采用非同步采样OFDM系统的误码率性能分析

张伟岗

（西北工业大学明德学院，西安710124）

采用非同步采样OFDM系统的误码率性能分析

张伟岗

（西北工业大学明德学院，西安710124）

在全数字接收机中，载波和时间信息是通过对接收到的连续时间信号进行采样所得到。在同步采样的情况下，这些信息被用来使接收机的采样时钟与远程传输时钟相匹配。在非同步采样系统中，在接收机端采样是通过一种固定的非同步时钟所执行的，并且附加的后处理在数字化领域完成时序修正是必要的。主要研究OFDM系统中非同步采样对误码率性能的影响。在接收时钟和发射时钟之间，计算给定频率偏移引起的误码率衰减，比较理想的情况下进行取样，将结果与同步采样系统的性能进行比较。

非同步采样；频率偏移；误码率；正交频分复用；接收机；衰减；

1 引 言

全数字正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）接收机对所接收到的连续时间信号进行采样，采样时刻由接收机的时钟确定，接收机的OFDM符号解调是对所接收到的OFDM符号利用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）进行一系列的采样来完成。

同步采样系统定时算法控制压控晶体振荡器（Voltage Controlled Crystal Oscillator，VCXO），目的是使接收端时钟和发送端时钟相匹配［1］。在非同步采样情况下，采样速率保持固定。因此，接收端和发送端时钟速率失调将产生在执行FFT运算的接收机额外的信号失真。时钟频率失调的影响是双重的，首先有用信号组件是旋转和衰减。接收符号在数字领域通过频域均衡器进行补偿。此外，衰减会导致载波间干扰（Inter Carrier Interference，ICI）等。信号分量由载波所引起，除了所考虑的载波以外。图1和图2分别描述了同步结构之间的差异。图1中，H（f）代表的是传输信道的传递函数，r（t）代表的是接收机的输入（连续时间）信号。

第二部分计算接收信号的快速傅里叶变换的输出，发送时钟和接收时钟之间产生频偏。第三部分计算在给定偏移下，误码率的衰减，可以用分贝来表示。最后，在第四部分，采用同步采样和非同步采样对比系统的性能。

图1 压控晶体振荡器OFDM接收机（同步采样）Fig.1 OFDM receiver with VCXO（synchronized sampling）

图2 固定晶体振荡器OFDM接收机（非同步采样）Fig.2 OFDM receiverwith fixed Crystal（non-synchronized sampling）

2 OFDM接收机

实际上OFDM信号是由大量QAM（或QPSK）调制载波（子信道）所组成。载波速率等于OFDM符号速率的1/T［2-3］。OFDM也被称为离散多载波（discretemultitude，DMT）［4］。假如传播信号特性在时间上缓慢变化，QAM星座的大小根据每一个子信道的信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）选择得到。目的是为了使每一个QAM子信道得到相同的误码率性能。

在第m个符号周期T时间内，发送端OFDM信号的复包络可以表示为：

在接收端信号被采样，采样速率为fs＋Δf。

n（t）为加性高斯白噪声（additive white Gaussian noise，AWGN），fs和Δf是接收端和发送端采样的频率及偏移。接收端对连续采样的N个点进行FFT［6］。目的是为了获得OFDM符号。

由于频率失调，在接收端OFDM符号持续时间为N/（fs＋Δf），与发送端持续时间N/fs不同。因此，符号同步必须通过定时算法来完成，算法必须确保N个点的采样和符号周期恰好是保持一致的。这就要求等间隔采样值在Δf＞0时减少或者在Δf＜0时增加。δk为在接收的第k个OFDM符号之间接收到的采样序列增加或者减少的采样数目［7-8］。对每一个OFDM符号K，δk的值为｛-1，0，1｝。属于第m个符号送入FFT的N个连续采样值可以表示为：

其中

定义

可以将（3）式改写为：

实际上，发送信号在传输信道之间会产生失真。在接收端为了避免载波间干扰（Inter Carrier Interference，ICI）和符号间干扰（Inter Symbol Interference，ISI），每个符号在发送之前添加循环前缀［6］。在接收端在FFT之前被去掉。循环前缀的使用确保载波间正交和在（6）式中如果用·Hk替换获得的结果仍然有效，Hk为信道脉冲响应的FFT。保护时间连同恰当的符号时钟算法确保了所有的采样值（n∈［0，N－1］）属于第m个符号周期内的发送信号。结果表明没有ISI出现。然而为了确保表达式易于处理，符号并没有反映出保护时间的效果。

其中

均衡器的值应该相应的被纠正了。有用的成分通过｜In，n｜≤1得到了衰减。第二项表示的是ICI，即信号组成由其他载波的干扰。这种情况下就得考虑添加噪音干扰。

3 衰减

误码率性能的衰减，一个确切的误码率可以被定义为输入信噪比的提高决定了设备所需的损失补偿。假如采样频率出错，这种损失取决于所考虑的载波。在理想情况下，有用信号成分的FFT输出为Hn·，噪音方差为E［｜2］＝N0，N0表示AWGN的功率谱密度。有采样频率失调的情况下，有用信号成分和噪音方差分别为Hn·In，n·和N0＋var［ICI］。

