数学界又一里程碑

常炜

引言

往往有这样的情形：为科学和技术开拓新道路的，有时并不是科学界的著名人物，而是科学界毫不著名的人物，平凡的人物，实践家，工作革新者。

一

把n取成无穷大时，（1）、（2）两式是无限精确。

这是数学论文《关于悬链线计算公式的讨论》中求悬索水平力和下垂度的两个计算公式。这篇论述悬链线的数学论文极不好懂，这两个计算公式，即使是著名的专家教授，对不专门从事这一分支研究的，也不一定能看懂。但是，这篇论文已经得到了我国数学界的公认，风靡学术界。难能可贵的是，这篇数学论文还给我们排出了悬链线函数表，为以后的工程应用提供了便捷易用的途径。

石家庄铁道大学主要从事悬索、桥梁及结构工程方面研究的张志国教授看到这篇数学论文时，大加赞赏，对其给出精辟论断：“在深入阐述悬索受力特征基础上，采用几何法，结合极限概念，推导了悬索计算的悬链线解答，具有更高的计算精度，并用表格表达其关系以方便查用，具有适合工程应用的特点。该文结论具有工程应用价值。”

二

达·芬奇是意大利著名的画家，他的杰作《蒙娜丽莎》给我们带来了永恒的微笑。他在作画时，常常用数学家、物理学家、生物学家、工程师睿智的眼光对人体，特别是脸部的结构以及人物与背景的关系做精确的观测，他的作品常常给人一种震撼人心的和谐美的享受。但是，当达·芬奇对自己《抱银貂的女人》脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与女人相互映衬产生的美与光泽发生惊讶时，他对悬挂在女人脖颈两侧，在其重力作用下自然下垂展现神奇美的项链曲线，叫什么？却给他和后人留下了一个世界性的研究课题。

惋惜的是达·芬奇最终没有找到答案就去世了。随即，在十七世纪就引发了人们对这种链条曲线的世界大讨论。曾一度时期，意大利著名的天文学家伽利略、荷兰著名数学家吉拉尔都曾认为链条的曲线是抛物线。连雅各布·伯努利（瑞士）这样的世界一流数学家当时都对这样的曲线一筹莫展。

而后，荷兰的物理学家惠更斯终于用物理方法证明这条链条形成的曲线不是抛物线，但到底是什么，他一时也求不出来。直到几十年后，雅各布·伯努利再次提出这个问题。他反复研究苦苦思索，在与达·芬奇的时代时隔170年，于1690年5月，在一篇论文中终于首先提出了确定该链条曲线为悬链线性质（即方程）的问题。

同时，物理学家惠更斯、大数学家莱布尼茨（德国）、数学家约翰·伯努利（雅各布·伯努利的弟弟，当时，年仅24岁。）三人各自给出了正确的解答。而他们能够解答这个问题还得益于当时刚刚出现的一项伟大的数学发明——微积分。

后来数学家发展了悬链线问题提出了数学上的双曲函数概念。

曲线的命名和函数的给出并不能使其得到工程上的实际应用。苏联的先帝彼得大帝距今约三百年，与我国的康熙皇帝处于同一年代，在当时修皇宫的时候，他就组织了欧洲的数学家和工程专家，施工的时候就提到悬链线的事情，但由于没有实用性的研究结果，却无法实施。

长期以来，人们只能把悬链线这样的曲线当作抛物线来处理。苏科版数学课本九年级（下册）第6章《二次函数》复习题中有这样一道题目：美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱高和底宽都是192m的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑。如果把拱门看作一条抛物线，你能建立恰当的平面直角坐标系并写出这条抛物线对应的函数关系式吗？试试看……

教科书不仅没有把这种悬链线形状的拱门给出确切的说法，教师还引导学生把我们身边常见的广场上的喷泉、中华门城堡的城门、灵谷寺无梁殿的拱形殿顶等等都混淆说成是“抛物线”型的曲线形状。

悬链线的应用成了世界科学家亟待解决的难题。在1925年，苏联四泰依阳曼教授经过深刻的研究首先在其一篇数学论文（奥德斯基工业学院杂志《科学与技术》1925年）中给出了悬链线曲线应用的悬链线计算公式。

四泰依阳曼教授的计算公式上了杂志以后，世界上旋即就出现了悬链线的微分方程、对数方程、导数方程、参数方程。最晚于1932年已选于高等教本，步入大学殿堂，用于各种工程设计计算。

