让学生在操作、体验、发现中学习数学

仲金花

[摘 要]学生通过自主实践探索，在体验圆周率的形成过程中，不但得出圆的周长的计算公式，能正确计算圆的周长，初步的演绎推理能力也得到了培养，还形成解决问题的一些基本策略，体会到“由曲变直”的转化思想。

[关键词]圆的周长 意义 计算公式

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）20-077

【教学内容】六年级义务教育教科书第十一册第62～64页。

【教学目标】

1.使学生通过自主实践探索，理解圆的周长和圆周率的意义。

2.让学生在体验圆周率的形成过程中，探索圆的周长的计算公式，能正确计算圆的周长。

3.培养学生初步的演绎推理能力，让学生体会“由曲变直”的转化思想。

【教学过程】

一、实物操作，引发新知

1.提供实物

出示圆柱形罐筒瓶盖的密封圈，并通过展示，揭示更加丰富的此类学生熟悉的生活物品。

2.引导操作

学生操作（装卸）、观察感知此类生活物品后思考：这些圆柱形物品部件之间如何进行准确的配套，在设计与制作时，要解决什么问题？（独立思考，小组讨论，全班交流，教师引导）

3.调控感知

把要解决的问题集中在此类圆柱形物品配套部件之间“圆圈”的大小上，学生比一比、摸一摸，感受圆圈的存在。（课件演示）

4.揭示课题

“圆的一圈”叫做什么？（圆的周长）什么是圆的周长？（课件演示；学生用语言描述）小结：围成圆的曲线的长就是圆的周长。圆的周长可以求得吗？怎么求？

二、活动体验，探究新知

（一）怎样测量圆的周长

1.亲历实践，感知素材

学生分组，动手操作，测量用吹塑纸做的圆的学具，讨论交流，小组汇报：

（1）“缠绕”——用卷尺或绳子直接绕着量；

（2）“滚动”——在刻度尺上滚动一周再进行测量；

（3）“拉直”——截断拉直后进行测量；

（4）“折叠”——把圆形纸片对折几次后测量。

通过测量，学生懂得了“化曲为直”的测量方法。教师进一步提问：能不能用以上方法测量老师黑板上画的圆的周长？

2.突出局限性，引发思考

师：黑板上画的圆，吊扇叶片边缘旋转时形成的圆的轨迹，甩转小球时小球形成的圆的轨迹……日常生活中还有各种圆，用化曲为直的测量方法，能测量吗？（生：不能）怎么办？

（二）怎样计算圆的周长

1.观察感知，比较讨论

（1）想一想：圆的周长与什么有关？

（2）游戏引导：甩转小球，改变系小球绳子的长短，观察绳子长短变化引起小球旋转所形成的点的轨迹（圆）的变化。

（3）议一议：圆的大小与什么有关？（半径、直径）

2.抓住本质，深化概念

师：圆的周长与直径（半径）有什么关系？

（1）想一想：正方形的周长与它的边长有什么关系？

（2）猜一猜：圆的周长与它的直径有什么关系？

（3）看一看：（课件演示下图）它们之间有什么关系？

①引导观察：正方形与圆有什么关系？

②鼓励猜想：圆的周长与正方形的周长比，谁长谁短？

③展开想象：正方形的周长是边长的4倍，圆的周长呢？

④发表意见：圆的周长比它的直径的4倍少一些。

3.动手操作，发现新知

（1）比一比：用细绳量出圆柱形实物的口径与周长。（比一比圆的周长与直径，它们有什么关系？）

（2）议一议：得知圆的周长比它的直径的3倍多一些。（进一步验证、猜想）

（3）初步得知：圆的周长在它的直径的3～4倍之间。

4.计算验证，得出结论

（1）测量计算：分组测量并计算出大小不同的圆的周长除以直径的倍数值，填在表格中。（可以使用计算器，让学生以竞赛的形式进行）

（2）观察比较：圆的周长与直径的关系。

（3）再次验证：是不是所有的圆的周长都是它直径的3倍多一些呢？（课件演示）

小结：不论大圆、小圆，圆的周长总是它直径的3倍多一些。

（4）读书对照：与古代数学家祖冲之精确的计算作比较，认识圆周率π（圆周率π的意义、读、写）。

（5）学生汇报

生1：圆周长总是直径的3倍多一些，这个倍数是个固定不变的数，我们叫它“圆周率”，用字母“π”（读作pài）表示。

生2：π≈3.1415926535……是个无限小数。

生3：有人曾用电子计算机算到小数点后面上千亿位了还是没有算完，却又不循环，它是一个“无限不循环小数”。

生4：我国数学家祖冲之比外国数学家得到这个结果要早一千多年。

师：“π”既然是无限不循环小数，在实际应用时怎么办？（在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14）

（6）引导归纳：圆的周长=直径×3.14；

C=πd或C=2πr。

（三）怎样解决实际问题

1.自学例1，完成“做一做”的练习十四第1、2题。

2.计算黑板上和纸上画的圆的周长。

三、深化练习，拓展新知

1.一辆自行车轮胎的外直径是0.7米，车轮转一周约前进多少米？

2.判断：

①圆周长越大，圆周率就越大。 （ ）

②圆周长总是它的直径的π倍。 （ ）

3.实践操作

请同学们以小组为单位，画一个周长为12.56cm的圆，先讨论如何画，再操作。

四、归纳总结，内化新知

这节课我们学习了圆的周长，你们有什么收获，有什么感受？

（责编 金 铃）