固液两相流浓度测量方法探讨

陆　力，徐洪泉，余江成，刘　娟，廖翠林（中国水利水电科学研究院，北京 100038）

固液两相流浓度测量方法探讨

陆力，徐洪泉，余江成，刘娟，廖翠林
（中国水利水电科学研究院，北京 100038）

摘要：主要对浑水浓度的分类、定义及相应的测量和标定方法进行了理论分析和实践探索。由于固液两相流中存在悬浮固体颗粒和液体的相对运动，本文提出了“在不同测量断面上固体颗粒的动态体积浓度不同”的理论推断，并指出了动态体积浓度和静态体积浓度的区别，对固体颗粒的流量浓度和动态体积浓度的物理意义和特点进行了系统的分析和比较。流量浓度与动态体积浓度不同，在有压流动系统内，各测量断面上的流量浓度均保持不变。此外，还对静态体积浓度、动态体积浓度和流量浓度的测量方法进行了探讨，提出了一种通过测量浑水密度间接测量泥沙浓度的新方式。并对几种自动测量动态体积浓度的方式存在的问题进行了分析，指出了引水到系统外测量的动态浓度是流量浓度，介绍了超声波浓度仪的静态标定方法。

关键词：固液两相流；浑水；浓度；流量；测量；相对运动；有压流动

1　符号及下标

vS－浑水中泥沙平均流速，m/s

2　浑水泥沙浓度测量问题概述

浓度是常用于区分两种（或两种以上）可以相互溶解的不同液体混合在一起或固体溶质溶解于液体后所占比例的概念。

浑水与两种不同的相互溶解的液体组成的混合液不同，也与固体溶解于水后的溶液不同，其是不能溶解于水的泥沙等固体颗粒悬浮于水中构成的固液两相流。在表征固液两相流的特征参数中，浓度是一重要的物理量。通过对固液两相流浓度的研究及测量，可准确了解液体输送固体颗粒的体积或质量，还可通过深入分析泥沙浓度对浑水水流状态、水力机械的水力特性及泥沙磨损特性的影响，更为全面、准确的分析两相流特性，对固液两相流的基础理论研究和水力机械生产实践都具有重要的意义。

在固液两相流流场中，由于固体颗粒与水的密度之间存在显著差别，且不同粒径大小的固体颗粒在水中的跟随性也各不相同，因此当固液两相流流场发生变化时，例如流场断面突然收缩或扩大时，流场中单位体积浑水的密度和固体颗粒的浓度都会发生改变，这种动态的变化会直接影响浓度的定义及其测量的精确度。因此，在测量浑水浓度时，需理清两相流状态下浓度的定义及测试仪器设备的测量原理和方法，发现和解决测量中遇到的障碍及问题，探索、研究更精确的测试方法，开发、设计新型的测试设备，以确保浑水浓度的测量更准确、简便和有效。

3　各种浓度定义及其差别

3.1静止浑水中的体积浓度和质量浓度

在常规的浓度测量中，为减小温度、压力等对体积的影响，多采用质量浓度。但是，在浑水浓度测量中，由于固体颗粒的密度随温度和压力变化非常小，而清水（以下通用“水”表示）的密度在常规压力和温度下随二者变化也不大，故大多采用体积浓度。在这种情况下，质量浓度可根据已知的浑水密度和固体颗粒密度S换算成体积浓度。

3.2动态浑水中的浓度

在浑水流动状态下，由于固体颗粒与水的密度不同，其所受重力不同，故其在水流加速或减速过程中所受惯性力不同，在水流拐弯时所受离心力也不同，从而导致两相流体间产生相对运动，使固相和液相各以不同的速度运动[3]。例如，当浑水在较长的直管段流动时，较粗的颗粒会在流动的同时呈现逐渐下沉趋势；当浑水流经收缩流道时，水流逐渐加速，泥沙也被裹挟加速，但因其质量大而比水加速慢，加大了泥沙和清水之间速度差；当浑水流经扩散流道时，水流逐渐减速，泥沙也被裹挟减速，但因其质量大而比水减速慢，减小泥沙和水之间速度差，甚至有可能超过水的流速；当浑水拐弯时，泥沙会受离心力影响向外侧偏移，造成和水流动方向的不一致，也造成浓度分布的不均匀。所有这些都会对浓度造成影响，单独靠体积浓度已无法全面、准确地表达流动状况下的浑水浓度，有必要引入流量浓度[4]这一概念。