我国最早的材料力学是1950年翻印苏联的。这本材料力学是由别聊耶夫1932年编著的教学用书。

就在四泰依阳曼教授的计算公式被各国大学教授奉为经典，在大学神圣的殿堂风靡60多个年头的时候，中国人的研究却使它变得体无完肤，漏洞百出。

中国关于此种曲线的研究论文——《商榷“悬链线”》是在1990年由付可一研究撰写发表于《潜科学》（北京计算机学院主办）杂志第四期；第二次是经西安电视台总编室主任王琼韬建议，在2004年以《悬链线新论》发表于《创新》杂志（陕西公路勘察设计院主办）第二期；第三次经石家庄铁道大学张志国教授修改完善，定为《关于“悬链线”计算公式的讨论》，在2010年发表于《教育与发展》杂志（教育部基础研究中心主办）第12期。

该数学论文一经问世，立即引起学术界一片哗然。1990年12月19日，付可一应邀参加了在北京理工大学“远志楼”召开的全国思维科学成果展览会。他的《商榷“悬链线”》的研究成果和当场即兴演讲得到了北京理工大学数学系教授、《潜科学》杂志的编辑、他的论文《商榷“悬链线”》的审稿人——陈文灯，钱学森的高级助手、国防科工委信息研究中心教授、后担任科学研究所副所长、中国人民科技大学兼职教授、英国剑桥大学名誉教授——郭俊义等与会专家的一致好评。

中央人民广播电台对付可一的事迹进行了及时报道。随后的十来年时间里付可一再接再励，不断挖掘悬链线的理论，拓展悬链线理论的适用范围，把悬链线知识向更高一层的科学领域挺进。

1999年，他的关乎悬链线理论的《流线体》论文发表于中科院高能物理研究所主办的国家级权威杂志《现代物理知识》第6期。在这篇尖端科学论文里，他阐述鲜为人知的“流线体”，提出自己独到的流线体概念和理论见解，又创造了世界科学史上的奇迹。

“枪炮子弹的制造至今已有100多年的历史，特别是近几十年来，人造卫星的上天，标志着我国的火箭运载事业已发展到空前绝境的地步。

然而，弹头外观造型至今尚未科学定论。弹头包括各式各样的子弹弹头、各种炮弹弹头及运载火箭的头部在内。广义上讲，还有飞机、轮船、火车、汽车的头部。

现在，我国运载火箭头部的外观造型为：半球加圆台，高与底面直径比是2∶1。

那么这些造型是不是最佳的运行飞行呢？这个成了困扰科技设计人员的最大疑惑。因此，研发各式各样的弹头造型，陆地、海中和空中各种运载工具等的头部造型已是当今科技界的技术尖端……”

在付可一悬链线研究成果再三的推出下，2001年，引发了记者杨智文、李宏刚、申震天对付可一的悬链线研究成果共同关注。他们撰写的关于付可一研究悬链线的长6000多字的专题报道，一经在报刊发表，一下子引发了全国三十几家报纸杂志的转载，得到了社会各界的广泛关注。《人生报》、《各界导报》、《西部公关报》、《民情与信访》、《沈阳日报》、《杭州日报》、《金陵晚报》、《浙江农业》、《三秦都市报》、《焦点》、《法制文萃报》、《陕西农民报》、《辽宁日报》等报纸杂志对付可一以不同的醒目标题进行了连锁报道。

付可一独辟蹊径，透过现象看本质，借鉴前人的研究成果，但并不受其影响，追根溯源，正确分析了悬链线链条上的受力情况，更为精确地推断出了被专家和教授冠于命名的“付氏悬链线计算公式”，并独创性地提出了《流线体》理论。

付可一在《商榷悬链线》论文中指出：高等教本上的悬链线计算公式为近似计算公式，且应用范围十分狭小，本文推导出了悬链线计算公式，有突破性进展。

弹头的高与底面的直径是2：1，用原有的悬链线计算公式在纸上想画一个悬链线型的弹头平面图是绝对办不到的事情……

“付氏悬链线计算公式”在一定程度上否定了原有的计算公式，它打破了以往悬链线在工程应用上的瓶颈，将悬链线的应用范围推向更加广阔的领域，开创了悬链线研究和应用的新篇章。

三

世界上第一大曲线的圆周率是由我国数学家祖冲之早在1500年以前首先推算出来。它解决了我们生活中有关圆的一切问题，推动了科学技术的快速发展，在数学界树立了第一个里程碑。

在今天，曾在世界上被误认“抛物线形状”第二大曲线——悬链线更为精确的计算公式，经过世界各国数学家300多年奋斗与拼搏，最终还是由我们中国人首先推导出来。这在科学史上具有深远的历史意义和现实意义，在数学界又树立了一个崭新的里程碑。

