基于模糊偏序与多属性决策方法的矿泉水瓶的设计

初 毅,赵 雷,杜 雷,王新春（.华北理工大学 机械工程学院 ; . 华北理工大学 矿业工程学院；.华北理工大学 理学院,河北 唐山 06009）

基于模糊偏序与多属性决策方法的矿泉水瓶的设计

初 毅1,赵 雷1,杜 雷2,王新春3
（1.华北理工大学 机械工程学院 ; 2. 华北理工大学 矿业工程学院；3.华北理工大学 理学院,河北 唐山 063009）

针对矿泉水瓶的各部分权重未知且属性值为模糊型的混合型多属性的外观设计决策问题,提出了一种基于模糊偏序关系的混合型多属性决策方法。该方法利用混合型评估值模型来描述多属性决策问题;将对矿泉水瓶外观设计的决策问题转化为评估关系模型，然后对偏序关系进行集结，得到全序关系，进而获得排名最优的矿泉水瓶外观设计方案。

模糊偏序关系；多属性决策；评估关系模型

0 引言

当前矿泉水瓶随处出现在人们的日常生活中，科学技术不断提高，人们的生活水平和对美的欣赏水平也在不断提高，因此，对于矿泉水瓶的外观的关注度也越来越高。多属性决策方法是从20世纪70年代中期发展起来的一种决策分析方法。迄今为止，多属性决策理论已在各个领域尝试应用并成为国内外专家新的研究热点。目前，属性权重信息已知的模糊多属性决策问题已有较多成熟的研究工作，但属性权重信息未知的多属性决策问题还存在一定的问题，还需要研究者进行深入的探讨。

1 理论依据

（1）多属性决策的概念：称(U,A,F)为评估值模型，其中评估属性对象或方案集用U={x1,x2,…,xn}表示，为第i个评估对象是xi；评估属性集是A={a1,a2,…,am}，a1为第l个评估属性；F={f1:U→V2(l≤m)}为评估对象与评估属性之间的关系集，其中f2(xi)表示评估对象xl关于评估属性a1的测定值，V2为属性a2的可能取值全体，称为评估属性a1的取值域。

（2）模糊偏序[1]的概念：通过模糊偏序关系模型，得到所有方案的偏序，并集结，形成全序关系，得到所有方案的优劣排序，可以对混合型多属性决策的不同类型属性值难以直接集结的问题进行有效的解决。对于U中任意的两个元素Ui和Uj，定义“二元相对比较”级为正数：fj(Ui)表示Ui相对而言uj所具有的优点，fi(uj)表示uj相对而言ui所具有的优点，

规定：0≤fj(ui)≤1，0≤fi(uj)≤1，fi(ui)=1。称：

为二元相对比较矩阵。构造模糊偏序矩阵，若U上的模糊矩阵S=(sij)n×n满足下列条件：

1）S具有模糊自反性，即sii=1；

2）S具有模糊完全反对称性，即当i≠j时，sji至少有一个必为零；

则称S为U上的模糊偏序矩阵。

2 基于模糊偏序关系的排序方法

2.1 评估值模型的建立

评估值模型是由评估对象集、属性集、属性值集等组成，表现形式为数据表，在收集信息的基础上，可建立评估值模型，U={x1,x2,…,xn}为评估对象或方案集，A={a1,a2,…am}为评估属性值，F={f1:U→Vl(l≤m)}为评估对象与评估属性之间的关系集，其中fl(xi)表示评估对象xi关于评估属性al的测定值，再将评估值模型转化为模糊偏序关系模型。

2.2 属性值的量化及满意度的建立

由于各属性的属性值具有不同的量纲和类型，故为对其进行数据操作，需先进行量化处理，因本文所研究内容为产品设计，由于各属性的属性值具有不同的量纲和类型，故为对其进行数据操作，需先进行量化处理，因本文所研究内容为产品设计，故其属性值大多为成本型的。其量化方法如下：故其属性值大多为成本型的。先将其量化，设属性值区间数如下

若属性值为模糊语言，则可将其转化为区间值模糊集来处理。令{A,B,C,D,E}={[0.9,1],[0.8,0.9],[0.6,0.8],[0.4,0.6],[0.2,0.4]}，其中A为非常满意，B为较满意，C为满意，D为不满意，E为非常不满意。

2.3 评估属性的权值的主观给定

对于一项产品而言，其各属性的权重未知，故需要利用模糊偏序关系采用主观的方法来处理评价信息，结合调查者的自身经验以及调查反馈的相关信息，主观的给定各部分属性的权值，并根据最后结果进行适当修正计算。

2.4 模糊偏序的集结

通过建立模糊偏序关系模型，可得到所有产品设计方案的偏序，将其进行集结，形成全序关系，可以采用文献[2]给出的集结模型即：

然后进行优劣排序得到最符合消费者满意程度的产品设计方案，其方法流程如下：

3 矿泉水瓶的设计

根据本文所提方法，并通过问卷调查现对矿泉水瓶的外观进行权重分配，如下。

表1 矿泉水瓶外观设计评估值模型

根据式(3)可将直径和容积两个属性的区间值，将其他属性的模糊语言转化为区间值模糊集，进而转化为模糊偏序关系，其评估关系矩阵为：

采用式（4）将模糊关系集结，可得到全序关系

R(x1)=0.5967 R(x2)=0.6433

R(x3)=0.5767 R(x4)=0.5133

于是得到排序：x2＞x1＞x3＞x4。最后得出矿泉水瓶的设计方案为：浅绿色，直径为2-3厘米，材料为PE的瓶盖；透明，容积为400-500毫升，材料为PE的圆形瓶身；透明，材料为PE的凹形瓶底。

4 结束语

针对权重已知且属性值为精确实数型、区间型和模糊型的混合型多属性决策问题,在模糊偏序的基础上提出了混合型多属性决策方法。这种方法是将多属性问题通过混合型评估值模型描述出来；经过处理后的属性值预，经过构建混合型模糊偏序关系模型，这样决策法问题就转化为评估关系模型；然后集结所有偏序关系，得到全序关系，最后得到所有方案的优劣排序结果。本文的模糊偏序多属性决策模型仅适用于不同属性的取值类型不同单属性取值相同的问题，而对单属性取值不同的问题无法进行求解，有待进一步研究。

[1]张卓.混合信息的多属性决策研究[J].计算机与数字工程,2014(12).

[2]谭金锋,颜锋.编序式问卷调查的模糊偏序排序法[J].数学的实践与认识,2012(04).

[3]陈小卫，王文双，宋贵宝，宋殿宇.基于模糊偏序关系的混合型多属性决策方法[J].统工程与电子技术,2012(03).

[4]刘健,刘思峰.属性值为区间数的多属性决策对象排序研究[J].中国管理科学,2010(03).

[5]刘健,刘思峰，周献中，陈素娜.基于相似关系的多属性决策问题研究[J].系统工程与电子技术,2011(05).