基于灰色预测模型的我国心脑血管疾病死亡率预测

李论

摘 要： 运用灰色预测模型GM（1，1）对我国心脑血管病的死亡率进行建模拟合和预测分析，为心脑血管病防控工作重点的有效确定及防控措施的合理制定提供科学依据。以全国2003—2012年10年间的心脑血管病死亡率为研究对象，采用灰色预测模型GM（1，1）对2013—2020年的全国心脑血管病死亡率进行预测，利用后验差检验，通过小误差概率p值，方差比c值，误差q值，综合评价模型的预测精度。建模分析的结果表明，全国心脑血管病死亡率呈逐年上升的趋势，其中，心脏病死亡率上升速度较快，而脑血管病的死亡率上升速度相对平缓。灰色系统理论可以很好地运用到死亡率预测分析方面，未来几年我国心脑血管病死亡率仍居高不下，疾病预防与监控部门应做好防治工作，进一步提升我国的医疗卫生水准。

关键词： 灰色预测； 心脑血管病； 死亡率； Matlab

中图分类号： TN802?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）11?0107?05

Mortality prediction based on grey forecasting model for cardio?cerebrovascular disease

LI Lun

（Business College， China University of Political Science and Law， Beijing 102249， China）

Abstract： The modeling fitting and prediction analysis on mortality of cardio?cerebrovascular disease in China is proceeded with grey forecasting model GM（1，1）， which provides scientific basis to effectively determine the emphasis of prediction and control work， and reasonably formulate the prevention and control measures for cardio?cerebrovascular disease. The mortality of cardio?cerebrovascular disease in China from the year 2003 to 2012 is selected as the research object， and the mortality of cardio?cerebrovascular disease in China from the year 2013 to 2020 is predicted by grey forecasting model GM（1，1）. The prediction accuracy of the forecasting model is checked by posterior error， and evaluated by small error probability p， variance ratio c， error q comprehensively. Results of modeling analysis show that the mortality of cardio?cerebrovascular disease is increased year by year， and the mortality of heart disease is increased more obviously while the mortality of the cerebrovascular disease is increased smoothly. The grey system theory is well applied in mortality forecast and analysis. The mortality of cardio?cerebrovascular disease in China should be remain high in the next few years. Disease prevention and monitoring departments should do better in prevention and control work to further promote the medical and health level in China.

Keywords： grey forecasting； cardio?cerebrovascular disease； mortality； Matlab

0 引 言

心脑血管疾病是心血管疾病和脑血管疾病的统称，泛指由于高脂血症、血液黏稠、动脉粥样硬化、高血压等所导致的心脏、大脑及全身组织发生缺血性或出血性疾病的通称。在过去的十几年间，我国心脑血管疾病死亡率为全球最高，一直居高不下。由图1可知，从2003—2012年，我国心脑血管病死亡率呈明显上升的趋势，心脏病死亡率较脑血管病，其增长速度较快。有效控制心脑血管病死亡率增长趋势，成为涉及国计民生的重大问题。为探索和建立适合中国人群的心脑血管疾病患者全程管理体系，遏制中国心脑血管疾病死亡率逐年上升的趋势，需要对我国未来心脑血管疾病死亡率进行科学准确的预测。本文拟应用GM（1，1）模型，根据国家卫生和计划生育委员会及统计信息中心发布的数据，对心血管病的死亡率进行建模拟合，并预测出未来几年的心脑血管死亡率。

1 资料与方法

1.1 资料

本文的原始数据来源于《中国卫生和计划生育统计年鉴》，其收集的数据质量可靠、稳定，较为真实地反映了实际水平。

1.2 方法

利用灰色预测模型GM（1，1）对我国心脑血管疾病的死亡率进行预测。GM（1，1）灰色预测法由华中科技大学控制科学与工程系教授邓聚龙于20世纪80年代最先提出的一种新型模型计算方法，该方法摒弃了传统的直接在历史数据中寻找统计规律及概率分布的观念，而是将无规律的原始数据通过一次或多次累加的数据处理方式，使其转化为较有规律性的一组时间序列，并利用离散数列建立微分方程的动态模型，该模型揭示的是历史数据与环境变量之间存在的动态关系，即以过去和现有历史数据为背景，建立起来的一个从过去延伸到未来的预测模型。