3.3体积浓度和流量浓度的关系

可采用图1的示意图来说明流动状态下体积浓度和流量浓度的关系及区别。

图1　比较流动状态下体积浓度和流量浓度示意图

3.4两个浓度的物理意义

同样将类似假设应用于浑水流动，并假定没有泥沙沉积，则在任何两个测量断面上，浑水总流量、水的流量及泥沙流量都应保持不变。这说明，任何断面的流量浓度都应保持一致。尽管在每个断面上的泥沙速度S可能会不同，但泥沙过流面积S也会相应变化，两者的乘积保持不变。由于总流量没有变化，故流量浓度Q保持恒定。

比较体积浓度和流量浓度，显然因断面而变化的体积浓度不能代表整体或系统，只能代表测量断面，这应是文献[5]称其为“当地体积浓度”的原因。而流量浓度却可以保持全系统恒定，只要测量系统内任何一个断面的该浓度，即可得知全系统浓度，故可称其为“系统浓度”。

3.5体积浓度的平均值

为更清楚的区分流动状态下的体积浓度和流量浓度，还需对体积浓度的平均数进行深入分析。

相应的浑水总容积为：

平均的体积浓度：

如果该系统为封闭的循环试验系统，系统内无泥沙沉积，该平均体积浓度即系统内泥沙总容积与浑水总容积之比。如假定系统内各处体积浓度均为V，则。而只要，则，显然平均体积浓度V,av≠Q。

同样，在水泵输沙系统中，包括进水管道、水泵和出水管道在内的系统内平均体积浓度也不等于流量浓度Q。如果在管道出口处设一容积池，在固定时段Δ内充入容积池内的泥沙体积，而浑水总体积，该时段内流入容积池浑水的体积浓度，即输沙浓度，而不等于系统内平均体积浓度V,av。换句话说，决定输沙多少（或称浓度）的不是体积浓度V，也不是系统内平均体积浓度V,av，而是流量浓度Q，这也是文献[5]称Q为“输沙体积浓度”的主要原因。

之所以会造成输沙系统内的含沙浓度和系统出口容积池内的含沙浓度不相等，究其原因在于输沙系统内的平均含沙浓度V,av是V对管道长度l的积分，而容积池内平均含沙浓度则是系统内流量浓度Q对时间的积分。由图1 b可知，在同样的时段Δ内，泥沙颗粒流动的距离ΔlS=·SΔ不等于清水流动的距离，和图1a所示意的测量体积浓度的不同。

4　浓度测量方法探讨

4.1静态浑水的浓度测量

4.1.1过滤称重法简介

浑水浓度的静态测量主要有比重瓶法和取样过滤称重法。在水力机械行业，多采用取样过滤称重法进行测量[1-2]。

取样过滤称重法存在以下两个方面不足：①如果泥沙等固体颗粒的矿物质种类不同，各种矿物质的比例不同，其密度会不同，笼统用石英沙密度代替含有不同矿物质泥沙的密度势必因其不确定性而带来一定的误差；泥沙的过滤需非常细致、谨慎，稍有不慎都可能因泥沙的带入、带出而增加测试误差。②操作过程烦琐，耗时长，测量结果不能即测即得。由于泥沙的取样、过滤、烘干非常烦琐、耗时，常需一冗长的过程才能得到含沙量MV，使得试验后很长时间都无法获得浓度或含沙量值，测试过程中有错误也无法及时发现。

4.1.2通过测量浑水密度的方式测量泥沙浓度

为解决过滤称重法存在的精度低、操作烦琐及测量结果不能即测即得等问题，我们发明了一种通过测量浑水密度，间接测量泥沙浓度的新方法。测试分两个阶段进行。

浑水密度的静态测量方式非常简单，只需将浑水加入标准容器内测量体积及质量，即可计算确定其密度，并进而确定其泥沙浓度。

如干沙、水及浑水的重量均采用天平来称重，则假定空气密度为a，考虑空气浮力修正的浑水总质量、泥沙质量和水质量之间的关系为：

将式（13）和（14）分别代入式（12）：

对式（15）进行简化处理后可得：

上述直接用所需泥沙称重混合标准体积水的方法测量确定浑水中的泥沙密度，而测试过程中只测浑水密度，不再重复测试泥沙密度，可避免每个浓度都过滤和烘干泥沙，既降低了劳动强度，又大幅度缩短了测试时间。由于精确测量出浑水中泥沙密度，无论是由泥沙浓度换算含沙量，还是由含沙量换算泥沙浓度，都比过去用笼统的一个值（如2650kg/m3）更精确。

