基于自适应搜索窗的非局部均值去噪算法

胡金蓉，黄增喜，王晓明，杜亚军

(西华大学 数学与计算机学院，四川 成都 610039)

0 引 言

图像在采集和传输的过程中不可避免地会受到噪声的污染，而与图像相关的诸多应用，如分割、配准、边缘提取等，通常需要使用有效的去噪算法进行预处理以获得更可靠的效果.因此，图像去噪一直是图像处理的重要研究课题之一，目前研究人员已取得了一系列研究成果［1－9］.利用非局部均值去噪算法对图像进行去噪处理的本质是利用图像的自相似性，对结构相似的像素进行加权平均来消除噪声的影响.在具体实现时，非局部均值去噪算法利用形状和大小固定的搜索窗内所有像素灰度值的加权平均来对当前像素的真实灰度进行估计.在满足局部平滑性质的区域，比如图像中的平坦区域，当前像素与周围像素具有灰度值及邻域结构上的一致性，对搜索窗口内的所有像素进行加权平均可以得到很好的去噪效果.但是，对于图像中不满足局部平滑性质的区域，当前像素与搜索窗口内的一些像素在灰度值和邻域结构上可能存在着较大的差异.虽然采用指数衰减函数的形式可以给这些像素点分配较小的权重，但这些权值都取正值，如果加权平均过程中这种不相关的像素点过多，得到的估计值与真实值之间将存在着较大的误差，这必然会降低非局部均值算法的去噪效果.事实上，在不同的像素点处，搜索窗的形状应该自适应于当前像素点所在区域的特征，即应该采用形状自适应的搜索窗.那么如何得到这种图像自适应的搜索窗呢?对此，Foi 等［10］提出了一种基于局部形状自适应的各向异性邻域估计方法，即LPA-ICI，该技术可以自适应地为图像中的每个像素点构建各向异性的邻域结构.在此基础上，本研究将LPA-ICI 技术引入到非局部均值去噪算法中，提出了一种基于LPA-ICI 方法的自适应选取搜索窗的非局部均值去噪(Nonlocal Means with Adaptive Search Window，ASW-NLM)算法.

1 非局部均值去噪算法

用u 表示未受噪声污染的数字图像，v(i)=u(i)+ n(i)表示噪声图像;用Ni表示像素i 所在的大小为r ×r 的图像块，用p(Ni)表示图像块Ni中所有像素灰度值构成的向量，用Si表示以像素i 为中心的搜索窗.非局部均值去噪算法对u(i)的估计值定义为，

式中，是归一化因子;w(i，j)表示相似性权重系数，满足条件，0 ≤w(i，j)≤1 和∑jw(i，j)= 1，其值由像素i和j 所在图像块的像素灰度值向量p(Ni)和p(Nj)间的高斯加权的欧式距离来度量，即，‖p(Ni)－p(Nj);Gρ表示标准差为ρ 的高斯函数，‖p(Ni)参数h 控制指数函数的衰减，决定着滤波程度.

2 采用LPA-ICI 自适应选取搜索窗

LPA-ICI 技术是一种基于局部形状自适应的各向异性邻域估计方法，它可以自适应地为图像中的每个像素点构建各向异性邻域结构［10］.该方法以LPA 为基础并加以改进，对每个像素点进行多个方向的扇形邻域估计，然后利用ICI 准则对每个扇形的尺寸进行自适应选择.因此，其估计的邻域是各向异性的，其支集的形状自适应于每个像素点处图像的具体结构，邻域内的像素在灰度值及纹理结构上具有同质特性.

针对自然图像，假定其噪声模型仍然为，v(i)= u(i)+ n(i)，采用LPA-ICI 技术构建各向异性邻域的过程为:在图像中的每个像素位置i 处，规定几个方向θk，k = 1，…，K，对于每个方向，规定一组尺度H ⊂R+来组成方向的局部多项式逼近核，{gh，θk}h∈H，所有这些方向局部多项式逼近核函数支集的并集就可以组成一个各向异性的区域，=supp gh+(i，θk)，θk，其具体组成方式如图1 所示.

图1 LPA-ICI 各向异性区域的构成

如图2 所示，黑色实线绘制的形状不规则区域为采用LPA-ICI 方法为中心像素设定的自适应搜索窗.像素A、B、C 都有一个与之对应的形状各异的各向异性邻域，这一各向异性邻域即为本研究所提出非局部均值去噪算法的自适应搜索窗.相比于形状和大小固定的搜索窗，自适应搜索窗内的像素与当前像素在灰度值以及几何结构上均呈现出“同质”性，尤其是位于边缘和纹理等细节信息丰富的像素点(图2(b)和图2(c)中像素B、C).采用LPAICI 自适应选取搜索窗的非局部均值去噪算法只使用当前像素点的“同质”像素来进行估计，得到的估计值更接近真实值，从而能取得更好的去噪效果.

