方波激励下的RLC串联电路暂态响应仿真研究

刘晓文,薛 雪,乔 欣,陈桂真

(中国矿业大学 信电学院,江苏 徐州 221008)

虚拟仿真技术探索与实践

方波激励下的RLC串联电路暂态响应仿真研究

刘晓文,薛 雪,乔 欣,陈桂真

(中国矿业大学 信电学院,江苏 徐州 221008)

对RLC电路中的暂态响应进行了理论分析,介绍了负阻抗变换器组成的负电阻方波电源电路设计的原理及实现方法,用Multisim仿真了接入负电阻方波激励下的各种暂态响应,包括:非振荡、临界振荡、衰减振荡、等幅振荡、发散振荡。仿真结果与理论一致,且能够直观地描述RLC二阶串联电路各态响应,克服了实验设备的不足。

RLC串联电路;负电阻;暂态响应;Multisim

二阶电路的暂态过程分析是电路理论课程学习中非常重要的内容,在串联电路的暂态分析中,当电路中元件参数满足一定的条件时,电路会出现过阻尼、欠阻尼及临界3种状态[1-2]。特别是在欠阻尼条件下,当R=0和R<0时会出现等幅振荡和发散振荡。在具体的实验操作中,学生只能通过实验仪器观测到非振荡、临界振荡、衰减振荡时的波形[3-6]，而等幅振荡和发散振荡实验仪器很难将这两种稳定的状态响应呈现出来,需要用到负电阻变换器才能实现[7]。为此用Multisim仿真软件简单方便地绘制出原理图来实现负电阻方波激励下RLC电路暂态响应的仿真研究,从而使学生更加全面、深入地理解RLC二阶电路各暂态响应的特性。

Multisim仿真软件[8]能够实现电路原理图直接输入和电路硬件描述语言输出,其强大的仿真分析能力,集合了各种虚拟仪器仪表的GUI界面,使得学生能够直观地分析自己设计的电路是否存在问题[9-12]。本文通过Multisim仿真软件对RLC串联电路接入负电阻方波电源下的响应进行了仿真,通过理论与仿真的暂态响应图对比,实现了在Multisim下该RLC二阶电路的各种响应的直观分析。

1 RLC串联电路响应状态分析原理

图1给出了一个基本的RLC串联电路，外加正方波信号作为电路激励。以电容电压uc(t)为响应，可列出电路的二阶线性非齐次微分方程：

(1)

正方波信号us(t)分别在正半周和零半周时，对微分方程的解而言，区别在于是否增加数项。为了简化分析，以零输入(零半周)为例，微分方程为

(2)

图1 RLC 串联电路图

求解上述常系数微分方程可得上式的特征根为

则有uc(t)=K1eS1t+K2eS2t，式中K1,K2均为常数。

根据R、L、C 值的变化，可得出以下5种响应结果：

(4)R=0时，S1,2为2个共轭虚数，响应是等幅振荡，称为无阻尼；

(5)R<0时，S1,2为一对实部为正的共轭复根，响应是发散振荡。

由以上分析可知，响应的类型与R的大小有关，通过调节滑动变阻器的大小可以改变响应类型。由于实际电感本身有电阻，因此电路中利用负内阻电压源作为激励，电源的负内阻可以“抵消”电感的正电阻，使响应出现无阻尼等幅振荡和负阻尼增幅振荡成为可能。

2 负电阻方波电源电路原理与实现

2.1 负阻抗变换器电路原理

负阻抗变换器(NIC)是一种有源元件。有两种形式：一种是电压反向型负阻抗变换器，简称UNIC，它使电压的极性反向而不改变电流的方向；另一种是电流反向型负阻抗变换器，简称INIC，它使电流方向倒置而不改变电压的极性。本文采用由运算放大器构成的电流反向型负阻抗变换器。

图2(a)虚线框部分是负阻抗变换器的原理图，图2(b)是对应图2(a)中虚线框内的二端网络。

图2 负阻抗变换器电路原理图

设运算放大器是理想的，由于同相输入端“+”和反相输入端“-”端之间为“虚短路”，输入阻抗为无限大，则有：

(3)

(4)

由式(4)中可以看出，电路的输入阻抗为负载阻抗的负值，也就是说，当b-b′端接入阻抗ZL时，可在a-a′端得到一个负阻抗元件(-KZL)，简称负阻元件。若ZL为一个纯电阻元件，则在负阻抗变换器的输入端(a-a′端)可等效为一个纯的负电阻元件。