4.2动态浑水的浓度测量

4.2.1动态体积浓度的测量

在过去的动态浑水浓度测量中，多采用在流动浑水中取水到测试装置中，利用前述的静态测量方式测量其泥沙浓度或含沙量。随着测试技术的发展，涌现出许多测试悬移质固体颗粒浓度或密度的自动测试方法和仪器设备，提高了自动化测试水平，比较常用的有超声衰减法、红外线法和γ射线法等。

（1）超声衰减法

超声波在媒质中传播时，由于媒质对声波的散射、吸收以及超声波自身的扩散因素，其能量（振幅、声强等）随距离增大而逐渐减小，这就是超声波的“衰减”现象，超声波悬浮物浓度仪就是利用超声波信号在悬浮物介质中传输时产生幅度衰减的原理来测量悬浮物浓度的仪器设备。超声波信号自发射探头发出，经过被测介质后到达接受探头。在传播过程中，与悬浮粒子相遇的超声波信号在界面被散射衰减，其余部分入射到粒子内被吸收衰减，其衰减大小与悬浮粒子的体积成比例，接受探头将衰减的超声波信号转换成反映信号幅值的电信号。根据其测量原理分析，超声波浓度仪测量的是体积浓度。

（2）红外线法

通过传感器上发射器发送的红外光在传输过程中经过被测物的吸收、反射和散射后，只能将剩余部分的光照射到检测器上，透射光的透射率与被测浑水的浓度有一定关系。因此，可通过测量透射率计算出浑水浓度。根据其测量原理分析，其测量结果仍是体积浓度。和超声波浓度计相比，红外线法透射率受泥沙粒径影响很大，同样矿物组成的泥沙可能因粒径不同而产生不同的透射率。而水利、水电工程遇到的浑水中，泥沙粒径及级配多种多样，红外线该特性势必影响浓度测量精度，故实际应用很少。

（3）γ射线法

利用γ（X）射线测量密度（浓度）的原理是建立在介质对γ（X）射线的吸收或散射作用的基础上。利用γ射线穿过待测矿物质后强度将减弱，减弱的程度取决于测量通道内待测泥沙的密度，通过计算γ射线被所检测矿物质衰减的多少，就可以得到被检测矿物质的密度（浓度）信息。显然，其测量的是体积浓度V。即使直接测量的是浑水密度，也可在测量（或计算）清水密度W和泥沙密度S的情况下，采用下式计算泥沙体积浓度V。

需要说明的是，式（17）和（16）基本类似，其等式右侧内容相同，但左侧的

V和

'V却含义不同。

'V是静态条件下的体积浓度，而V是动态条件下的体积浓度。

4.2.2流量浓度的测量

通过前面的分析，流量浓度处处相等，是“系统浓度”，反映的是整体系统的浓度特性。但是，目前还没有能自动测量流量浓度的方法和设备。前面介绍的所有自动检测设备均测量的是体积浓度，反映的是测量断面的“当地体积浓度”。

但是，并不是说流量浓度没有办法测量。在目前的条件下，可选择水流比较均匀的直管段放水测量。可采用插入管道内和正对水流方向的细管将浑水放入接水容器内，测量浑水密度，应用式（16）计算静态泥沙浓度'V，这就是流量浓度Q。这和全管道整体向一容积池输水的道理一样，区别只在于往容积池输水是整体，通过小管道引水是部分。如假定引入小管道的流量（ k为比例系数），则小管道内的泥沙流量，清水流量。如向接水容器内放水时间为Δ，则所接泥沙体积，浑水总体积，静态测量的体积浓度，说明所测静态体积浓度即流量浓度。

