一道物理高考题的深度剖析及规律总结

张锦洲

摘 要：高考题海无涯，我们需要的是跳出题海看高考，题后反思。经过思维的漏斗，沉淀规律，得到一些具有推广意义的结论，以此为屠龙宝刀，发散思维，斩获更高量级的难题。

关键词：程度法；图像法；等效电源；半定量分析规律总结

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）7-0045-2

（2014年上海高考试题）如图1，电路中定值电阻的阻值R大于电源内阻的阻值r。将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、 V2、 V3示数变化量的绝对值分别为△U1、△U2、△U3，理想电流表A示数变化量的绝对值为△I，则（ ）

图1 电路图

A.A的示数增大

B.U2的示数增大

C.△U3与△I的比值大于r

D.△U1大于△U2

解法一：程序法

题中各电表皆为理想电表，将电路简化整理如图2。此电路为串联电路，将滑片向下滑动，电路中的总电阻减小，总电流增大；电流表的示数增大，A项正确；电源的内阻分压增大，所以路端电压减小，即V2的示数减小，B项错误；电压表V1测量的是定值电阻两端的电压，由于电流增大，定值电阻的分压增大，滑动变阻器两端的电压减小，所以V1的示数变化大于V2的变化 ，D项正确；将定值电阻等效为电源的内阻， =R+r，C项正确。

图2 图1电路简化图

【答案】ACD。

解法二：图像法

（1）干路电流I与可变电阻接入的阻值R滑的函数图线如图3，易知 A项正确。

图3 I-R滑曲线

（2）路端电压U2与外电路的阻值R间的函数图线如图4，易知 B项错误。

图4 U2-R滑曲线

（3）路端电压U2与干路电流I间的函数如图5，斜率的数值为电源内阻r，易知 D项正确。

图5 U2-I曲线

（4）可变电阻的电压U3与其电流I间的函数图线如图6，斜率为电源内阻r与R1之和，易知 C项正确。

图6 U3-I曲线

解后心得：从图示的电路和变化情况分析为例，其他电路与此电路分析方法相同，我们可以利用动态直流电路的半定量分析法，得到以下几条值得推广的规律。为简便，图中各电表皆为理想电表。

规律一：电压变化量大小的比较

当滑动变阻器的阻值减小时，由动态分析可知U3减小，U2减小，而U1增大，再由串联电路的电压关系有U 2=U1+U3，

则有：

-ΔU2=ΔU1-ΔU3。

即ΔU2=-ΔU1+ΔU3，

故ΔU3>ΔU2， ΔU3>ΔU1。

至于ΔU2和ΔU1的关系，取决于R和r的相对大小，从U1=IR，可得ΔU1=ΔIR，由E=U2+Ir可得ΔU2=ΔIr故有

= 。

由变阻器阻值增加可分析得到同样的结果，概括来说，电路中变化区域的电压变化量比其他区域电压变化量大。阻值大的定值电阻的电压变化量比阻值小的定值电阻电压变化量大。

若电源内阻可以忽略时，ΔU2=0，ΔU1=ΔU3。

规律二：比值变化趋势分析

在图示电路中，当滑片滑动时， =R+R滑， 的变化趋势与R滑变化情况相同： =R是一定值； =R滑的变化趋势与 相同。

规律三：变化量的比值变化趋势分析

（1）首先讨论 的变化情况

因R是一定值电阻，由U1=IR有ΔU1=ΔIR，即 =R是一定值，不随R2阻值的变化而变化。

（2）其次讨论 的变化情况

由E=U2+Ir有ΔU2=ΔIr（ΔU2、ΔI表示变化量的绝对值），则 =r也是一定值，也不随R2阻值的变化而变化。

（3）再讨论 的变化情况

因E=I（R1+R2+r）=

U3+I（R+r）

且E、R、r都是定值，故有

ΔU3=ΔI（R+r）

（ΔU3、ΔI仍只表示变化量的大小）

可知 =R+r也是一定值，也不随R2的变化而变化。其实，前面利用等效电源法或图像法也可得出此规律。

总之，每部分的电压变化量与相应的电流变化量之比都是定值。

参考文献：

[1]任志鸿.高中物理优化设计[M].北京：西宛出版社，2003.

[2]沈晨.更高更妙的物理[M].杭州：浙江大学出版社，2007.

（栏目编辑 陈 洁）