基于三维激光扫描点云的树冠面积快速精准计算方法

李宏星++欧阳玉华

摘要：指出了树冠面积是计算树木生物量的一种重要因子，也是园林设计需要用到的基础数据。三维激光扫描技术使得精确测量树冠成为可能，但是现有的树冠面积计算方法存在效率低、精度差等问题。提出了一种基于点云数据的树冠面积快速精准计算方法，只需将点云坐标转换成极坐标，再计算一系列扇形的面积总和。利用4株不同树种的样木进行了实验，结果表明：此方法明显优于传统的圆近似法和凸包多边形法，面积相对误差小于5%，满足林业调查的精度需求。

关键词：三维激光扫描；点云；树冠面积；极坐标法

中图分类号： TN249

文献标识码： A 文章编号： 16749944（2015）06007203

1 引言

树冠面积指树木的垂直投影面积，可以用来反映树木的长势，是计算树木生物量的一个重要因子，也是园林设计所需的重要基础数据，因此如何高效准确地测定树冠面积是林业部门比较关注的一个热点问题[1]。传统树冠面积测量方法是将树冠近似看作圆形，以树冠东西、南北冠长的平均值为直径计算其面积[1，2]。冯仲科等人提出了利用有棱镜全站仪测量东、西、南、北四个方向树冠投影点坐标，进而得到近似于圆或椭圆的树冠投影面[3～5]。显然，树冠的实际形状极为不规则，这种圆或椭圆近似的面积计算方法精度较差，难以满足现代林业调查的需求。针对传统方法的缺点，谢鸿宇等人提出利用无棱镜全站仪测量树冠的新方法[1]，通过测量树冠各方向的最大伸展点和相邻点间的弧段弦高，得到与树冠实际投影面更为符合的图形，以此图形计算树冠面积。无棱镜全站仪法虽然相对于传统方法精度有了大幅度提升，但是仍有较大误差，而且还受太阳高度角和风速等外在环境的影响。

近年来，三维激光扫描技术作为一种能够快速获取目标三维点云分布的测绘新技术，在林业中的应用受到关注。该技术具有快速、高效、精确且对林木无损等优点，被广泛用于单木测树因子获取、林分结构研究和林业资源调查等[6～11]。国内相关研究起步较晚，有许多问题亟待解决，例如数据处理主要依赖一些通用三维激光扫描软件，树冠参数的提取要人工判读，使得参数具有较大误差，也不易于自动批量处理，针对林业应用的专业点云数据处理软件有待开发[12]。由于树冠中存在空隙，三维激光扫描得到的点云数据不仅包含树冠表面点，还包含树冠内部点，利用点云数据计算树冠体积、表面积等测树因子要比其它实体更为复杂。现有处理方法是利用一些商业软件（如Cyclone）预先判断树冠表面点，再构建树冠的空间TIN网模型，或者是把树冠看作一系列小圆台组成的立体，通过软件量测出每个树冠横截面的冠幅，计算小圆台的相关量再累加得到树冠参数[2，10]。两种方法都需要手动量测参数，自动化程度不高，而且以圆面计算的树冠截面面积一般比真实面积大许多，从而导致计算的体积等参数也有较大误差[13]。本文针对树冠面积的计算，将点云坐标转换成极坐标，发展了一种既不需要构建TIN网又能更加反映树冠不规则形状的面积快速算法。

2 计算方法

要提高树冠面积的计算精度不能将其简化为圆形或椭圆形，而应顾及其不规则性。王佳等人曾提出了不规则树冠断面的面积计算方法，即将不规则断面划分成头尾两个三角形和中间多个梯形[13]。这种方法能够精确计算出树冠断面面积，其前提是事先获得了断面的轮廓线。然而，从大量离散点云数据中提取树冠轮廓需要构建三角网等复杂算法，虽然一些软件提供了手动勾勒轮廓线的功能，但这些方法显然效率较低。对于不规则形状的面积，利用极坐标来计算会方便得多。如图1所示，以极点为中心将图形划分为N个足够小的扇形，所有扇形面积之和即为不规则图形的面积，计算公式为：

第二步，将圆周划分为dθ圆心角的N个扇区，取每个扇区中的最长极距为该扇形半径，只要dθ足够小，就可以利用公式（1）精确计算出树冠面积。

3 实例分析

3.1 实验数据

选择不同树种的4株样木进行实验，样木1～4分别是香樟、紫薇、棕榈和槐树。不同树种的树冠形状有较大差别，这有利于分析算法对树冠形状的适应性。利用天宝TX8三维激光扫描仪和RealWorks软件获取高精度树木三维点云数据。天宝TX8利用LightningTM闪电技术提供的超高速脉冲激光，可以每秒1百万个高精度激光点的速度获取数据，距离测量精度优于2mm，测角精度8”。将三维激光扫描仪获取的原始点云数据导入到RealWorks软件中，进行站点拼接。将拼接好的点云数据进行过滤、去噪等预处理后获得最终的样木点云数据，4株样木的树冠形状如图2所示。

3.2 实验方案

利用MATLAB编程很容易实现本文提出的极坐标法，将样木点云数据投影到水平面，再按照上一节中给出的方法计算得到树冠面积。该方法中最关键的问题是如何确定每个小扇形圆心角的大小，取值过大会引起较大的面积误差，过小会增加计算时间，也可能导致不能找到正确的半径值。本文根据扫描仪的测角精度（σθ）、测站距离（D）和每株样木的冠幅（2R）自适应地确定dθ，即：

dθ=kσθ（D+R）/R（3）

式中：k是根据树叶稀疏状况确定的系数，一般可取3～5，对于枝叶比较稀疏的植株可适当取更大的值，以保证每个小扇区能够找到有效的最大极距。本实验样木1～3的面积计算时均取k=5，枝叶稀疏的样木4取k=10。