因此，载波频率为n/T的QAM信号调制衰减为Dn（单位为dB）的等式表示为：

式中Es为每个QAM子载波的平均符号能量。在（8）式的第一项由ICI和Es/N0产生。

假设AWGN信道｜Hk｜＝1，可得：

4 结果分析

在非同步OFDM系统中，Es/N0足够大，从（8）式衰减Dn可以看出载波n/T主要是由ICI产生。

对Dn进行评估，图3所描绘的Kn作用于频率指数n，载波（N）的总数选为256，在这个大的范围内，Kn正比于载波序号的平方。因此如果在（9）式中，对数接近于1，衰减正比于相对频偏的平方和载波序号的平方。可以将（9）式去掉最小和最大的载波序号表示为：

图3 Kn作用于载波序号nFig.3 Knas function of the carrier index n

在图4中描绘的衰减可以看作是相关频率偏移函数（表示为ppm），在ICI最差的时候。OFDM信号是由256个调制载波所组成，图4表示的是相关频率偏移不同的值，每个符号最大的比特数被加载到249/T个子载波上，在Es/N0最大的情况下，可以获得误码率为10-7。

图4 频偏引起的衰落Fig.4 Degradation as function of the frequency offset（ppm）

在应用中，诸如高速传输的非屏蔽双绞线，每一个子载波的SNR是以发送端的方式所熟知，每一个载频的QAM调制星座大小的定义取决于所考虑载体的SNR，这就确定了对于每一个接收到的QAM信号都具有相同的BER性能。衰减会导致第N个载波采样频率出错，可以通过（8）式来表示，其中N0是用载波n/T的噪音功率密度所代替。

在一个同步采样OFDM系统中，频率偏移之间的瞬时频率偏移消息是由DPLL的闭环带宽决定的。接收到的星座点作为DPLL的输入可得到FFT的输出。由于FFT作用于每一个符号的主要成分上，VCXO在每一个OFDM符号周期内更新一次。因此，对于每一个OFDM符号来说，瞬时频率偏移是固定不变的，所以（9）式当中的（Δf）2可以用E［（Δf）2］代替。

5 结束语

可以得出结论，非同步采样系统相比同步采样系统在发送时钟和接收时钟之间对频率偏移更加敏感。对于非同步采样系统，可以得出由于频率采样偏移量造成的衰减取决于载波序号的平方和相关频偏的平方。

［1］ T Jesupret，M Moeneclaey，G Ascheid.Digital Demodulator Synchronization［C］.ESTEC Contract No.8437/89/NL/RE，1991.

［2］ I Kalet.The Multitone Channel［J］.IEEI Trans.On Comm.，1989，37（2）：119-124.

［3］ JA Bingham.Multicarrier Modulation for Data Transmission：an Idea Whose Time has come［J］.IEEE Communicationsmagazine，1990（5）：5-14.

［4］ JM Cioffi，JSChow，JTAslanis.Detailed DMT Transmitter Description for ADSL［J］.ANSI T1E1.4/93-084，April15，1993.

［5］ SBWeinstein，PM Ebert.Data Transmission by Frequency-Division Multiplexing Using the Discrete Fourier Transform［J］.IEEE Trans.On Comm.Vol COM-19，1971（5）.

［6］ JSChow，JC Tu，JM Cioffi.A Discrete Multitone Transceiver for HDSL Applications［J］.IEEE J.On Selected Areas in Communications，1991，9（6）：895-908.

［7］ Thierry Pollet，Paul Spruyt，Marc Moeneclaey.The BER Performance of OFDM Systems using Non-Synchronized Sampling［J］.IEEE 0-7803-1820-X/94，1994.

［8］ Reza Shahbazian，Bahman Abolhassani.A New symbol Timing Synchronization Scheme for Multi Band OFDM Ultra Wideband（MB-OFDM UWB）systems［C］.2014 IEEE International Conference on Communication Problem-solving.

Analysis on BER Performance of OFDM System s Using Non－Synchronized Sam p ling

Zhang Weigang
（Ming De College，Northwestern Polytechnical University，Xi＇an 710124，China）

In full-digital receivers，the information of the carrier wave and timing is derived from samples of the

continuous-time signal.In case of synchronized sampling，this information is used to align the sampling clock of the receiver with the remote transmit clock.In non-synchronized sampling systems，the sampling at the receiver is performed bymeans of a fixed free-running clock，and additional post-processing is necessary to perform timing correction in the digital domain.We investigate the effect of non-synchronized sampling on the BER performance of OFDM systems.The BER degradation，caused by a given frequency offset between receiver and transmitter clock，is calculated.Under the ideal sampling，the obtained results are compared with the performance of synchronized sampling systems.

Non-Synchronized Sampling；Frequency offset；Error rate；OFDM；Receiver；Degradation

10.3969/j.issn.1002-2279.2015.03.006

TP393

A

1002-2279（2015）03-0017-03

张伟岗（1987-），男，陕西咸阳人，硕士研究生，主研方向：复杂网络，信号处理等。

2014-11-24