的虚警率Pfa能够确定归一化的检验门限值T，进而判决测距是否存在粗差.

4 仿真验证与分析

通过仿真得到GPS24 星星座及Galileo27／3／1Walker星座，仰角遮蔽角为5°，时长1d，采样步长为1min，获得1 440个采样点.以5°×5°为采样区间，遍历得到全球范围可见卫星数的分布情况，如图2所示.图中，SatN为可见卫星数，Pr为分布概率.

按照航空无线电委员会（Radio Technical Commission for Aeronautics，RTCA）规定的“最小操作性能标准”［15］要求，遍历全球24个地点.测距标准差σ统一取2.5m，URA 取1m，Pfa取0.01.假设各系统双频组合为：GPS L1 C／A 码BPSK-R（1），中心频点频率为1 575.42 MHz，L5BPSK-R（10），中心频点频率为1 176.45 MHz；Galileo E1 CBOC（6，1，1／11），中心频点为1 575.42 MHz，E5a AltBOC（15，10），中心频点为1 191.795 MHz.

图2 可见卫星数分布Fig.2 Distribution of number of visible satellites

为了仿真对比各模型对全球RAIM 技术FDE平均性能的影响.设置3种处理方法，方法a为单频处理方法，方法b为双频等权处理方法，方法c为本文提出方法.由于双模或多模场景的漏检率极低［16］，考虑故障检测率和虚警率指标.为了便于直观显示，在虚警量级接近的条件下，对新模型与传统模型进行比较.表2给出各场景3～10σ的全球24地点的平均FDE 性能.单频方法的故障检测率较低，虚警率极低.双频方法的故障检测率大幅高于单频方法，本文方法优化了加权RAIM 技术的FDE性能，c方法的故障检测率优于b方法，尤其在故障较小时更加显著.

表2 平均FDE性能Tab.2 Average FDE performance

在上述仿真环境下，经过FDE 步骤，分析各方法的定位精度.选择北京观测站，随机选取一个健康卫星，在观测测距的各个采样历元中均加入±5 m至±25m 的随机突变偏差，得到图3所示的各场景定位 精 度，三 维 均 方 根 误 差（root mean square，RMS）列于图3的右下角.图中，Lat为纬度，Lng为经度.由于故障检测率较低，含故障偏差测距影响了观测测距置信度，方法1的RMS较高，为4.41m；方法2的RMS为3.37m；经过本文提出模型的进一步优化，方法3的RMS降至2.96m，与双频等权方法相比，定位精度提升约0.4 m.需要指出，方法2、3是经过RAIM 故障检测与排除，获得较高测距置信度，并对测距噪声归一化加权定位解算共同优化的结果.

为了不失一般性，表3给出各方法在全球24地点的平均RMS结果.各方法的定位精度与北京观测站定位精度相近，可以看出，采用本文模型可以有效地保证定位精度.

图3 方法1～3的定位精度Fig.3 Positioning accuracy of method 1～3

表3 全球24地点平均RMSTab.3 Average RMS of 24worldwide locations m

5 结 语

本文在分析几种典型信号调制方式在接收机DLL环路码跟踪精度的基础上，提出基于信号体制的接收机热噪声加权模型.结合传统双频组合各噪声方差估计，分析新模型对双频加权RAIM 技术性能及定位估计精度的影响.仿真测试表明，采用本文模型能够优化提高RAIM 技术FDE 性能，提升各频点测距置信度水平，并有效地保证定位精度，适合于信号体制共用条件下的定位域应用场景.作为基础加权模型，该模型能够适应信号体制多样化的展趋势，具有广泛适用性的特点.

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）：

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