为了评估极坐标法计算树冠面积的精度，利用RealWorks软件根据树冠实际轮廓精确绘出不规则多边形，以此多边形的面积作为树冠的真实面积。此外，分别利用圆近似法、凸包多边形法计算了树冠面积，与本文方法的结果进行比较。其中，圆近似法圆的直径采用两种方案得到，一种是仅量取东西、南北向冠幅再求平均值（圆近似法1），另一种是取6个方向的冠幅的平均值（圆近似法2）。凸包多边形法是根据点云构建Delaunay三角网获得包络所有点在内的凸多边形，再计算凸多边形面积。图3以样木1为例给出了不同方法得到的面积，子图（a）～（d）分别为圆近似法1、圆近似法2、凸包多边形法和极坐标法的结果与真实面积的对比，图中灰色填充图形面积是树冠的实际投影面积。

图3 不同方法计算的树冠面积比较

3.3 结果分析

利用不同方法计算4株样木的树冠面积列于表1，括号内的数值是计算面积的相对误差。可以看出，传统的圆近似法如果仅取两个方向的冠幅平均值作为圆的直径（圆近似法1），计算结果与真实树冠面积有很大的偏差。圆近似法2的结果表明，采用多个方向的冠幅计算圆直径能够极大提高面积计算精度，但是其精度依赖于树冠形状近似于圆的程度。圆近似程度高则计算结果很精确，如冠形最接近圆形的样木2相对误差最小，只有0.2%。对于树冠形状与圆形相差较大的树种，圆近似法2的结果仍存在较大的误差，例如样木3的相对误差达23%。凸包多边形法虽然计算的是点云的最小包络多边形的面积，但是树冠实际轮廓凸凹不平，利用凸多边形计算的面积比实际面积要大很多。因此，凸包法的计算结果仅比圆近似法1的结果稍好。图3（d）显示本文提出的极坐标法得到的图形与树冠实际轮廓形状十分吻合，因而计算出的树冠面积非常精确，4株样木树冠面积的计算结果相对误差均优于5%。

4 结论

本文提出一种基于三维激光扫描点云数据计算不规则树冠面积的新方法，通过将点云数据转换成极坐标形式，不规则形状的面积计算转化成一系列扇形面积的求和。以香樟、紫薇、棕榈和槐树四种不同树冠类型的样木为例，与传统圆近似法和凸包多边形法等树冠面积计算方法作比较，对新方法进行了验证和分析，可以得到以下结论。

（1）利用传统圆近似法计算树冠面积时，圆直径的取值应取多个方向的冠幅平均值。该方法的精度取决于树冠接近圆的程度，当树冠形状与圆形相差较大时，计算结果存在很大偏差。

（2）树冠的最小包络凸多边形与凸凹不平的树冠轮廓之间存在较多空隙，导致凸包多边形法计算的树冠面积要比实际面积大很多，难以满足精准林业的需求。

（3）基于极坐标的树冠面积计算新方法原理简单，易于实现，无需建模或手工量测参数，方便自动化批量计算，而且计算精度高，实验中4株样木的树冠面积误差均在林业调查5%的精度要求之内。

在计算树冠体积时，每个树冠横截面的面积采用极坐标法进行计算，将有效提高树冠体积的精度。

参考文献：

[1]谢鸿宇，温志庆，钟世锦，等.无棱镜全站仪测量树高及树冠的方法研究[J].中南林业科技大学学报，2011，31（11）：53～58.

[2]熊妮娜，王 佳，罗 旭，等.一种基于三维激光扫描系统测量树冠体积方法的研究——以油松为例[J].北京林业大学学报，2007，29（S2）：61～65.

[3]冯仲科，韩熙春，周科亮，等.全站仪固定样地测树原理及精度分析[J].北京测绘，2003（1）：28～30.

[4]冯仲科，隋宏大，邓向瑞，等.三角高程法树高测量与精度分析[J].北京林业大学学报，2007，29（2）：31～35.

[5]冯仲科，赵英琨，邓向瑞，等.三维前方交会法测量树高及其精度分析[J].北京林业大学学报，2007，29（2）：36～39.

[6]Popescu S C， Wynne R H. Measuring individual tree crown diameter with lidar and assessing its influence on estimating forest volume and biomass[J].Canadian Journal of Remote Sensing， 2003， 29 （5）： 564～577.

[7]Watt P J， Donoghue D N M. Measuring forest structure with terrestrial laser scanning[J].International Journal of Remote Sensing， 2005，26（7）：1437～1446.

[8]Tansey K， Selmes N. Estimating tree and stand variables in a Corsican Pine woodland from terrestrial laser scanner data[J].International Journal of Remote Sensing， 2009，30（19）：5195～5209.

[9]Wezyk P， Koziol K. Terrestrial laser scanning versus tradition al forest inventory first results from the polish forests[J].IAPRS， 2007，36（3）：424～429.

[10]石银涛，程效军，贾东峰.三维激光扫描树木模型在林业中的应用[J].测绘通报， 2012（3）：40～42.

[11]罗 旭，冯仲科. 三维激光扫描成像系统在森林计测中的应用[J].北京林业大学学报，2007，29（增2）：82～87.

[12]赵 阳，余新晓，信忠保，等.地面三维激光扫描技术在林业中的应用与展望[J].世界林业研究，2010，23（4）：41～45.

[13]王 佳，杨慧乔，冯仲科.基于三维激光扫描的树木三维绿量测定[J].农业机械学报，2013，44（8）：229～233.