从一道概率题谈起

周海燕

有这样一道题：“一道选择题共有四个选择答案，其中只有一个答案是正确，小明因不会做此题，就随意选了一个答案，小明做对此题的成功率是多少？”分析：由于一道选择题有四个答案，其中只有一个正确答案，随意选一个答案做对本题成功率25%。解：P（答对）=25%.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数的比。以上是运用古典概型的方法来解的，但在实际过程中，如果是一次考试，是不是就是25%呢。这就是一个很复杂的问题，这就需要对出卷者和做卷者进行研究了。

首先我们来研究出卷者，出卷者会考虑到很多考生都要猜的，除非绝顶高手。你不猜你就吃亏。而出卷者知道这一点，所以也鼓励大家猜， 当然也要体现公平的原则，即让大家猜到的可能性较小， 最好是平均 25%， 甚至因为心理因素而低于 25%。所以很多题目出好后，要把答案打乱，使正确答案平均分配。特别是现在的中考或高考有的可能运用计算机程序进行设计，尽可能的将几种常见序列猜中的可能性大大低于 25% 的。这时，只有单选某一项，如全A， 全 B， 全 C， 或全 D， 这样猜中的可能性就是 25%，减少瞎猜猜对的可能性，增加考试的公平。

我们再来说答卷者，他每道题都可以随便选四个选项，但他也不是真的随便选，他们也会看一下这四个选项，然后凭感觉随便猜一个（感觉比胡猜好得多），这种方法虽然比胡猜花的时间多一点，但稍微增加了它的猜中率。甚至有的考生在解题时发现这样选C选项的越来越多，同学中有了出现全选C的“C王”， 所以近些年专家们觉得比较好的答案分配是： 23℅， 23℅，28℅， 26℅。 从这个角度讲，现在猜 C 比较好。但也有的学生他不是全不会，可能会排除已知的错误选项，也有的就能正确答出的，他们就根据各个选项所占的比例为25%来猜想，这样也大大的提高了猜中的概率。有及个别的题目甚至出现猜中率为100%。还有学生用自制的四面体骰子随机的抛掷，掷到谁就是谁。还有些学生运用一、两句话用笔随机的点，这还取决于从哪个选项开始，和那一、两句话的字数来确定成功率。还有的用掷骰子的方法来“解答”选择题.如在某次单元测验卷上，小明共有两道选择题不会，每题都有四个选项，且恰有一项是符合题意的.小明准备抛掷一枚质地均匀的正方体骰子来确定“答案”.并作规定：若掷得1、2、3、4点，则分别代表A、B、C、D；若掷得5、6点，则无效并重新抛掷.我们可以用“画树状图”的方法求出小明两道题都碰对概率.

【分析】根据有两道题目，相当于分两步事件，利用树状图法列举出即可.

【解析】再如2013年南京市中考题中也出现类似的题目：某次考试有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的，如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是（ ）

（A） 1 4 （B） （ 1 4 ）6 （C） 1（ 1 4 ）6 （D） 1（ 3 4 ）6

正确选项是B，这就是说，如果全部靠猜题的话，猜中的概率是很低很低的。

也许专家们和考生之间永远在战斗。专家在将来一定也会改变策略。我个人认为无论怎么改，总有一些考生会比较幸运，专家们能做的，是尽量减少平均猜中率，这是对会做的人的奖赏。此外，可以设计不鼓励猜题的选择题型，这样使选择题型可能更公平，比如答对得四分，不答一分，答错零分。但是在可操作性等方面都值得研究。