用“几何画板”动态功能克服物理难点

苏永庄

摘 要：高中物理难点多，本文阐述利用“几何画板”这一软件来制作物理图形，通过准确的矢量图形来突破矢量学习，通过画图来追踪粒子的运动过程，构建过程分析，提升空间想象能力。

关键词：高中物理；几何画板；矢量；轨迹

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）7-0054-3

“几何画板”软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，它能够准确、动态展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，在数学上应用非常广泛，被称之为数学实验室。高中物理有些地方若用几何画板制作图形展示给学生，会给学生以直观、形象、精准、一目了然之感。本文通过一些实例来展示此软件的教学效果。

1 矢量运算法则突破

学生刚学高中物理时，对矢量理解很不到位，对其运算规律更是雾里看花。若用几何画板展示，学生感觉非常直观形象。在对力的教学过程中笔者作了如下尝试：

1.1 两个力的合力范围

制作好图1所示的图型，拖动F1这个点，首先使F1与F2在一条直线上且方向相反，拖动F1绕O点作圆周运动，若合力F被追踪痕迹，会得到如图2所示的图形。通过这个动态图，容易得到两个力的合力范围，进而推广到3个力，多个力。

图1 两个力的合力 图2 合力范围

1.2 力的分解

1）对于一个已知力，若不加任何条件限制，则可以分解为无数种。通过几何画板作图，如图3，可以任意改变分力的大小与方向，很好地说明了这个问题。

图3 力的分解1

2）分解一个已知力，若加上一定限制条件，比如已知一个分力F1的方向与另一个分力F2的大小。用几何画板作图，如图4所示，拖动点P，由一般到特殊，结论易见。

图4 力的分解2

1.3 共点力作用下物体的动态平衡

这类问题难度大，下边以一个例题来说明。

例 如图5，光滑半球面上有一质量为m的小球被一通过定滑轮的力F由A点缓慢拉到顶端的过程中，绳的拉力F及半球面对小球的支持力N的变化情况是？

图5 习题附图1

解析 此题为共点力作用下物体动态平衡的典型问题。此题中，小球受到的重力始终不变，而拉力与支持力方向都在不断变化，学生很难找到它们之间的内在关系，通过几何画板，作出一个动态图形，如图6，拖动小球，在不同的位置两个阴影部分的三角形都相似，结论一目了然。

图6 习题附图2

2 质点运动轨迹跟踪

几何画板画图能准确反应物理量之间的几何关系，在跟踪质点的运动轨迹，更为直观地展示质点的运动过程，提高课堂效率。本文以一道带电粒子在磁场中运动为例来说明。

例 如图7，在0≤x≤ a区域内存在与xoy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xoy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180 °范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P（ a，a）点离开磁场。求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；

（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；

（3）从粒子发射到全部离开所用时间为？

解析 本题为带电粒子在有界磁场中的运动问题，处理这类问题，准确画出粒子的运动轨迹是解决这类问题的关键，而几何画板恰能准确构建这一过程。

（1） 如图8所示。连接OP，并作其中垂线，交x轴于点A，以A为圆心，以OA为半径画圆，在RtΔABP中有R2=a2+（ a-R）2，解得R= asinθ= = ，则粒子做圆周运动的圆心角为120 °，周期为T=3t0粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据牛顿第二定律得Bqv=m（ ）2R，v= ，化简得 = 。

图8 习题附图4

（2）粒子的运动速度大小相等，因而所有粒子在磁场中做圆周运动的半径相同，就相当于一个半径不变的圆围绕O点旋转。用几何画板作图，如图9，旋转N点，即可以得到这一动态图形。分析可得t0时间后仍在磁场中运动的粒子其圆心角一定大于120 °，度量圆心角∠LMO与速度与y轴的夹角∠VOy，找到其临界值，如图10（中间为其过程中的任意一种情况，两边是对应的临界值）， 易得速度与y轴的正方向的夹角范围是60 °到120 °。

图9 习题附图5

图10 习题附图6

（3）在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，拖动N点，找到这个临界，如图11，从图上可以看出其运动所对应的圆心角应是240 °，所以时间应该是2t0。

本题还可以拓展一下，若在虚线处放置一个屏幕，则打到屏幕上的范围是？如图11所示，追踪点S，拖动N点，找到临界，根据几何关系很容易得到答案。

图11 习题附图7

几何画板有其强大的作图功能，在教学中，若能用它精准作出图形，让图形代替学生的空间想象，跟踪质点的运动帮助学生分析过程，给学生以直观、形象，学生定能学得轻松、自如。

（栏目编辑 王柏庐）