这两个数学事实足以证明：中国人民的智商遥遥领先于世界，中华民族是最具创造性的民族，是永远屹立于世界东方的巨人。

在实现国家富强、民族振兴、人民幸福的伟大征程上，我们国家涌现了许多为科学技术发展夜以继日、废寝忘食、不计个人得失的杰出人才。他们是我们新一代科学技术研究团队的真实代表，他们实现着自己的科学梦想，更在实现着中华民族富强的梦想。我们相信：习总书记坚定不移地推动全面深化改革，努力实现共同富裕；让学术服务于百姓，让科学技术转化为生产力……会使越来越多的科技工作者梦想成真！

“生活在我们伟大祖国和伟大时代的中国人民，共同享有人生出彩的机会，共同享有梦想成真的机会，共同享有同祖国和时代一起成长与进步的机会……”

那么悬链线究竟有什么用途呢？其实，在我们的生活中，在我们的尖端科学技术领域，无不存在着悬链线的应用。悬链线在工程上和科学技术上的用途主要有五大类：

（1）可用于山间柔索、两岸索桥、高空输电线路的设计计算。

（2）悬链线形的拱桥压力线与拱轴线重合受力最合理。

说俗一点，悬链线形的拱桥最坚固。这是悬链线原理在拱桥力学上的反向应用，这一应用是近几十年来我国拱桥事业集体发展的一项科学结晶，现在我国二十米以上的大跨径拱桥几乎全部是悬链线形的。

（3）从付可一研究发表在《现代物理知识》（中科院高能物理研究所主办）杂志上看，悬链线型的弹头在空气中流动速度最快、射程最远。

这是悬链线力学原理在弹头设计上的正向应用。弹头包括各种子弹，各种炮弹也包括飞机的头部、轮船的头部、高速火车的头部、各种汽车的头部和运载火箭的头部在内。

（4）可用于深水海洋工程——钢制悬链线形立管的设计计算。

（5）可用于工程船泊锚链的设计计算。

悬链线在工程上和科学技术上的用途远远超过了我们的想象。数学的发展是艰难的、数学的发展远远落后于工程现实。目前研解悬链线，推广应用“付氏悬链线计算公式”有着十分重要的数学价值、有着非常重要的科学价值和深远的社会价值。

四

付可一，1944年出生在陕西省岐山县青化镇童家村一个富农家庭，兄弟姊妹7人，他为长子。本来可以做一个游手好闲，遛鸟斗蛐蛐的“公子哥”，不幸的是，“唯成分论”的年代，富裕的家庭生活并没有给他带来好运，而让他戴上地主、富农“狗崽子”的帽子被人唾弃和谩骂。在他的记忆里，他的童年是灰色的，没有鲜花和阳光。他遭遇最多的是“贫下中农”的冷眼和鄙视。那个年代，他只能做“独行侠”，风里来雨里去。不仅没有伙伴，而且，大多数时间都是溜着墙根走，避开人们的耳目。孤独和无助使他过早地形成了孤僻不愿和人说话的性格。

上了学后，付可一把自己的精力全部投入到文化课的学习当中去，他的智力得到超常的发挥。1959年，付可一在法门寺高小上小学6年级，一周曾写出了1300个小诗，被人称为“小李杜”。在全校师生的心目中，付可一长大以后一定会成为一个大诗人。但是，对于一个已经背上家庭创伤的付可一来讲，哪儿敢从事文学创作？！就连进工厂当一名工程师的念头都没有，当一名数学教师才是他唯一的选择。

他暗下决心，对数学投入了极大的兴趣。1959年暑期，付可一以数学100分、语文67分的成绩考上了临县扶风中学。

心中有梦，脚下有路。化蛹成蝶的华丽转身，使付可一插上了理想的翅膀。

当他第一次走进扶风中学物理实验室，一眼就看见黑板上面六个斗大的红色隶体字——向科学大进军。

面对这六个大字，他肃然起敬，思绪万千。他想，何年何月他才能为祖国的科学事业做出一点贡献呢？

这六个大字，鼓舞人心，催人奋进，把付可一一下子卷入了向科学进军的千军万马之中……他环顾四面墙壁上科学前辈的画像，敬慕之心油然而生，他要把他的精力更多地投入到数理化的学习当中去。

1962年付可一上初中三年级，学了电学，知道了直流发电机跟直流电动机的基本构造是完全相同的，他想，当它发电时为什么不电动？当它电动时为什么不发电？能不能让它发电、电动在同一台机器上同时进行？即利用它发的电电动，利用他的电动继续发电……从那年开始，付可一就开始研究发电机。