如采用试验系统内取水的方式测量流量浓度，取水点、取水方式会对测量结果影响很大，需谨慎选择。要尽量选取比较长的直管道并从中心取水，使取水浓度尽量接近断面平均值。不要选择收缩、扩散或拐弯处测量，因为这些位置泥沙分布不均匀，同一断面上流速差有很大区别。假如将取样点选在水轮机尾水管肘管外侧，受离心力影响，泥沙会向此汇聚，测量浓度会远大于断面平均浓度。

4.3体积浓度测量仪器的标定方法

任何测试仪器都需要标定，以确定其表征参数和标准参数之间的关系。浓度计也一样，在测量前，需将其测量读数i和标准的浓度值Vi进行比较，以建立该浓度计表征读数和标准浓度之间的函数关系。在实际测量中，只要测量出表征读数，即可根据标定的函数关系计算确定浑水浓度V。

如前所述，所有能动态测量浓度的仪器均测量的是体积浓度，而采用从管路（或浑水系统）内引水到系统外进行静态测量的浓度属流量浓度。因此，在目前的技术条件下，这些浓度仪还难以在动水条件下进行浓度标定，应采用静水方式进行标定。

可采用比重瓶法、取样过滤称重法和本文介绍的间接测量方式进行静水标定。由于通过浑水密度测量泥沙浓度的间接测量方式精度高、测试简便及可即测即得，推荐用于各种浓度仪的标定或校正。

以超声波浓度仪为例，可采用图2所示的方法将浓度仪安装在标准测量桶的边壁外，对浓度仪进行标定。和静态测量体积浓度类似，在标定前先测量确定用于标定的泥沙密度S，再根据浓度仪的量程选择标定浓度。在标定过程中，针对标定浓度，估算确定干沙重量和水的体积，再将称重后干沙（质量为S）i兑入已测量体积Wi和质量Wi的水，搅拌均匀后测量浑水体积i，采用下式计算确定浑水密度

图2　超声波浓度仪用标准桶标定示意图

再将该点浑水密度

Vi。再次搅拌均匀后，测量记录浓度仪读数

i。

在标定过程中，可采用逐渐加入称重干沙和测量浑水体积的方式计算确定各标定点的标准浓度

Vi。

所有标定的n点均测量完成后，可采用最小二乘法拟合确定浓度仪读数（）和浓度之间的函数关系，例如线性关系：

需要注意地是，在读取每个浓度仪读数前，都需对标准桶内浑水进行充分搅拌，不仅不能有沉淀，还应当保持上下均匀一致。

5　结论

综合上述分析，可得如下几条结论：

（1）受两相流中悬浮固体颗粒和液体间相对运动影响，动态浑水中的泥沙体积浓度并非处处相等，能保持各断面一致的是流量浓度；

（2）动态体积浓度是泥沙的当量过流面积和浑水总过流面积之比，而流量浓度除和过流面积有关外，还决定于泥沙速度和浑水平均流速之比；

（3）本文提出的通过测量浑水密度间接测量泥沙浓度的方式和过去常用的过滤称重法相比有测量精度高、操作简便、劳动强度低、耗时短及可即测即得等优点，可用于泥沙浓度的静态测量、超声波等浓度仪的静态标定，还可采用引浑水到测试系统外借助该方法测量流量浓度；

（4）超声波衰减法、红外线法和γ射线法等自动测量浓度仪测量的是动态体积浓度，目前多采用静态方法进行标定。

参考文献：

[1]SL142-2008.水轮机模型浑水验收试验规程[S].

[2]SL141-2006.水泵模型浑水验收试验规程[S].

[3]蔡保元.离心泵的“二相流”理论及其设计原理[J].科学通报，1983（8）.

[4]徐洪泉.水力机械浑水试验中的浓度和水头问题[J].水泵技术，1994（2）.

[5]许洪元，罗先武.磨料固液泵[M].北京：清华大学出版社，2000.

[6]清华大学力学工程系.流体力学基础[M].北京：机械工业出版社，1980.

中图分类号：TV149.1

文献标识码：A

文章编号：1672-5387（2015）02-0069-06

DOI：10.13599/j.cnki.11-5130.2015.02.020

收稿日期：2014-08-04

基金项目：国家重大科学仪器设备开发专项“水力机械腐蚀测试系统研制”（2011YQ070049）。

作者简介：陆力（1959-），男，教授级高级工程师，从事水力机械设计及研究工作。