GM（1，1）灰色预测法适用于部分信息已知、部分信息未知的灰色系统，该预测方法认为对既含有已知信息同时又含有未知信息（或部分信息具有不确定性）的系统进行预测，即对在一定的方位内变化着的、同时又与时间有关的灰色过程的预测。尽管在灰色预测过程中所显示的现象往往表现是随机的、杂乱无章的，但灰色系统整体却表现为有序性、有界性。为此灰色系统中的数据集合存在着潜在的规律性，而GM（1，1）灰色预测法即是利用这种潜在的规律性建立起来的。

灰色预测模型GM（1，1）的基本原理：

GM（1，1）反映了一个变量对时间的一阶微分函数，其相应的微分方程为：

[dx（1）dt+ax（1）=u]

式中：[x（1）]为经过一次累加生成的数列；[t]为时间；[a，u] 为待估参数，分别称为发展灰数和内生控制灰数。

（1） 建立一次累加生成数列。设原始数列为：

[x（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}，i=1，2，…，n]

按下述方法做一次累加，得到生成数列（为样本空间）：

[x（1）（i）=m=1ix（0）（m）， i=1，2，…，n]

（2） 利用最小二乘法求参数[a，u。]设：

[B=-12[x（1）（1）+x（1）（2）]1-12[x（1）（2）+x（1）（3）]1??-12[x（1）（n-1）+x（1）（n）]1]

[yn=x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n）T]

参数辨识[a，u：]

[a=au=（BTB）-1BTyn]

（3） 求出GM（1，1）的模型：

[x（1）（i+1）=（x（0）（1）-ua）e-ai+ua]

[x（0）（1）=x（1）（1）x（0）（i）=x（1）（i）-x（1）（i-1），i=2，3，…，n]

（4） 对模型精度的检验。检验的方法有残差检验、关联度检验和后验差检验，本文中采取的是后验差检验。

首先计算原始数列[x（0）（i）]的均方差[S0。]其定义为：

[S0=S20n-1，S20=i=1nx（0）（i）-x（0）2，x（0）=1ni=1nx（0）（i）]

然后计算残差数列[ε（0）（i）=x（0）（i）-x（0）（i）]的均方差[S1]。其定义为：

[S1=S21n-1，S21=i=1nε（0）（i）-ε（0）2，ε（0）=1ni=1nε（0）（i）]

由此计算方差比：[c=S1S0]和小误差概率：[p=ε（0）（i）-ε（0）<0.674 5?S0。]

最后根据预测精度等级划分表，见表1，检验得出模型的预测精度。

（5） 如果检验合格，则可以用模型进行预测。即用：

[x（0）（n+1）=x（1）（n+1）-x（1）（n），x（0）（n+2）=x（1）（n+2）-x（1）（n+1），…]

作为[x（0）（n+1），x（0）（n+2），…] 的预测值。

灰色预测模型GM（1，1）的程序框图如图2所示。

2 结果与分析

2.1 模型预测的准确性检验

利用2003—2010年的数据建立灰色预测模型，根据模型得出2011年，2012年的死亡率预测值，并将预测值与真实值进行比较，对模型预测的准确性进行检验。

根据灰色预测的基本原理，计算出参数辨识[a，u，]进而求出我国心脑血管病死亡率的预测模型，对2011年，2012年的死亡率进行预测。

以心脑血管病为例，利用Matlab求得参数[a=-0.067 9，u=310.884 8，]预测模型为[x（1）（i+1）=] [4 966.76e-ai-4 578.57。]同理，可得出心脏病死亡率的预测模型为[x（1）（i+1）=1 719.44e-ai-1 544.63，]脑血管病的死亡率预测模型为[x（1）（i+1）=3 519.63e-ai-3 306.25。]在预测模型的基础上对历年心脑血管病的死亡率进行预测，预测结果见表2。