2.2 负电阻电压源实现

图3 负阻抗变换器仿真电路图

3 基于RLC串联电路接入负电阻方波电源响应电路设计

LF353P是一种双运放器，其4引脚与8引脚分别接-12 V与+12 V，本文只用单运放。对于RLC串联电路的方波响应，由于实际电感元件中电阻RL的存在，只能观测到非振荡、临界振荡和衰减振荡3种状态。若利用具有负内阻的方波电压源作为激励，调节负阻的值，可使电路的总电阻R=0，此时可观测到等幅振荡；当R<0时，振幅由小到大的发散振荡状态。图4为具有负内阻方波电源的RLC串联电路。图5为负内阻方波电源的RLC串联电路仿真电路图，方波输出电压Vs=2.5 V；频率f=500 Hz，电路中各参数值：Rs=510 Ω，L=18 mH，C=0.033 μF，Rw为可调电阻箱，D1为二极管电子开关。D1的作用是使电路的两种响应完全分离，从而确保示波器显示波形稳定，即D1闭合时电路为零输入响应，D1打开时电路为零状态响应。电路总电阻R=Rw-RS，调节Rw可使R=0和R<0，即可观测到电路中uS(t)、uC的等幅振荡与发散振荡。图6是在负电阻方波电源激励下，RLC串联电路对于不同的Rw值的几种响应的仿真结果，从仿真的波形可以看出，符合前面的理论分析结果。

图4 RLC串联电路接入负电阻方波电源图

图5 负电阻方波电源的RLC串联电路仿真电路图

图6 RLC串联电路对于不同Rw值时的响应图

4 结论

本文利用负电阻方波电源激励用于RLC二阶电路,并利用Multisim软件仿真得到5种响应波形。采用Multisim软件仿真实验电路,在操作过程中简单方便,仿真实验结果与理论分析一致,降低了实验成本,丰富了实验教学内容,拓宽了实验教学空间,激发了学生学习的积极性,对于学生学习和改善教学效果都起到非常重要的作用。因此,通过这种先理论分析再仿真验证的方式更能加深学生对二阶电路暂态过程的理解。

References)

[1] 邱关源. 电路[M]. 北京:高等教育出版社,2006.

[2] 李瀚荪.电路分析基础[M] .北京:高等教育出版社,2010.

[3] 陈桂真,石超,刘晓文. 二阶电路中等幅振荡和增幅振荡的实现[J].实验技术与管理,2009,26(4):29-31.

[4] 祁国权.RLC二阶电路暂态过程的Multisim仿真[J].电子设计工程,2011,19(24):21-23.

[5] 陈桂真,石超,张晓春. RLC串联电路无阻尼振荡的实现[J].电气电子教学学报,2009,31(1):65-66.

[6] 居敏花. RLC串联二阶电路的仿真分析[J].大众科学,2010(11):114-115.

[7] 丁晨华,田社平.用Multisim实现负电阻的仿真和分析[J].实验室研究与探索,2008,27(2):63-66.

[8] 张俊涛,陈晓莉.电路仿真软件在电子技术教学实践中的应用[J].实验技术与管理,2007,24(6):83-85.

[9] 张志立. 基于Multisim技术的电路实验[J].实验科学与技术,2010,8(1):15-18.

[10] 朱华光.Muhisim 10在模拟电路实验中的应用及研究[J].现代电子技术,2009,32(15):192-196.

[11] 黄培根,任清褒. Muhisim 10计算机虚拟仿真实验室[M].北京:电子工业出版社,2008.

[12] 蒋力立.Multisim10.0引入实验教学探讨[C]//电工电子课程报告论坛论文集.北京:高等教育出版社,2010.

Study on simulation of transient response ofRLCseries circuit under square wave excitation

Liu Xiaowen,Xue Xue,Qiao Xin,Chen Guizhen

(College of Information and Electric Engineering,Chinese Mineral University of Technology,Xuzhou 221008,China)

The transient response of the second orderRLCcircuit is theoretically analyzed. The design principle and implementation of the negative resistance square wave excitation with the negative impedance converter are introduced. Then five state responses are simulated by Multisim,including non-oscillating,critical oscillation,damped oscillation,the oscillation amplitude,and divergent oscillation. The simulation result is in accordance with the theoretical result. The various state responses of theRLCsecond order series circuit are directly described. And the shortage of laboratory equipment is effectively overcome.

RLCseries circuit;negative resistance;transient response;Multisim

2014- 07- 27 修改日期：2014- 08- 27

中国矿业大学校级课程建设与教学改革项目(201209)

刘晓文(1964—)，女，江苏张家港，博士，教授，博士生导师，主要研究领域为电路与系统及无线传感器网络等.

E-mail：xwliucumt@126．com

TM133;TP391.9

A

1002-4956(2015)1- 0112- 04