图2 LPA-ICI 各向异性自适应搜索窗示例

3 自适应选取搜索窗的非局部均值算法

自适应选取搜索窗的非局部均值去噪(ASWNLM)算法，即利用LPA-ICI 方法来自适应地选取各向异性的一致性搜索窗，代替NLM 算法中各向同性的形状、大小固定的搜索窗.ASW-NLM 算法对u(i)的估计值定义为，

这样，以逐点的方式利用各向异性的自适应搜索窗取代NLM 算法中各向同性的方形邻域搜索窗，这种自适应搜索窗能够更好地表示图像的结构特征，保证在加权平均的过程中使用的像素与邻域中心位置处的像素在灰度分布与几何结构上具有一致性，从而降低图像信息被模糊的程度，以此提高算法的去噪性能.

4 实 验

为了评价提出的改进方法较原始算法在去噪性能方面的改善程度，本研究对所有测试图像分别加入标准差为5、10、15、20、25、30、50 及80 的高斯白噪声进行去噪实验，NLM 算法中搜索窗Si大小为21 ×21，ASW-NLM 算法采用自适应搜索窗U+i，图像块Ni大小都设为7 ×7，调节算法的滤波参数使其达到最好的性能.最后，通过峰值信噪比准则对去噪性能进行定量比较以及通过主观视觉质量和残差图像对去噪性能进行定性比较.

4.1 峰值信噪比值比较实验

采用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)准则对去噪算法的性能进行定量评价.表1列出了ASW-NLM 算法与NLM 算法对被不同噪声强度的高斯噪声污染后的测试图像进行去噪处理后所得PSNR 值的情况.其中，位于“Improved"行的数据表示ASW-NLM 算法对NLM 算法所取得PSNR 值的提高程度.

表1 不同噪声水平下采用ASW-NLM 算法与NLM 算法所得去噪图像PSNR 值的比较(dB)

分析表1 中的数据可以看出，与原始NLM 算法相比，本研究提出的ASW-NLM 算法能够取得更高的峰值信噪比.在噪声标准差为25 和30 时，对Peppers 图像的峰值信噪比提高了0.3108 dB 和0.4612 dB.这表明，采用LPA-ICI 技术的自适应搜索窗非局部均值算法得到的去噪图像更逼近原始图像，能够更好地保留图像中的结构信息.

4.2 主观视觉质量和残差图像比较实验

在Peppers 和Lena 中加入标准差为25 的高斯白噪声，分别采用原始NLM 算法与本研究提出的ASW-NLM 算法对其进行去噪，对去噪后的图像以及残差图像进行主观视觉比较，结果如图3 和图4所示.

图3 NLM 算法与ASW-NLM 算法对Peppers 去噪后的图像及相应残余图像比较

图4 NLM 算法与ASW-NLM 算法对Lena 去噪后的图像及相应残差图像比较

通过比较图3 和图4 中的去噪结果可以看出，与原始NLM 算法相比，使用ASW-NLM 算法进行去噪得到的结果图像更为清晰，如图4(d)中Lena 头发、眉毛、眼睛、嘴唇等富含边界细节的部分明显比图4(c)中相同部位要清晰，并且残余图像中包含更少的图像结构信息，总体的去噪质量得到了提高.因此，利用ASW-NLM 算法去噪可以得到更高的视觉质量，能够更好地保留图像中的边缘结构.

实验结果证明，本研究提出的ASW-NLM 算法与NLM 算法相比，能够取得更好的去噪效果.

5 结 语

本研究讨论了如何自适应地选取非局部均值去噪算法的搜索窗口，提出了一种基于LPA-ICI 技术的搜索窗口自适应选取方法.该方法根据LPA-ICI可以自适应地为图像中的每个像素点构建各向异性邻域，邻域内的像素点在灰度值和结构上具有同质性，剔除参与加权平均运算的部分“异质"像素，从而改进非局部均值算法的去噪效果.实验结果表明，该方法对图像中边缘和纹理细节信息具有更好的保护能力，并取得了更好的去噪效果.在峰值信噪比、平均结构相似性指标以及视觉效果、残差图像上均优于大小和形状固定搜索窗口的原始非局部均值去噪算法.需说明的是，如何进一步改进搜索窗内像素的同质性是下一步研究的主要工作.

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