在表2中，各年度心脑血管病死亡率实际值等于各年度心脏病和脑血管病的死亡率实际值之和。

对我国心脑血管病建立的预测模型进行拟合优度检验，结果见表3。

对我国心脑血管病2011年，2012年死亡率的实际值与预测值进行比较，同时对2011年，2012年死亡率的实际值与预测值进行卡方检验，进一步检验模型的拟合优度，检验结果见表4。

从表4中可以看出，根据2003—2010年的我国心脑血管病死亡率预测的2011年，2012年死亡率和实际值并没有显著性差异，实际值与预测值通过了卡方检验。另一方面，通过对总的心脑血管病的死亡率预测，将其与预测所得的心脏病、脑血管病死亡率之和进行比较，在一定程度上也可以评价模型的拟合效果。经查可知，预测所得2011年心脑血管病死亡率为561.17，预测所得心脏病和脑血管病的死亡率之和为561.73，二者几乎相等；预测所得2012年心脑血管病死亡率为600.58，预测所得心脏病和脑血管病的死亡率之和为601.69，二者无显著性差异。故可看出，模型的拟合效果较好。

2.2 预测模型的建立及评价

利用2003—2010年的死亡率数据建立模型，以心脑血管病为例，求得参数：[a=-0.049 7，][u=337.697 4，]预测模型为[x（1）（i+1）=7 182.91e-ai-][6 794.72。]同理，可建立心脏病死亡率的预测模型为[x（1）（i+1）=2 237.54e-ai-][2 062.73，]脑血管病的死亡率预测模型为[x（1）（i+1）=][5 970.85e-ai-5 757.47。]在预测模型的基础上对历年心脑血管病死亡率进行预测，预测结果见表5。

对我国心脑血管病建立的预测模型进行拟合优度检验，结果见表6。

从表6可以得知，心脑血管病、心脏病以及脑血管病的拟合优度都较好，预测精度等级高。

2.3 外推预测

对未来几年我国心脑血管病的死亡率进行外推预测，结果见表7。

2.4 对结果进行检验和评价

为进一步对我国心脑血管病死亡率变化分析，利用表6、表7的数据，绘制2003—2020年我国心脑血管病死亡率变化趋势图，如图3所示。由图3可知，我国心脑血管病死亡率在未来几年仍呈现出增长趋势，预计2015年心脑血管病、心脏病、脑血管病的死亡率分别为632.54，328.47，307.70；2020年心脑血管病、心脏病、脑血管病的死亡率分别为811.11，460.42，365.88。短短5年时间，心脏病死亡率的增长幅度达到40.17%，而脑血管病的死亡率只增长了18.91%，由此可以进一步得出结论：心脏病将成为我国未来人口死亡的重要诱因，相关部门应加强心脏病的预防与控制工作。

3 结 论

GM（1，1）模型是单变量一阶线性模型，通过时间序列的研究去寻找和探索事物发展变化的连续或离散的未来时间序列，分析事物发展变化的内部规律。该理论是灰色预测模型中最基本的模型，预测效果好，有较高的适用性，应用价值很大。与传统的数学模型相比，在疾病预测方面具有所需样本量小、无需典型概率分布、计算简单、预测效果好等众多优点，可以作为疾病监测的有效工具。

随着当今经济的飞速发展，人们的生活方式、饮食结构发生了很大变化；同时，伴随着老龄化程度的加速，人均寿命的延长，我国心脑血管病的死亡率呈现出增长趋势。本文利用《中国卫生和计划生育统计年鉴》的资料，用2003—2010及2003—2012年数据分别建立GM（1，1）模型，从中可以看出，全国心脑血管疾病的死亡率逐年上升。其中，心脏病死亡率增长速度较快，而脑血管病的死亡率增长速度相对平缓。因此，有关部门应重视心脑血管病的防治工作，加强心脑血管病的防治研究，投入必要的经费和人员，心脑血管病的防治工作应成为现阶段疾病控制与预防的长期任务之一；同时，研究适合我国国情的心脑血管病社区综合防治策略，对不同地区、不同人群提出切实有效的防治方案，以期在不远的将来遏制心脑血管病死亡率上升的趋势。

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