1963年，付可一在扶风中学上高中一年级，力学课上有一道题，代物理科的王老师一上课就说：“昨天晚上我没有解出来……”说着，王老师在黑板上给同学们试解，上课大约二十分钟，王老师还是没有解出来。王老师问同学们谁能解，话音刚落，付可一就走上讲台，在黑板上几下就把此题的力学示意图做出来了，赢得同学们拍手叫好！

有一次，付可一因病在宿舍躺了四天，这四天正好老师把解析几何一个小单元教完了，他从床上爬起来的第一天，吃过早饭，几何老师就来教室通知说：准备一下，中午上课就是单元考试。就在饭后不到一个小时，付可一匆匆准备了一下。这次单元考试，班上除了三个100分，下来就属付可一的97分。3个100分在班上并不起眼，同学们都为付可一的97分感到吃惊。

1965年，付可一高中毕业。那个年代，他无缘上大学，就回到了家乡。命运虽然夺去了他上大学的机会，但并不能改变他向数理化高峰进军的决心。当时，生产队的劳动量对他这样一个体弱多病的书生来讲，真是累得要命，可他还是在繁重的劳动之余，不忘找来大学的数理化课本，在田间地头、灶间炕头拼命地去学。那个年代的口号是一天干三晌，早晚加两班。对富农家庭的子弟来讲，随时随地都有叫去再加班的可能。而且，只准你规规矩矩，不准你乱说乱动。对农村所有重活脏活，你都要无条件接受。

1966年三夏割麦，一天晚上，生产队用马拉收割机割麦，要二十多个社员跟着割麦机捆麦，天擦黑割了不到半个小时，割麦机就出了故障，修了十多分钟，修好了，又割了十多分钟，割麦机又坏了，捆麦的人都躺在麦捆上休息。由于付可一整天边劳动边思考数学和力学上的问题，心身疲惫。加之身体不好，一躺下去就睡着了。当他一觉醒来，地里黑乎乎的一片，他连呼了几声，地里没有一个人回应，他就匆忙回家，路过村口已经看见饲养室的灯光，听见牛吃草的声音，已是黎明时分。第二天经打听方知割麦机第二次没有修好，人就全回家了。多亏当时地里没有饿狼光顾，否则，他早已消失人间。

付可一在农业社，瘦弱的身体不仅遭受了累活、重活的折磨，心灵也遭受了前所未有的摧残和伤害。

疯狂年代，三天一大会，两天一小会是常有的事。只要黑五类“地富反坏右”稍有偷懒，或者有什么不轨，就会被拉去开群众批判大会。

有一天傍晚，付可一照例带领全家匆忙赶到会场，不料，却见父亲戴着高帽，正被队长指着鼻子骂着：“叫你给贫下中农垫个厕所，看你都垫不好，你还能干什么……”父亲孱弱的身体被吓得抖作一团。他知道，父亲为完成生产队长分配的任务，一整天都没吃没喝。被人家这么一整，站也站不住。生产队长硬要父亲站端站直，父亲刚一直腰，不料，那家伙就一脚踢过来，正好踢在父亲的裤裆上。父亲一个踉跄，一头就栽在台子上的一个牛锤石上，身体抽搐成一团，脸色苍白，血流满面……生产队长还不解恨，用脚一边踢着父亲的身子还一边骂道：“你个‘四类分子，还敢挺直腰杆，你没撒泡尿照照你那德性……”

付可一的血直往头上涌，他咬着牙，真想冲上去揍那队长一顿，可他敢吗？他只能抱紧自己的儿女，泪水往肚里咽。不满就是造反，造反的结果就可想而知了。每每遇到这样的情景，付可一就痛下决心，他要想尽一切办法学好数理化，一定要搞发明创造，当一个名副其实的发明家。而且，他还要把自己的发明创造应用于人们的生活实践，创造更大的价值。他常常想：只要把人们的生活水平提高了，人人都过上富裕好生活，就没有了“仇富”心理。那样的话，像父亲那些因勤劳致富的人就会堂堂正正地做人。

五

付可一忍辱负重，只能埋头于数理化的科学研究，寻求着“苹果落地”震撼人心的“万有引力”灵感。1967年，在帮别人盖房时，看见木匠用手指头粗的柔软麻绳，两端固定，中间自然松弛下垂，来决定建筑物顶端造型，付可一悬链线灵感的火花一下子产生了。

1975年，他在蔡家坡做工，一天晚上，西北机器厂演电影，他刚走到大门口，就看见厂区大门上悬挂着一串彩灯，那么均匀，那么耀眼！彩灯曲线美的壮观和绚丽使他产生了一个个疑问：这些彩灯呈现着怎么样的曲线？各个彩灯承受着怎样的力量？它们各点能有多大的重力？它们的垂度和水平力能不能表示出来？……

后来，付可一回忆说：正是西北机器厂门口的彩灯，开启了他悬链线科学研究大门的钥匙，他当时就像阿基米德发现了水有浮力一样高兴。从那以后，他就痴迷于悬链线研究，并对悬链线多方论证实验，经过无数个酷暑寒冬，终于推导出了悬链线两个计算公式。

当时的农村条件是相当差的，付可一除了白天劳动以外，只能在晚上，趴在灰暗的油灯的炕头和牛棚的石台上，夜以继日地演算，他投入了自己全部的心身，他忘记了时间，忘记了家人，也忘记了自己。他大脑中呈现的全是f、h、n、s、p等等字母和1、2、3等等的数字。他成了字母和数字王国的统帅，他挥洒自如，运筹帷幄。拦在他面前的一道道悬链线难题，一道道数学和力学的屏障，都被他一一攻克。

他的双眼深深地凹陷了，本来就不红润的脸蛋更加苍白无色了，而且，出现了严重的塌陷，鼻子、眼眶、脸颊更加的棱角分明。由于日夜劳作，他的身体严重地受到了损伤，他开始支撑不住了。为了能够继续坚持研究下去，他开始抽烟，借以驱逐因困顿而难忍的瞌睡。时间对他来说是宝贵的，一分一秒都是不能轻易放过的。天长日久，他终于吃不消了，开始喉头发痒，随即干裂，接着就咳嗽不断。吃一顿没一顿，腹胀、腹痛，难以忍受。咽炎、胃炎、颈椎疼痛、腰椎间盘突出导致的腰疼……还有接踵而来流血不止的痔疮……无不蚕食着他生命的时间。可他，怎么能轻易放弃呢？有时，实在熬不住，就倒在草纸堆里睡着了，却满脑子做着数字和符号的梦。

付可一跋涉在悬链线的数学崎岖山路上，没有扶梯，没有台沿，他艰难地试探着，吃力地迈着步伐。在无人问津的数学领域，他披荆斩棘，汗如雨下，浑身血淋淋。善意的误会鼓捣着他的眼睛，恶意的讽刺撞击他的耳膜。他什么也不顾，含垢忍辱，卧薪尝胆，在科学的道路上，能走一步是一步。即使前方是陡峭的悬崖，跌下去，粉身碎骨，他都要尝试！他奋不顾身地爬呀爬，终于登上了千仞高峰，却遭遇了无数次的雪崩的袭击。冰雪埋葬了他的身体，他的灵魂在冥冥之中被无数个亡灵召唤……可他倔強地对亡灵喊道：“你们是屈死的，我再不能赴你们的后尘，我必须活下去，我要让悬链线重见天日，不能让专家们再制造你们这些冤死鬼了……”他奋力用手拨开身上厚厚的冰雪，拼命地呼吸着稀薄仅有的空气。

恶毒的污蔑，恶意的诽谤，像山间的乌云和十二级狂风，要把他无情地窒息。心燃烧的动力，化作熊熊的大火，烧红了整个天空，使雪川融化，蓝天再现。一个个期待的眼光，注入他无限的生机，温暖的阳光又照耀着他，他向着高峰继续攀登，不屈不挠。

无限风光在险峰，像一个吹响的号角，召唤着他前进、再前进。他穿越了雪峰和冰川缺氧的地带，打开了冻结在自己身体上的坚冷的冰壳。在无限风光之中，一张又一张演算了的稿纸，像雪花似的飞舞，在空中盘旋而升腾……最终，画着优美的弧线，飘落了一地。不经意间，他的脚下堆成令人惊叹的小山。一恍惚，这山越来越多……不知什么时候，字母、数字、公式、逻辑、推理都化作奇形怪异的飞爪，被他挥舞着，紧紧地抓在陡壁悬崖上，他勇猛地攀沿着，在绝境处摘雪莲，在极寒处采灵芝……

付可一，身在农村，进军人迹罕至的高数巅峰，单枪匹马，孤军作战，没有实验室，没有资金，没有人合作研讨。有的是四面徒壁和自己的一双磨着厚茧的手，这是何等的艰难！

天道酬勤，付可一终于成功了。

六

为了进一步推广悬链线理论，七大姑八大姨，一切能利用的人际资源，付可一不惜花一切代价，都要利用。

1980年，付可一终于托人找到宝鸡师范大学教理论力学的熊国力教授，把他的悬链线研究成果第一次和人商讨。熊教授对他的《悬链线》一文谈了5个意见：一、你的计算公式是准确的。二、悬链线是属数学问题，不是力学问题。三、你把写过的稿纸要保留好，不能丢失。四、你能不能驳高等数学教材上的悬链线。五、你的计算公式是个多项式，能不能通过积分变成单项式。

商讨的大门一旦打开，付可一一发而不可收。回家以后，带着这个问题，付可一斗胆写信求教于上海复旦大学数学系系主任——苏步青教授。精诚所至，金石为开，乐善好施，诲人不倦的苏步青教授不久就来信说：“此式不能积分，按你的割研法进行是可以的……”

1981年付可一又托人找到了西北大学数学系教学秘书——柴乃序教授。柴老师对他的两个计算公式的正确性持肯定意见，但认为高等教材上已经有了悬链线计算公式，故付可一的研究意义不大。从此，付可一到处找高等教材，想看个究竟，一比高低。

1986年陕汽子校雷虎成老师给他寄来了一本教材力学，他通过反复学习和研究，认为高等教材上悬链线计算公式是错误的，他自己推导的悬链线计算公式才是正确的。于是，文章的题目由《悬链线》改为《商榷悬链线》。经中国管理科学研究院思维科学研究所海南分所所长陈有恒教授推荐，《商榷悬链线》一文发表于《潜科学》杂志1990年第四期。

付可一的学术成果终于登上了数学王国的殿堂，成了教授专家们叹为观止的奇迹。可他付出的代价却成了鲜为人知的典故。其中，夜走坟墓是最具传奇鬼魅的色彩：

1983年冬天，为了了解悬链线在拱桥设计上的应用情况，付可一去陕西公路学院桥梁工程系找杨炳成教授。紧赶慢赶，和杨教授探讨完毕，匆忙赶到西安城西客运站，却已没有了发往岐山的班车。当时的交通不很发达，要从岐山到西安搭一个来回，稍有差错是很难办得到的。付可一想住宿舍，一摸，兜里的钱不多。于是，他硬着头皮，把车坐到了兴平，在兴平又倒乘火车，到了扶风县的绛帐火车站。

下了火车，大约是晚上10点钟，绛帐火车站也没有了发往扶风县城的班车。付可一的家要经过扶风县城，往北再走20多里路。

他只能随十多号人从绛帐步行30多里到了扶风县城。然而，过了扶风县城，往岐山县青化乡自己家的方向，只剩下他一个人。走过后峪村，路小且不熟，他走了好长时间，可是，就是死活走不出去。他只能一个劲儿地往前走，而且，加快了速度。走着走着，突然，他眼前模模糊糊地出现了一个碳岜。他心想：“坏了，这是修墓撒下的。”蹲下一看，果然，周围都是坟墓！把他吓得头发都竖起来，魂飞胆破、出了一身冷汗……

当时，天晴没有月亮，只听见轻微的西北风吹得坟上的枯草沙沙直响，天上的星星像一个个闪烁的鬼眼。一向思维缜密的付可一，就在这样的晚上，竟然鬼迷心窍，在墓地走了大半夜。回到家里已是晚上4点，脱下棉袄，棉袄已经被汗湿透了。

如果专注、痴迷能使一个人变痴呆的话，付可一就是鲜活的标本。

1991年冬季一天傍晚，他一边思考着力学上的问题，一边在马勺里放上老鼠药，进到牛棚里想用牛料拌。那年月，人没吃的，老鼠更猖獗，钻仓进库，挖墙咬砖，想法设想，祸害着人们仅有的一点粮食。当他一动料桶，牛头向前一冲，发出“哞——”的叫声……他以为牛要吃草，恍惚间，他想到：他在喂牛，就把马勺里的老鼠药带料倒在牛槽里，和草拌了一下。

他回到屋里，不久，他就听见牛“哞——哞——哞——”的惨叫声……

他跑去一看，牛躺在地上，四蹄登天，口吐白沫……

这时，他才恍然大悟。

价值三千多元牛的死去，对他如晴天霹雳，使本来就捉襟见肘的家庭生活和他艰难的数学研究更是雪上加霜。

付可一一旦认准一件事情，他就会把这件事置于他的生命之上，不惜花费一切代价，绝不会顾及个人和妻子、儿女的感受。

一天下午，付可一去犁地，六岁的儿子要跟他去地里玩，他带着儿子去饲养室套犁。走到饲养室，儿子看见饲养室门前装了一汽车西瓜。儿子哭着闹着要吃西瓜，他怎么哄都哄不下，他就把儿子抱回家。儿子撕住他不放，他就用赶牛的鞭子在儿子的屁股上、腿上抽，直抽得儿子趴在地上没有一点儿反抗的力气时，他才锁上头门走了。

晚上，妻子抱住泣声未止的儿子，脱掉裤子一看，儿子的屁股上、腿上青一道、红一道。妻子紧紧地把儿子搂在怀里，一把眼泪、一把鼻涕，倾诉这家里前前后后的变化以及凄苦辛酸的生活……三个女儿睁着眼睛躺在床上，动都不敢动。

虽然，付可一躺在炕上一句话都没有说，但他的心里是痛苦万分，比针扎着还难受。艰难的科学之道，冷嘲热讽的闲言碎语，少吃缺穿的生活，寄人篱下的政治气氛……就像一坛子醋淹没了他的心头。

当时一斤西瓜只有三分钱，这是他唯一的儿子啊。

付可一为了把从牙缝里挤出来的钱全部用在悬链线的理论研究上，他不仅对他的儿子这样抠门，对自己更加残忍。

90年代，农村发展特种经济作物，辣椒成了童家村的主打品牌，为了加速辣椒的出口创汇，辣椒成熟采摘以后，辣农们都要用辣炉对辣椒进行烘干。村民们都纷纷拉来煤炭，付可一却不舍得花那钱，就在劳动之余，拿上麻绳和铁镰到村边的大沟里砍柴来烧。在崎岖的羊肠小道上，披荆斩棘，他滚沟了多少回，摔了多少次跤，受了多少回伤，连他自己也记不清……

然而，即便他这样地忘我研究数学，村上和组上的个别领导对他还进行报复打击。

1977年，在划栽庄基地时，他家的俩邻居都是十来米宽的院子，夹在中间的他只有八米。这是文革给一个富农的儿子带来的创伤。当时党的政策是：有成分不唯成分论，生活上平等。

这是四人帮的爪牙，在农村横行霸道，为所欲为，欺负付可一这样的科技人才犯下的铁证。

醉心于祖国科学事业的付可一，在改革开放的大潮中，人人都搞生意，挣大钱，发家致富。可是，他还醉心于数学研究，居于斗室，凭着自己的一亩二分地和打工维持生计。他有一个儿子、三个女儿。儿子排行老三，以优异的数学成绩考上了陕西财经学院。女儿有的读完小学，有的读完中学，就被早早动员辍学。多年来，他曾去过北京，下过四川，奔赴兰州，往返西安不计其数。逢年过节，风雨不避，徒步、搭车、骑着自行车找专家、找部门，商讨悬链线的理论和发展。有跑不完的路，花不完的钱。

年已65岁的付可一，从2008年开始，一边钻研学术理论，还一边为学术研究和推广的费用，在砖厂连续打工。并且，在打工之余，为挣上更多的钱，还抽出时间在人家建筑队打土工……

至今，一个砖厂还欠着他4000多元的工钱。砖厂倒闭，老板跑了，他已无处讨薪……

从2004年开始，他的双目已经先后做过四次手术。这不光是双目的问题，目疾因于肝，过重的心理负担，过重的思想压力，严重伤害了他的五脏六腑。但体重不足50公斤的付可一，为了自己的科研成果披星戴月、上下求索，就根本没有把自己的生命当成一回事儿……

七

“一个国家只是经济体量大，还不能代表强。我们是一个大国，在科技创新上要有自己的东西……

我们这么大的国家，不能做其他国家的技术附庸。我们引进技术，进行消化、吸收和创新，但不是什么东西都可以引进……关键技术要靠自己。”

习总书记的讲话，给我们的科技工作者敲响了一个警钟：我们不能老跟在别人的后面走，在科学技术的道路上，我们要赶超世界先进水平。我们不能迷信于外国的技术，我们要敢于质疑，大胆创新，拥有我们自己的关键技术。

这就要求我国的科技工作者不畏千难万险，勇于实践，在生活实践中不断创新，并为我们科技界独创技术的发展和应用做忠实的推广者和传播者。

对于付可一悬链线数学问题研究的独特成果，我国从事这些方面研究的专家和教授纷纷响应习总书记的号召，立言献计，助推了付可一数学研究成果的发展和应用：

陕西公路勘察设计院高级工程师曹文中对其评价：“立论正确，方法无误。此文创新之处在于精确地描绘出一张悬链线图……从资料上查阅，该文之论点尚属首见。”

长安大学桥梁专家、硕士生导师、曾担任长安大学桥梁工程研究室主任、75岁高龄的郭临义教授对其评价：“立论正确，方法对头，条理分明，阐述符合逻辑，公式无误，数据可信，说理透彻又简单明了，实不失为一篇优秀的科技新作……”

老教授有感于付可一研究悬链线的科学精神，对付可一赋诗一首：“付农柴寨赋新篇，可使垂球线链悬。一向性钟流线体，透析机电论能源。”

长安大学副校长、博士生导师、桥梁专家、52岁的贺拴海教授对其评价：“用几何方法推导了悬挂多物时的下垂线的具体表达式，其方法正确，公式推导无误，计算结果可信，是一篇有应用价值的文章……”

中国管理科学研究院思维科学研究所海南分所所长陈有恒对其评价：“付可一先生在《悬链线新论》中提出的割研法来解悬链线是一种有创新性的思维方法，比较接近实际应用的情况。从理论上来看，他所提出的割研法的推导和计算都是正确的，有一定的实用价值，特别是编制的有关参数I/S、H/P、F/S和F/I的比值的悬链线函数表，更为实际应用提供了方便……”

重庆交通大学肖军在2012年撰写的《悬索桥施工控制精细化分析及程序实现》一文中用相当多的篇幅重点阐述了“付氏悬链线在悬索桥空缆分析中的应用”、“付氏悬链线相关概念及推导过程”、“付氏悬链线在悬索桥空缆线形中的应用思路”等，对付氏悬链线理论及付氏悬链线计算公式在工程上的应用做了进一步的说明和推广。

黄河水利职业技术学院主要从事桥梁工程教学和研究工作的胡海彦、张晓磊在2013年12月《公路工程》第38卷第6期发表了《付氏悬链线在悬索桥空缆线形分析中的应用》一文，重点推荐了付氏悬链线的相关理论，给出了计算付氏悬链线5要素的Matlab程序实现方法，提出了一种基于付氏悬链线进行的悬索桥空缆线形计算的新思路，避免了空缆线形所涉及的的迭代过程，极大地促进了付氏悬链线在工程上的应用。

哈尔滨工业大学博士、石家庄铁道大学土木工程学院教研室主任、硕士生导师、从事悬索和桥梁隧道工程研究、近5年，主持、参加省部级及厅局级科研项目10余项、在国际、国内会议及刊物上发表学术论文40余篇、年仅43年的张志国教授，不仅给付可一悬链线的数学研究成果给出高度的评价，还帮助付可一修改论文，完善相关资料，使付可一悬链线理论锦上添花。

……

学术界不仅如此，国家政府部门、文化传媒部门也涌现了许多宣传付可一事迹，弘扬中华民族正气和创新精神的官员、作家、记者、媒体：

陕西省省政府老干局候宗岐对付可一的研究成果关心入微，他不仅把付可一的悬链线理论奉为经典到处宣传，还把付可一的发电机一文复印了100份，亲自送到西北大学物理系、西安交大电机工程系的师生手中传阅推广。

西安市电视台总编室主任王琼韬多次和付可一商讨，为付可一悬链线新论的发表不辞辛苦、呕心沥血，推广策划，做了大量的工作。

《教育与发展》（2010年）编者按写道：付可一先生作为一个农民，苦心孤诣治学，三十多年如一日，钻研高等数学悬链线方程，在国内实属凤毛麟角。

《创新》杂志（2004年）编者按写道：一个身处历史逆境的农民，一个被拒之高等学府之外的高中毕业生，一个如痴的学海掘宝人，一个潜心研究二十余年，终成正果的“业余研究员”，此中悲喜酸甜，令人可泣可叹。应该指出：像付可一先生这样出生农村、经历逆境而又奋发自强，终有成就的人，仅就我院来说，也并非绝无仅有。因此，本文不仅是一篇工作交流的学术文章，它背后的故事，一个人的执着、追求、勇于探索的精神，亦将使你我为之一振。

……

“实现中国梦必须走中国道路；实现中国梦必须弘扬中国精神；实现中国梦必须凝聚中国力量。”

我们从付可一数学研究成果上，我们看到了“面对人民群众过上更好生活的殷切期待，中国道路、中国精神、中国力量，正在汇聚起中国社会磅礴的正能量。”

责任编辑/彭中玉